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压轴大题高分练
4.解析几何D组压轴大题集训练练就慧眼和规范筑牢高考高分根基!
1.已知椭圆E:+=1ab0过点0且离心率为.1求椭圆E的方程.2过-10的直线l交椭圆E于AB两点判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系并说明理由.【解析】1因为椭圆E:+=1ab0过点0且离心率为.所以即a2=4b2=c2=2所以椭圆E的方程为+=
1.2方法一:当l的斜率为0时显然G在以线段AB为直径的圆的外面当l的斜率不为0时设l的方程为x=my-1点Ax1y1Bx2y2AB中点为Hx0y
0.由得m2+2y2-2my-3=0所以y1+y2=y1y2=从而y0=×=.所以|GH|2=+=+=m2+1+my0+.====m2+1-y1y2故|GH|2-=my0+m2+1y1y2+=-+=0所以|GH|故G在以AB为直径的圆外.方法二:当l的斜率为0时显然G在以线段AB为直径的圆的外面当l的斜率不为0时设l的方程为x=my-1设点Ax1y1Bx2y2则==由得m2+2y2-2my-3=0所以y1+y2=y1y2=所以·=+y1y2=+y1y2=m2+1y1y2+my1+y2+=0所以cos0又因为不共线所以∠AGB为锐角故点G在以AB为直径的圆外.
2.椭圆+=1ab0的左、右焦点分别为F1-10F210过F2的直线l与椭圆交于AB两点当l的倾斜角为时△F1AB是等边三角形.1求椭圆的方程.2若|F2A|=λ|F2B|1≤λ≤2求△ABF1中AB边上中线长的取值范围.【解析】1由已知得:c=1a2-b2=12c=×所以2a=b2a2-2a-=0解得a=b=椭圆的方程为+=
1.2
①当直线l的斜率为0时不符合题意.
②当直线l的斜率不为0时设直线l:x=my+1Ax1y1Bx2y2联立得2m2+3y2+4my-4=0则y1+y2=y1·y2=.△ABF1中AB边上的中线长为|+|=====令t=2m2+3则2m2=t-3得|+|=== 由|F2A|=λ|F2B|得y1=-λy2-λ=-λ-+2=++2==.因为1≤λ≤2λ+-2==∈所以3≤t≤4≤≤|+|∈.△ABF1中AB边上中线长的取值范围是.。