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课时跟踪训练十对数与对数函数[基础巩固]
一、选择题1.2018·湖北省仙桃中学月考计算2log63+log64的结果是 A.log62B.2C.log63D.3[解析] 2log63+log64=log69+log64=log636=
2.故选B.[答案] B2.2018·临川二中月考若函数fx=logax0a1在区间[a2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为 A.B.C.D.[解析] ∵0a1,∴函数fx是定义域上的减函数,所以fxmax=logaa=1,fxmin=log22a,∴1=3loga2a⇒a=2a3⇒8a2=1⇒a=.故选A.[答案] A3.2017·西安模拟已知函数fx=logaxa0且a≠1满足ff,则f0的解为 A.0x1B.x1C.x1D.x0[解析] 因为函数fx=logaxa0且a≠1在0,+∞上为单调函数,而且ff,所以fx=logaxa0且a≠1在0,+∞上单调递减,从而f0⇒01-1,所以01⇔x
1.故选C.[答案] C4.2017·江西南昌调研函数y=2log41-x的图象大致是 [解析] 函数y=2log41-x的定义域为-∞,1,排除A、B;又函数y=2log41-x在定义域内单调递减,排除D,选C.[答案] C5.2017·河南郑州质量预测已知函数fx=则f[f1]+f的值是 A.5B.3C.-1D.[解析] 由题意可知f1=log21=0,f[f1]=f0=30+1=2,f=3eq\s\up15-log3+1=3log32+1=2+1=3,所以f[f1]+f=
5.[答案] A6.若lgx+lgy=2lg2x-3y,则log的值为 A.0B.2C.0或2D.或1[解析] 依题意,可得lgxy=lg2x-3y2,即xy=4x2-12xy+9y2,整理得42-13+9=0,解得=1或=.∵x0,y02x-3y0,∴=,∴log=
2.选B.[答案] B
二、填空题7.2017·杭州调研计算log2=________;=________.[解析] log2=log2-log22=-1=-;[答案] - 38.设fx=lg是奇函数,则使fx0的x的取值范围是________.[解析] 由fx是奇函数可得a=-1,∴fx=lg,定义域为-11.由fx0,可得01,∴-1x
0.[答案] -109.2017·郑州调研已知函数fx=loga8-axa0,且a≠1,若fx1在区间
[12]上恒成立,则实数a的取值范围是________.[解析] 当a1时,fx=loga8-ax在
[12]上是减函数,由fx1在区间
[12]上恒成立,则fxmin=loga8-2a1,解之得1a.当0a1时,fx在
[12]上是增函数,由fx1在区间
[12]上恒成立,则fxmin=loga8-a1,且8-2a
0.∴a4,且a4,故不存在.综上可知,实数a的取值范围是.[答案]
三、解答题10.2018·日照模拟已知函数fx=loga为常数.1若常数a2且a≠0,求fx的定义域;2若fx在区间24上是减函数,求a的取值范围.[解] 1由题意知0,当0a2时,解得x1或x;当a0时,解得x
1.故当0a2时,fx的定义域为{x;当a0时,fx的定义域为{x.2令u=,因为fx=logu为减函数,故要使fx在24上是减函数,只需ux==a+在24上单调递增且为正.故由得1≤a
2.故实数a的取值范围是[12.[能力提升]11.2017·湖北省七市州高三联考已知fx是定义在R上的偶函数,且在区间-∞,0]上单调递增,若实数a满足f2log3af-,则a的取值范围是 A.-∞,B.0,C.,+∞D.1,[解析] ∵fx是定义在R上的偶函数,且在区间-∞,0]上单调递增,∴fx在区间[0,+∞上单调递减.又f-=f,∴f2log3af.∵2log3a0,fx在区间[0,+∞上单调递减,∴02log3a⇒log3a⇒0a,故选B.[答案] B12.2017·福建省福州市高三质量检测已知a=ln8,b=ln5,c=ln-ln,则 A.abcB.acbC.cabD.cba[解析] 因为a=ln8,b=ln5,c=ln-ln,所以a=ln,b=ln,c=ln=ln.又对数函数y=lnx在0,+∞上为单调递增函数,由,得lnlnln,所以acb,故选B.[答案] B13.2017·广州高三综合测试已知函数fx=若|fa|≥2,则实数a的取值范围是________.[解析] 当a≤0时,1-a≥121-a≥2,所以|fa|≥2成立;当a0时,由|fa|≥2可得|1-log2a|≥2,所以1-log2a≤-2或1-log2a≥2,解得0a≤或a≥
8.综上,实数a的取值范围是∪[8,+∞.[答案] ∪[8,+∞14.2017·郑州市第二次质量预测已知点Pa,b在函数y=上,且a1,b1,则alnb的最大值为________.[解析] 由题意知b=,则alnb=aeq\s\up15ln=a2-lna,令t=a2-lnat0,则lnt=lna2-lna=-lna2+2lna=-lna-12+1≤1,当lna=1时,“=”成立,此时lnt=1,所以t=e,即alnb的最大值为e.[答案] e15.2017·山西运城期中已知函数fx=log2x-2·.1当x∈
[14]时,求该函数的值域;2若fx≤mlog2x对x∈
[416]恒成立,求m的取值范围.[解] 1令t=log2x,t∈
[02],∴ft=t-2=t-2t-1,∴f0≥ft≥f,∴-≤ft≤1,故该函数的值域为.2同1令t=log2x,∵x∈
[416],∴t∈
[24],∴t-2t-1≤mt,∴t+-3≤2m恒成立.令gt=t+,其在,+∞上单调递增,∴gt≤g4=,∴-3≤2m,∴m≥.16.2018·泸州二诊已知函数fx=lga0为奇函数,函数gx=1+x+b∈R.1求函数fx的定义域;2当x∈时,关于x的不等式fx≤lggx有解,求b的取值范围.[解] 1由fx=lga0为奇函数,得f-x+fx=0,即lg+lg=lg=0,所以=1,解得a=1a=-1舍去,故fx=lg,所以fx的定义域是-11.2不等式fx≤lggx有解,等价于≤1+x+有解,即b≥x2+x在上有解,故只需b≥x2+xmin,函数y=x2+x=2-在区间上单调递增,所以ymin=2+=,所以b的取值范围是.[延伸拓展] 2017·东北三省四市一模已知点n,an,n∈N*在y=ex的图象上,若满足Tn=lna1+lna2+…+lnank时n的最小值为5,则k的取值范围是 A.k15B.k10C.10≤k15D.10k15[解析] 由题意得,an=en,∴Tn=lna1+lna2+…+lnan=1+2+…+n=,∴T4≤kT510≤k15,故选C.[答案] C。