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课时跟踪训练十七任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础巩固]
一、选择题1.将表的分针拨快10分钟,则分针转过的角的弧度数是 A.B.C.-D.-[解析] 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,∴A、B不正确.又∵拨快10分钟,∴转过的角度应为圆周的=,即为-=-.[答案] C2.已知点Ptanα,cosα在第三象限,则角α的终边在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析] 因为点P在第三象限,所以所以α的终边在第二象限,故选B.[答案] B3.设角α的终边经过点P-1,y,且tanα=-,则y等于 A.2B.-2C.D.-[解析] 本题主要考查任意角的三角函数.因为角α的终边过点P-1,y,所以tanα==-,解得y=.故选C.[答案] C4.设θ是第三象限角,且=-cos,则是 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角[解析] 由θ是第三象限角,知为第二或第四象限角,∵=-cos,∴cos0,综上知为第二象限角.[答案] B5.集合中的角所表示的范围阴影部分是 [解析] 当k=2nn∈Z时,2nπ+≤α≤2nπ+,此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样;当k=2n+1n∈Z时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,此时α表示的范围与π+≤α≤π+表示的范围一样.[答案] C6.已知角α的终边上一点P与点A-32关于y轴对称,角β的终边上一点Q与点A关于原点对称,那么sinα+sinβ的值等于 A.0B.C.-D.[解析] 由题设条件求出点P、点Q的坐标分别是32,3,-2,得sinα=,sinβ=,则sinα+sinβ=
0.[答案] A
二、填空题7.已知α是第二象限的角,则180°-α是第________象限的角.[解析] 由α是第二象限的角可得90°+k·360°α180°+k·360°k∈Z,则180°-180°+k·360°180°-α180°-90°+k·360°k∈Z,即-k·360°180°-α90°-k·360°k∈Z,所以180°-α是第一象限的角.[答案] 一8.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为________.[解析] 设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为α,则=,∴α=.∴扇形的弧长与圆周长之比为==.[答案] 9.在02π内,使sinxcosx成立的x的取值范围为________.[解析] 如图所示,找出在02π内,使sinx=cosx的x值,sin=cos=,sin=cos=-.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈.[答案]
三、解答题10.1设90°α180°,Px4为其终边上的一点,且cosα=x,求tanα.2已知角θ的终边上有一点Px,-1x≠0,且tanθ=-x,求sinθ,cosθ.[解] 1∵90°α180°,∴cosα0,∴x
0.又cosα=x=,∴x=-
3.∴tanα==-.2∵θ的终边过点x,-1,∴tanθ=-,又∵tanθ=-x,∴x2=1,∴x=±
1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-.[能力提升]11.2018·江西南昌二中测试已知角α终边上一点P的坐标是2sin2,-2cos2,则sinα等于 A.sin2B.-sin2C.cos2D.-cos2[解析] r==
2.由三角函数的定义,得sinα==-cos2,故选D.[答案] D12.已知角2α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,且2α∈[02π,则tanα等于 A.-B.C.-D.[解析] 由角2α的终边经过点,且2α∈[02π,得2α=,故α=,所以tanα=tan=.故选B.[答案] B13.函数y=的定义域为________.[解析] ∵2cosx-1≥0,∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围.∴x∈k∈Z.[答案] k∈Z14.已知圆O x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M,点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N,以ON为终边的角记为α,则tanα=________.[解析] 圆的半径为2,的弧长对应的圆心角为,故以ON为终边的角为,故tanα=
1.[答案] 115.1已知扇形周长为10,面积是4,求扇形的圆心角;2一个扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.[解] 1设圆心角是θ,半径是r,则解得或舍去.∴扇形的圆心角为.2设圆的半径为rcm,弧长为lcm,则解得∴圆心角α==
2.如图,过O作OH⊥AB于H,则∠AOH=1rad.∴AH=1·sin1=sin1cm,∴AB=2sin1cm.16.如图所示,A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是圆与x轴的正半轴的交点,点A的坐标为,∠AOB=90°.1求cos∠COA;2求tan∠COB.[解] 1因为点A的坐标为,根据三角函数的定义可得cos∠COA=.2因为∠AOB=90°,sin∠COA=,所以cos∠COB=cos∠COA+90°=-sin∠COA=-.又因为点B在第二象限,所以sin∠COB==.故tan∠COB==-.[延伸拓展] 已知AxA,yA是单位圆圆心为坐标原点O上任意一点,将射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB,交单位圆于点BxB,yB,则xA-yB的最大值为 A.B.C.1D.[解析] 设xA=cosα,则yB=sinα+30°,所以xA-yB=cosα-sinα+30°=-sinα+cosα=sinα+150°,故所求最大值为
1.[答案] C。