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考查角度2 函数的图象及其应用 分类透析一 函数的图象和解析式例11函数fx=的图象大致为 .2已知函数fx的图象如图所示则fx的解析式可以是 . A.fx=B.fx=C.fx=-1D.fx=x-解析1函数fx=的定义域为-∞1∪1+∞且其图象关于直线x=1对称排除BC.取特殊值当x=时fx=2ln0故选D.2由函数图象可知函数fx为奇函数应排除BC.若函数为fx=x-则当x→+∞时fx→+∞排除D故选A.答案1D 2A方法技巧函数图象的识辨可从以下方面入手:1从函数的定义域判断图象的左右位置从函数的值域判断图象的上下位置;2从函数的单调性判断图象的变化趋势;3从函数的奇偶性判断图象的对称性;4从函数的周期性判断图象的循环往复;5从函数的特征点排除不合要求的图象. 分类透析二 函数图象的变换例2若函数y=fx的图象如图所示则函数y=-fx+1的图象大致为 .解析由y=fx的图象得到y=-fx+1的图象需要先将y=fx的图象关于x轴对称得到y=-fx的图象然后向左平移一个单位得到y=-fx+1的图象根据上述步骤可知C正确.答案C方法技巧利用图象变换法作函数的图象1平移变换2对称变换y=fx的图象y=-fx的图象;y=fx的图象y=f-x的图象;y=fx的图象y=-f-x的图象;y=axa0且a≠1的图象y=logaxa0且a≠1的图象.3伸缩变换y=fx的图象y=fax的图象.y=fx的图象y=Afx的图象.4翻转变换y=fx的图象y=|fx|的图象;y=fx的图象y=f|x|的图象. 分类透析三 函数图象的应用例3已知函数fx=若abc互不相等且fa=fb=fc则a+b+c的取值范围是 .A.12018B.
[12018]C.22019D.
[22019]解析函数fx=的图象如图所示不妨令abc由正弦曲线的对称性可知a+b=1而1c2018所以2a+b+c2019故选C.答案C方法技巧1利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数其性质单调性、奇偶性、周期性、最值值域、零点常借助于图象研究研究时一定要注意性质与图象特征的对应关系.2利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时可以通过函数图象来研究方程的根方程fx=0的根就是函数fx图象与x轴的交点的横坐标方程fx=gx的根就是函数fx与gx图象的交点的横坐标.3利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时常将不等式问题转化为两个函数图象的上、下关系问题从而利用数形结合求解.
1.2018全国Ⅱ卷文3改编函数y=a1的图象大致为 .解析y=a1对照图象选C.答案C
2.2015年全国Ⅱ卷文11改编如图曲边形ABCD中AB和CD是线段且互相平行AD和BC是圆弧.直线l⊥AB交AB于E当l从左至右移动与线段AB有公共点时把曲边形ABCD分成两部分设AE=x左侧部分的面积为y则y关于x的图象大致是 .解析当l从左至右移动时一开始面积的增加速度越来越快过了D点后面积保持匀速增加图象呈直线变化过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢故选C.答案C
3.2018年浙江卷5改编函数y=2x-x2的图象大致是 . 解析易知当x→+∞时y→+∞排除C;当x→-∞时y→-∞排除D;又当x=2和x=4时y=0故选A.答案A
4.2016年全国Ⅰ卷文9改编函数fx=1-e|x|的图象大致是 .解析因为函数fx=1-e|x|是偶函数且值域是-∞0]只有A满足上述两个性质故选A.答案A
1.黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测已知图
①中的图象对应的函数为y=fx则图
②中的图象对应的函数为 . A.y=f|x|B.y=f-|x|C.y=|fx|D.y=-f|x|解析观察函数图象可得
②的图象是由
①的图象保留左侧图象然后将左侧图象翻折到右侧所得结合函数图象的平移变换可得函数的解析式为y=f-|x|.答案B
2.山东省2018年春季考试奇函数y=fx的局部图象如图所示则 .A.f20f4B.f20f4C.f2f40D.f2f40解析因为奇函数y=fx所以f-4=-f4f-2=-f
2.因为f-40f-2所以-f40-f2即f20f4选A.答案A
3.安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测已知函数fx=gx=x2则函数y=fx·gx的大致图象是 .解析对于函数fx当x0时-x0所以f-x=e--x-4=ex-4=fx同理当x0时f-x=fx所以函数fx是偶函数.令hx=fx·gx所以h-x=f-x·g-x=fx·gx=hx所以函数hx是偶函数所以排除BD.当x→+∞时fx→+∞gx→+∞∴hx→+∞故选A.答案A
