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第一节不等式的性质、一元二次不等式课时作业A组——基础对点练1.已知xyz,x+y+z=0,则下列不等式成立的是 A.xyyz B.xzyzC.xyxzD.x|y|z|y|解析因为xyz,x+y+z=0,所以3xx+y+z=0,所以x0,又yz,所以xyxz,故选C.答案C2.函数fx=的定义域为 A.[-21]B.-21]C.[-21D.-∞,-2]∪[1,+∞解析要使函数fx=有意义,则解得-2x≤1,即函数的定义域为-21].答案B3.已知集合A={x∈N|x2-x-6<0},则集合A的子集的个数为 A.3 B.4C.7D.8解析不等式x2-x-6<0的解集为{x|-2<x<3},又x∈N,所以A={012},故集合A的子集的个数为23=8,故选D.答案D4.已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B= A.[-2,-1]B.[-12C.[-11]D.[12解析A={x|x≤-1或x≥3},故A∩B=[-2,-1],选A.答案A5.若ab0,则下列不等式不成立的是 A.B.|a||b|C.a+b2D.ab解析∵ab0,∴,且|a||b|,a+b2,又fx=x是减函数,∴ab.故C项不成立.答案C6.设集合A={x|x2+x-6≤0},集合B为函数y=的定义域,则A∩B等于 A.12B.
[12]C.[12D.12]解析A={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2},由x-10得x1,即B={x|x1},所以A∩B={x|1x≤2}.答案D7.不等式1+x1-x0的解集是 A.{x|-1x1}B.{x|x1}C.{x|x-1或x1}D.{x|x1且x≠-1}解析原式可化为x+1x-10,∴-1x
1.答案A8.已知a0,且a≠1,m=aa2+1,n=aa+1,则 A.m≥nB.mnC.mnD.m≤n解析由题易知m0,n0,两式作商,得=aa2+1-a+1=aaa-1,当a1时,aa-10,所以aaa-1a0=1,即mn;当0a1时,aa-10,所以aaa-1a0=1,即mn.综上,对任意的a0,a≠1,都有mn.答案B9.不等式组的解集是 A.23B.∪23C.∪3,+∞D.-∞,1∪2,+∞解析∵x2-4x+30,∴1x
3.又∵2x2-7x+60,∴x-22x-30,∴x或x2,∴原不等式组的解集为∪23.答案B10.下列选项中,使不等式xx2成立的x的取值范围是 A.-∞,-1B.-10C.01D.1,+∞解析当x0时,原不等式可化为x21x3,解得x∈∅,当x0时,原不等式可化为解得x-1,选A.答案A11.若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是 A.ac2<bc2B.a2>ab>b2C.<D.>解析a2-ab=aa-b,∵a<b<0,∴a-b<0,∴a2-ab>0,∴a2>ab.
①又ab-b2=ba-b>0,∴ab>b2,
②由
①②得a2>ab>b
2.答案B12.已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为,则不等式-cx2+2x-a0的解集为__________.解析依题意知,解得a=-12,c=2,∴不等式-cx2+2x-a0,即为-2x2+2x+120,即x2-x-60,解得-2x
3.所以不等式的解集为-23.答案-2313.若0a1,则不等式a-x0的解集是__________.解析原不等式为x-a0,由0a1得a,∴ax.答案14.已知关于x的不等式x2-ax+2a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是________.解析不等式x2-ax+2a0在R上恒成立,即Δ=-a2-8a0,∴0a8,即a的取值范围是08.答案0815.已知fx是定义域为R的偶函数,当x≥0时,fx=x2-4x.求不等式fx+2<5的解集.解析当x≥0时,fx=x2-4x5的解集为[05,又fx为偶函数,所以fx5的解集为-55.所以fx+25的解集为-73.B组——能力提升练1.已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是 A.ab⇒ac2bc2 B.⇒abC.⇒D.⇒解析当c=0时,ac2=0,bc2=0,故由ab不能得到ac2bc2,故A错误;当c0时,⇒ab,故B错误;因为-=0⇔或故选项D错误,C正确.故选C.答案C2.已知a,b,c∈R,函数fx=ax2+bx+c.若f0=f4f1,则 A.a04a+b=0B.a04a+b=0C.a02a+b=0D.a02a+b=0解析∵f0=f4f1,∴c=16a+4b+ca+b+c,∴16a+4b=0,即4a+b=0,且15a+3b0,即5a+b0,而5a+b=a+4a+b,∴a
