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文本内容:
课时跟踪训练二十三角恒等变换[基础巩固]
一、选择题1.已知α为第二象限角,sinα+cosα=,则cos2α= A.-B.-C.D.[解析] 由sinα+cosα2=得2sinαcosα=-,∵α在第二象限,∴cosα-sinα=-=-,故cos2α=cos2α-sin2α=cosα+sinαcosα-sinα=×=-,选A.[答案] A2.已知sin2α=,则cos2= A.B.C.D.[解析] cos2====.[答案] C3.已知tan=,tan=,则tanα+β的值为 A.B.C.D.1[解析] tanα+β=tan===1,故选D.[答案] D
4.等于 A.-B.-C.D.[解析] 原式====sin30°=.[答案] C5.已知cos-sinα=,则sin的值是 A.-B.-C.D.[解析] cos-sinα=⇒cosα-sinα=⇒=⇒sin=,∴sin=sin=sin=-sin=-.[答案] B6.cos·cos·cos= A.-B.-C.D.[解析] cos·cos·cos=cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80°=-=-=-=-=-=-.[答案] A
二、填空题
7.=__________.[解析] 原式===
2.[答案]
28.=________.[解析] 原式======-
4.[答案] -49.已知方程x2+3ax+3a+1=0a1的两根分别为tanα,tanβ,且α,β∈,则α+β=________.[解析] 由已知得tanα+tanβ=-3a,tanαtanβ=3a+1,∴tanα+β=
1.又∵α,β∈,tanα+tanβ=-3a0,tanαtanβ=3a+10,∴tanα0,tanβ0,∴α,β∈.∴α+β∈-π,0,∴α+β=-.[答案] -
三、解答题10.2017·北京西城区5月模拟已知函数fx=tan.1求fx的定义域;2设β∈0,π,且fβ=2cos,求β的值.[解] 1由x+≠kπ+,得x≠kπ+,k∈Z.所以函数fx的定义域是{x|x≠kπ+,k∈Z}.2依题意,得tan=2cos,所以=2sin,整理得sin·=0,所以sin=0,或cos=.因为β∈0,π,所以β+∈.由sin=0,得β+=π,即β=;由cos=,得β+=,即β=.所以β=,或β=.[能力提升]11.设α∈,β∈,且tanα=,则 A.3α-β=B.3α+β=C.2α-β=D.2α+β=[解析] 由已知,得=,∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ.∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosα.∴sinα-β=cosα,∴sinα-β=sin.∵α∈,β∈,∴-α-β,0-α,∴α-β=-α,∴2α-β=.故选C.[答案] C12.2017·河南百校联盟4月联考已知α为第二象限角,且tanα+tan=2tanαtan-2,则sin等于 A.-B.C.-D.[解析] tanα+tan=2tanαtan-2⇒=-2⇒tan=-20,∵α为第二象限角,∴sin=,cos=-,则sin=-sin=-sin=cossin-sincos=-.[答案] C13.2017·湖南长沙一模化简=________.[解析] ===4sinα.[答案] 4sinα14.2018·河南统考已知tanα,tanβ是lg6x2-5x+2=0的两个实根,则tanα+β=________.[解析] 由lg6x2-5x+2=0,得6x2-5x+1=0,由题意知tanα+tanβ=,tanα·tanβ=,∴tanα+β===
1.[答案] 115.已知sin2α+β=2sinβ,求证tanα+β=3tanα.[证明] ∵sin2α+β=2sinβ,∴sin[α+β+α]=2sin[α+β-α].∴sinα+βcosα+cosα+βsinα=2sinα+βcosα-2cosα+βsinα.∴3cosα+βsinα=sinα+βcosα.∴tanα+β=3tanα.16.已知cos·cos=-,α∈.1求sin2α的值;2求tanα-的值.[解] 1cos·cos=cos·sin=sin=-,即sin=-,因为α∈,所以2α+∈,所以cos=-.所以sin2α=sin=sincos-cossin=.2由1知tanα-=-====
2.[延伸拓展] 2018·安徽皖江名校联考已知在锐角△ABC中,角α+的终边过点PsinB-cosA,cosB-sinA,且cos=,则cos2α的值为 A.B.--C.-D.--[解析] ∵△ABC是锐角三角形,∴A+B,A、B,∴B-A0,则sinBsin=cosA,cosBcos=sinA,∴sinB-cosA0,cosB-sinA0,∴角α+为第四象限角,∴sin=-,∴cosα=cos=coscos+sin·sin=-,∴cos2α=2cos2α-1=--,故选D.[答案] D。