还剩10页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
仿真冲刺卷二时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.2018·长沙一模设全集U=R函数fx=lg|x+1|-1的定义域为A集合B={x|sinπx=0}则∁UA∩B的子集个数为 A7B3C8D
92.2018·海南二模已知复数z满足z3+4i=3-4i为z的共轭复数则||等于 A1B2C3D
43.下列函数中既是偶函数又在0+∞上单调递增的是 Ay=exBy=cosxCy=|x|+1Dy=
4.2018·滁州期末已知cos+α=2cosπ-α则tan-α等于 A-4B4C-D
5.已知直线2mx-y-8m-3=0和圆C:x-32+y+62=25相交于AB两点当弦AB最短时m的值为 A-B-6C6D
6.一个四棱锥的三视图如图所示其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形则这个几何体的体积是 第6题图AB1CD
27.2018·广东模拟在△ABC中角ABC所对的边分别为abc若A=2bsinB+2csinC=bc+a则△ABC的面积的最大值为 ABCD
8.已知函数fx=则y=fx的图象大致为
9.公元263年左右我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时多边形面积可无限逼近圆的面积并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值
3.14这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出n的值为 参考数据:sin15°≈
0.2588sin
7.5°≈
0.1305第9题图A6B12C24D
4810.2018·太原模拟已知不等式ax-2by≤2在平面区域{xy||x|≤1且|y|≤1}上恒成立则动点Pab所形成平面区域的面积为 A4B8C16D
3211.如图F1F2分别是双曲线C:-=1ab0的左、右焦点B是虚轴的端点直线F1B与C的两条渐近线分别交于PQ两点线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M交PQ于N.若|MF2|=|F1F2|则C的离心率是 ABCD
12.2018·菏泽期末已知fx=若方程fx=mx+2有一个零点则实数m的取值范围是 A-∞0]∪{-6+4}B-∞-e]∪{0-6+4}C-∞0]∪{6-3}D-∞-e]∪{06-3}第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题每个试题考生必须作答.第2223题为选考题考生根据要求作答.
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在题中的横线上
13.2018·重庆巴蜀中学高三模拟重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示则该生数学成绩在135140内的概率为 .
14.某公司对一批产品的质量进行检测现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测对这100件产品随机编号后分成5组第一组1~20号第二组21~40号…第五组81~100号若在第二组中抽取的编号为24则在第四组中抽取的编号为 .
15.设向量ab不平行向量λa+b与a+2b平行则实数λ= .
16.2018·唐山期末在三棱锥PABC中底面ABC是等边三角形侧面PAB是直角三角形且PA=PB=2PA⊥AC则该三棱锥外接球的表面积为 .
三、解答题本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
17.本小题满分12分2018·滁州期末已知数列{an}是递增的等差数列a2=3a1a3-a1a8+a1成等比数列.1求数列{an}的通项公式;2若bn=数列{bn}的前n项和为Sn求满足Sn的最小的n的值.
18.本小题满分12分在中学生综合素质评价某个维度的测评中分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人女生400人为了了解性别对该维度测评结果的影响采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果并作出频数统计表如下:表1:男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2:女生等级优秀合格尚待改进频数153y1从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;2由表中统计数据填写下边2×2列联表并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式:K2=其中n=a+b+c+d.临界值表:PK2k
00.
100.
050.01k
02.
7063.
8416.
63519.本小题满分12分2018·陕西一模在三棱锥PABC中△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形AB=2OD分别是ABPB的中点.1求证:OD∥平面PAC;2连接PO求证PO⊥平面ABC;3求三棱锥APBC的体积.
20.本小题满分12分已知抛物线C:x2=4y的焦点为F过点F的直线l交抛物线C于ABB位于第一象限两点.1若直线AB的斜率为过点AB分别作直线y=6的垂线垂足分别为PQ求四边形ABQP的面积;2若|BF|=4|AF|求直线l的方程.
21.本小题满分12分已知函数fx=lnx-a+1xgx=-ax+a其中a∈R.1试讨论函数fx的单调性及最值;2若函数Fx=fx-gx不存在零点求实数a的取值范围. 请考生在第2223题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.
22.本小题满分10分选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为t为参数m∈R以原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ2=0≤θ≤π.1写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;2已知点P是曲线C2上一点若点P到曲线C1的最小距离为2求m的值.