0.故选A.答案A3.在R上定义运算=ad-bc,若不等式 ≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为 A.-B.-C.D.解析由定义知,不等式 ≥1等价于x2-x-a2-a-2≥1,∴x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.∵x2-x+1=2+≥,∴a2-a≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为.答案D4.“m-1a-10”是“logam0”的一个 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当m-1a-10时,有或当m0,a0时,logam无意义,故logam0不一定成立;当logam0时,则或则m-1a-10恒成立,故“m-1·a-10”是“logam0”的必要不充分条件.故选B.答案B5.若0ba1,则下列结论不一定成立的是 A.B.C.abbaD.logbalogab解析对于A,函数y=在0,+∞上单调递减,所以当0ba1时,恒成立;对于B,函数y=在0,+∞上单调递增,所以当0ba1时,恒成立;对于C,当0a1时,函数y=ax单调递减,所以abaa,函数y=xa单调递增,所以aaba,所以abaaba恒成立.所以选D.答案D6.若ab0,则下列不等式中不成立的是 A.|a||b|B.C.D.a2b2解析由不等式的性质可得|a||b|,a2b2,成立.假设成立,由ab0得a-b0,∴aa-b0,由⇒aa-b··aa-b⇒aa-b⇒b0,与已知矛盾,故选B.答案B7.已知fx是定义在-∞,+∞上的偶函数,且在-∞,0]上是增函数.设a=flog47,b=f,c=f
21.6,则a,b,c的大小关系是 A.cabB.cbaC.bcaD.abc解析∵fx是定义在-∞,+∞上的偶函数,∴b=flog3=f-log23=flog23.∵log23=log49log
4721.62,∴log47log
4921.
6.∵fx在-∞,0]上是增函数,∴fx在[0,+∞上为减函数,则flog47flog49f
21.6,即cba,故选B.答案B8.2018·武汉调研已知圆C x-12+y-42=10和点M5,t,若圆C上存在两点A,B,使得MA⊥MB,则实数t的取值范围为 A.[-26]B.[-35]C.
[26]D.
[35]解析当MA,MB与圆相切时,|CM|==,由题意,圆C上存在两点使MA⊥MB,则|CM|=≤⇒2≤t≤6,故选C.答案C9.函数fx=则fx≥1的解集为 A.B.C.-∞,1∪D.-∞,1]∪解析不等式fx≥1等价于或解之得x≤1或≤x≤3,所以不等式的解集为-∞,1]∪,故选D.答案D10.若不等式组的解集不是空集,则实数a的取值范围是 A.-∞,-4]B.[-4,+∞C.[-43]D.[-43解析不等式x2-2x-3≤0的解集为[-13],假设的解集为空集,则不等式x2+4x-a+1≤0的解集为集合{x|x-1或x3}的子集,因为函数fx=x2+4x-a+1的图象的对称轴方程为x=-2,所以必有f-1=-4-a0,即a-4,则使的解集不为空集的a的取值范围是a≥-
4.答案B11.设0≤α≤π,不等式8x2-8sinαx+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为________.解析由8x2-8sinαx+cos2α≥0对x∈R恒成立,得Δ=-8sinα2-4×8cos2α≤0,即64sin2α-321-2sin2α≤0,得到sin2α≤,∵0≤α≤π,∴0≤sinα≤,∴0≤α≤或≤α≤π,即α的取值范围为∪.答案∪12.若关于x的二次不等式x2+mx+1≥0的解集为R,求实数m的取值范围.解析不等式x2+mx+1≥0的解集为R,相当于二次函数y=x2+mx+1的最小值非负,即方程x2+mx+1=0最多有一个实根,故Δ=m2-4≤0,解得-2≤m≤
2.。