4.福州三中高三5月模拟已知函数fx=则函数y=f1-x的大致图象是 .解析y=f1-x=函数在x=0处图象有跳跃点选项A、C错误;当x=-1时lo[1--1]=-1即函数f1-x过点-1-1选项B错误.故选项D正确.答案D
5.2018河北衡水中学九模已知函数fx=2x-ln|x|则fx的大致图象为 . 解析当x0时fx=2x-ln-x因为y=2xx0y=-ln-xx0为增函数所以fx在-∞0上单调递增则B、D错误;当x0时fx=2x-lnxfx=2-=则fx在上单调递减在上单调递增所以A正确.故选A.答案A
6.2018天津模拟若变量xy满足|x|-ln=0则y关于x的函数图象大致是 . 解析若变量xy满足|x|-ln=0则y=.显然其定义域为R且过点01所以排除CD;因为当x0时y==是减函数所以排除A故选B.答案B
7.2018浙江一模函数y=的图象不可能是 .解析当a=0时对应A选项;当a0时对应B选项;当a0时对应D选项.故选C.答案C
8.2018届湖北检测若函数y=logaxa0且a≠1的图象如图所示则下列函数图象正确的是 .解析由函数y=logaxa0且a≠1的图象可知a=3则选项中y=x3的图象是正确的故选B.答案B
9.江西省临川一中2018届高三年级全真模拟已知fx=x-sinx则fx的图象是 .解析因为f-x=-x+sinx=-fx所以排除BD;因为f=×-0所以排除C.因此选A.答案A
10.海南省2017-2018学年高中毕业班阶段性测试函数y=x3cosx+sinx的图象大致为 .解析由题意可知y=x3cosx+sinx为奇函数排除B;当x=时y=1当x=π时y=-π30排除AC.故选D.答案D
11.2018年河南省高三数学考试卷函数fx=的部分图象大致是 .解析因为f-x=-fx所以fx是奇函数排除AD.当0x时0x21sin6x0所以fx0排除B.本题选择C选项.答案C
12.榆林市第二中学2018届高三上学期第七次模拟考试已知角α始边与x轴的非负半轴重合与圆x2+y2=4相交于点A终边与圆x2+y2=4相交于点B点B在x轴上的射影为C△ABC的面积为Sx函数y=Sx的图象大致是 .解析如图A20在Rt△BOC中|BC|=2|sinx||OC|=2|cosx|∴△ABC的面积为Sx=|BC||AC|≥0∴排除C、D.选项A、B的区别是△ABC的面积Sx何时取到最大值.下面结合选项A、B中的图象利用特殊值验证:当x=时△ABC的面积为Sx=×2×2=2;当x=时|BC|=2sin=|OC|=2=则|AC|=2+∴△ABC的面积为Sx=××2+=+
12.综上可知答案B的图象正确故选B.答案B
13.广东省2018届高三第一次模拟设函数fx=若互不相等的实数abc满足fa=fb=fc则2a+2b+2c的取值范围是 . 解析画出函数的图象如图所示.不妨令abc则1-2a=2b-1则2a+2b=
2.结合图象可得4c5故162c
32.∴182a+2b+2c
34.答案
183414.海南省2018届高三阶段性测试二模已知a1方程ex+x-a=0与ln2x+x-a=0的根分别为x1x2则++2x1x2的取值范围为 . 解析方程ex+x-a=0的根即y=ex与y=a-x图象交点的横坐标方程ln2x+x-a=0的根即y=ln2x与y=a-x图象交点的横坐标而y=ex与y=ln2x的图象关于直线y=x对称如图所示:∴x1+x2=a∴++2x1x2=x1+x22=a2又a1∴++2x1x
21.答案1+∞
15.陕西省长安一中2017-2018学年第八次质量检测定义运算:xΔy=例如:3Δ4=3-2Δ4=4则函数fx=x2Δ2x-x2的最大值为 . 解析由x2=2x-x2得x2=x解得x=0或x=1由y=2x-x2≥0得0≤x≤2由y=2x-x20得x0或x2∴由x22x-x2≥0解得0≤x≤2由x22x-x20解得x0或x2即当0≤x≤2时fx=x2当x0或x2时fx=2x-x
2.作出对应的函数fx=的图象. ∴由图象可知当x=2时函数fx取得最大值f2=
4.答案
416.河北衡水中学2018届高三数学三轮复习已知定义在R上的偶函数fx满足fx+4=fx且当0≤x≤2时fx=min{-x2+2x2-x}若方程fx-mx=0恰有两个根则m的取值范围是 . 解析当0≤x≤2时fx=由fx是偶函数且周期是4可得整个函数的图象.令gx=mx本题转化为两个函数交点的问题结合图象当直线过点31时m=;当直线与y=-x2+2x0≤x≤1相切时m=
2.所以若交点在纵轴右边符合题意的m的取值范围是.因为函数fx是偶函数结合函数的对称性可得若交点在纵轴左边符合题意的m的取值范围是.综上若方程fx-mx=0恰有两个根则m的取值范围是∪.答案∪。