23.本小题满分10分选修45:不等式选讲已知函数fx=|x-a|.1若fx≤m的解集为[-15]求实数am的值;2当a=2且0≤t2时解关于x的不等式fx+t≥fx+
2.
1.C 因为fx=lg|x+1|-1所以|x+1|
1.即x0或x-
2.所以A={x|x-2或x0}.所以∁UA={x|-2≤x≤0}.又因为sinπx=0所以πx=kπk∈Z所以x=k.所以B={x|x=kk∈Z}.所以UA∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=kk∈Z}={-2-10}.所以UA∩B的元素个数为
3.所以UA∩B的子集个数为23=
8.故选C.
2.A 由题意得z=所以||=|z|===
1.故选A.
3.C 显然选项AD中的函数均是非奇非偶函数选项B中的函数是偶函数但在0+∞上不是单调递增函数选项C正确.
4.C 因为cos+α=2cosπ-α所以-sinα=-2cosα⇒tanα=2所以tan-α==-故选C.
5.A 因为2mx-y-8m-3=0所以y+3=2mx-4即直线l恒过点M4-3;当AB⊥CM时圆心到直线AB的距离最大此时线段AB最短则kCM==3kAB=2m=-故m=-.故选A.
6.A 由三视图知几何体是一个四棱锥四棱锥的底面是一个直角梯形梯形上底是1下底是2梯形的高是=四棱锥的高是1×=所以四棱锥的体积是××=.故选A.
7.C 由A=2bsinB+2csinC=bc+a可知bsinB+csinC=bcsinA+asinA得b2+c2=abc+a2所以2bccosA=abc解得a=2cosA=又b2+c2=bc+3≥2bc所以bc≤
3.从而S△ABC=bcsinA≤.
8.A 令gx=x-lnx-1则g′x=1-=由g′x0得x1即函数gx在1+∞上单调递增由g′x0得0x1即函数gx在01上单调递减所以当x=1时函数gx有最小值gxmin=g1=
0.于是对任意的x∈01∪1+∞有gx0故排除BD因为函数gx在01上单调递减则函数fx在01上单调递增故排除C.故选A.
9.C 模拟执行程序可得n=6S=3sin60°=;不满足条件S≥
3.10n=12S=6×sin30°=3;不满足条件S≥
3.10n=24S=12×sin15°=12×
0.2588=
3.1056;满足条件S≥
3.10退出循环输出n的值为
24.故选C.
10.A {xy||x|≤1且|y|≤1}表示的平面区域是原点为中心边长为2的正方形ABCD不等式ax-2by≤2恒成立即四点A11B-11C-1-1D1-1都满足不等式.即画出可行域如图所示.Pab形成的图形为菱形MNPQ所求面积为S=×4×2=
4.故选A.
11.B 因为线段PQ的垂直平分线为MN|OB|=b|OF1|=c.所以kPQ=kMN=-.直线PQ为y=x+c两条渐近线为y=±x.由得Q;由得P.则PQ中点N.所以直线MN为y-=-x-令y=0得xM=c1+.又因为|MF2|=|F1F2|=2c所以3c=xM=c1+所以3a2=2c
2.解得e2=即e=.故选B.
12.B 由题意函数fx的图象与直线y=mx+2有一个交点.如图是fx的图象x1时fx=f′x=-设切点为x0y0则切线为y-=-x-x0把02代入得x0=2+f′x0=4-6;x≤1时fx=2-exf′x=-ex设切点为x′0y′0则切线为y-2-=-x-x′0把02代入解得x′0=1又f1=2-ef′1=-e1=-e所以由图象知当m∈-∞-e]∪{04-6}时满足题意故选B.
13.解析:由题意共有10个数学成绩其中成绩在135140内时的分数分别为136136138共三个.由古典概型得该生数学成绩在135140内的概率为=
0.
3.答案:
0.
