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文本内容:
第2节 等差数列【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的判定与证明1014等差数列的基本运算1379等差数列的性质245811等差数列的单调性、最值6等差数列的综合应用121315基础巩固时间:30分钟
1.2017·辽宁抚顺一模在等差数列{an}中a3+a6=11a5+a8=39则公差d为 C A-14B-7C7D14解析:因为a3+a6=11a5+a8=39所以4d=28解得d=
7.故选C.
2.2017·云南大理一模在等差数列{an}中若a3+a4+a5+a6+a7=45那么a5等于 C A4B5C9D18解析:因为a3+a4+a5+a6+a7=45所以5a5=45所以a5=
9.故选C.
3.2017·全国Ⅰ卷记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24S6=48则{an}的公差为 C A1B2C4D8解析:设等差数列首项为a1公差为d则a4+a5=2a1+7d=24
①S6=6a1+d=6a1+15d=48
②由
①②得d=
4.故选C.
4.2017·西宁一模已知{an}为等差数列若a1+a5+a9=8π则cosa3+a7的值为 A A-B-CD解析:{an}为等差数列若a1+a5+a9=8π则有3a5=8π即a5=.所以a3+a7=2a5=所以cosa3+a7=cos=cos=-cos=-故选A.
5.2017·甘肃一模已知等差数列{an}的前n项和为Sn且S2=4S4=16则a5+a6等于 C A11B16C20D28解析:因为{an}为等差数列前n项和为Sn所以S2S4-S2S6-S4成等差数列所以2S4-S2=S2+S6-S4又S2=4S4=16所以24=4+S6-S4=a5+a6+4所以a5+a6=
20.故选C.
6.2017·广东珠海二模已知等差数列{an}前n项和是Sn公差d=2a6是a3和a7的等比中项则满足Sn0的n的最大值为 B A14B13C7D6解析:因为a6是a3和a7的等比中项所以a3a7=即a1+4a1+12=a1+102解得a1=-
13.所以Sn=-13n+=n2-14n.由Sn0得n2-14n0解得0n
14.因为n∈N*所以满足Sn0的n的最大值为
13.故选B.
7.2017·吉林二模设{an}是公差不为零的等差数列满足+=+则该数列的前10项和等于 C A-10B-5C0D5解析:设等差数列{an}的首项为a1公差为dd≠0由+=+得a1+3d2+a1+4d2=a1+5d2+a1+6d2整理得2a1+9d=0即a1+a10=0所以S10==
0.故选C.
8.2017·江苏盐城一模设{an}是等差数列若a4+a5+a6=21则S9= . 解析:因为{an}是等差数列a4+a5+a6=21所以a4+a5+a6=3a5=21解得a5=7所以S9=a1+a9=9a5=
63.答案:
639.2017·广西一模已知Sn是等差数列{an}的前n项和若a1=-2017-=6则S2017= . 解析:因为Sn是等差数列{an}的前n项和所以数列{}是等差数列设公差为d.又=-2017因为-=6所以6d=6解得d=1所以=-2017+2017-1×1=-1解得S2017=-
2017.答案:-2017能力提升时间:15分钟
10.2017·崇明县一模实数ab满足a·b0且a≠b由ab按一定顺序构成的数列 B A可能是等差数列也可能是等比数列B可能是等差数列但不可能是等比数列C不可能是等差数列但可能是等比数列D不可能是等差数列也不可能是等比数列解析:
①若ab0则有ab若能构成等差数列则a+b=+得=解得a=b舍去即此时无法构成等差数列若能构成等比数列则a·b=·得=解得a=b舍去即此时无法构成等比数列.
②若ba0则有ab若能构成等差数列则+b=a+得2=3a-b4ab=9a2-6ab+b2得b=9a或b=a舍去.当b=9a时这四个数为-3aa5a9a成等差数列.于是b=9a0满足题意但此时·b0a·0不可能相等故仍无法构成等比数列故选B.
11.2017·淮南一模已知等差数列{an}{bn}的前n项和分别为SnTn若对于任意的自然数n都有=则+等于 A ABCD解析:法一 因为等差数列中若m+n=p+q则am+an=ap+aq;等差数列的前n项和为Sn=.所以==所以+=+=+======.故选A.法二 +=+=====.故选A.
12.在等差数列{an}中a10a10·a110若此数列的前10项和S10=36前18项和S18=12则数列{|an|}的前18项和T18的值是 . 解析:由a10a10·a110可知d0a100a110所以T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-S18-S10=
60.答案:
6013.2017·河南周口二模已知数列{an}的前n项和为Sna1=1an≠0anan+1=λSn-1其中λ为常数.1证明:an+2-an=λ;2是否存在λ使得{an}为等差数列并说明理由.1证明:由题设anan+1=λSn-1则an+1an+2=λSn+1-
1.两式相减得an+1an+2-an=λan+
1.由于an+1≠0所以an+2-an=λ.2解:存在.理由:由题设a1=1a1a2=λS1-1可得a2=λ-
1.由1知a3=λ+
1.令2a2=a1+a3解得λ=
4.故an+2-an=4由此可得{}是首项为1公差为4的等差数列a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为3公差为4的等差数列a2n=4n-
1.所以an=2n-1an+1-an=
2.因此存在λ=4使得数列{an}为等差数列.
14.已知数列{an}满足:Sn+1·Sn=an+1又a1=1求证:数列{}为等差数列;2求an.1证明:由Sn+1·Sn=an+1及an+1=Sn+1-Sn得Sn+1·Sn=Sn+1-Snn∈N+*若存在Sn=0则an=Sn·Sn-1=0从而Sn-1=Sn-an=
0.依此类推知S1=0矛盾故Sn≠0n∈N+.*式两边同时除以Sn+1·Sn得1=-即-=-1n∈N+所以{}是首项为公差为-1的等差数列.2解:由1知=-n-1=-n故Sn=n∈N+.当n≥2时an=Sn-Sn-1=n=1时a1=所以an=
15.已知数列{an}中a1=an+1=.1求an;2设数列{bn}的前n项和为Sn且bn·=1求证:≤Sn
1.1解:由已知得an≠0则由an+1=得=即-=而=2所以{}是以2为首项为公差的等差数列.所以=2+n-1=所以an=.2证明:因为bn·=1则由1得bn=所以Sn=b1+b2+…+bn=1-+-+-+…+-=1-Sn关于n单调递增所以≤Sn
1.。
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