314.解析:设在第一组中抽取的号码为a1则在各组中抽取的号码满足首项为a1公差为20的等差数列即an=a1+n-1×20又第二组抽取的号码为24即a1+20=24所以a1=4所以第四组抽取的号码为4+4-1×20=
64.答案:
6415.解析:由于ab不平行所以可将ab作为一组基底于是λa+b与a+2b平行等价于=即λ=.答案:
16.解析:由于PA=PBCA=CBPA⊥AC则PB⊥CB因此取PC中点O则有OP=OC=OA=OB即O为三棱锥PABC外接球球心又由PA=PB=2得AC=AB=2所以PC==2所以S=4π×2=12π.答案:12π
17.解:1设{an}的公差为dd0由条件得所以所以an=1+2n-1=2n-
1.2bn===-所以Sn=1-+-+…+-=.由得n
12.所以满足Sn的最小的n的值为
13.
18.解:1设从高一年级男生中抽出m人则=m=25所以x=25-20=5y=20-18=
2.表2中非优秀学生共5人记测评等级为合格的3人为abc尚待改进的2人为AB则从这5人中任选2人的所有可能结果为abacbcABaAaBbAbBcAcB共10种.设事件C表示“从表2的非优秀学生中随机选取2人恰有1人测评等级为合格”则C的结果为aAaBbAbBcAcB共6种所以PC==故所求概率为.2男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045因为1-
0.9=
0.1PK2≥
2.706=
0.10而K2===
1.
1252.706所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
19.1证明:因为OD分别为ABPB的中点.所以OD∥PA.又PA⊂平面PACOD⊄平面PAC所以OD∥平面PAC.2证明:连接OC.因为AC=CB=AB=2所以∠ACB=90°又O为AB的中点所以OC⊥ABOC=1同理PO⊥ABPO=1又PC=而PC2=OC2+PO2=2所以PO⊥OC.因为AB⊂平面ABCOC⊂平面ABC又AB∩OC=O所以PO⊥平面ABC.3解:由2可知PO⊥平面ABC.所以PO为三棱锥PABC的高PO=
1.三棱锥APBC的体积为==S△ABC·PO=××2×1×1=.
20.解:1由题意可得F01又直线AB的斜率为所以直线AB的方程为y=x+
1.与抛物线方程联立得x2-3x-4=0解之得x1=-1x2=
4.所以点AB的坐标分别为-
144.所以|PQ|=|4--1|=5|AP|=|6-|=|BQ|=|6-4|=2所以四边形ABQP的面积为S=+2×5=.2由题意可知直线l的斜率存在设直线l的斜率为k则直线l:y=kx+
1.设Ax1y1Bx2y2由化简可得x2-4kx-4=0所以x1+x2=4kx1x2=-
4.因为|BF|=4|AF|所以-=4所以=++2即=-4k2=-所以4k2=即k2=解得k=±.因为点B位于第一象限所以k0则k=.所以l的方程为y=x+
1.
21.解:1由fx=lnx-a+1xx0得:f′x=-a+1=x0;
①当a≤-1时f′x0fx在0+∞上单调递增fx没有最大值也没有最小值;
②若a-1当0x时f′x0fx在0上单调递增当x时f′x0fx在+∞上单调递减所以当x=时fx取到最大值f=ln-1=-lna+1-1fx没有最小值.2Fx=fx-gx=lnx-a+1x--ax+a=lnx-x--ax0由F′x=-1+==x0当0x2时F′x0Fx单调递增当x2时F′x0Fx单调递减所以当x=2时Fx取到最大值F2=ln2-3-a又x→0时有Fx→-∞所以要使Fx=fx-gx没有零点只需F2=ln2-3-a0所以实数a的取值范围是ln2-3+∞.
22.解:1由曲线C1的参数方程消去参数t可得C1的普通方程为x-y+m=
0.由曲线C2的极坐标方程得3ρ2-2ρ2cos2θ=3θ∈[0π]所以曲线C2的直角坐标方程为+y2=10≤y≤
1.2设曲线C2上任意一点P为cosαsinαα∈[0π]则点P到曲线C1的距离为d==.因为α∈[0π]所以cosα+∈[-1]2cosα+∈[-2]当m+0时m+=-4即m=-4-;当m-20时m-2=4即m=
6.所以m=-4-或m=
6.
23.解:1因为|x-a|≤m所以a-m≤x≤a+m所以解得a=2m=
3.2a=2时等价于|x-2|+t≥|x|当x≥2时x-2+t≥x因为0≤t2所以舍去;当0≤x2时2-x+t≥x所以0≤x≤成立;当x0时2-x+t≥-x成立.所以原不等式的解集是-∞].。