还剩8页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
考查角度2 等比数列的基本量的运算 分类透析一 等比数列与数学文化例12018柳州一模《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思通常称递减的比例即百分比为“衰分比”.今共有粮98石按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”已知乙分得28石则“衰分比”为 . A.B.2C.或2D.-或解析设“衰分比”为q则+28+28q=98解得q=2或q=.∵0q1∴q=.答案A方法技巧此题考查等比数列的实际应用解决本题的关键是能够判断进行“衰分”是成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种:1定义法若=qq≠0n∈N*或=qq≠0n≥2n∈N*则数列{an}是等比数列;2等比中项公式法若在数列{an}中an≠0且=an·an-2n≥3n∈N*则数列{an}是等比数列.分类透析二 涉及等比数列的基本量命题点1 首项与公比类例22018呼和浩特二模已知等比数列{an}满足a1+a2=6a4+a5=48则数列{an}的前8项和S8= .A.510B.126C.256D.512解析由a1+a2=6a4+a5=48得解得则数列{an}的前8项和S8==
510.答案A方法技巧等比数列的通项公式以及前n项和公式共涉及五个量已知其中三个就能求出另外两个简称“知三求二”.命题点2 公比与前n项和类例32018湘潭四模已知等比数列{an}的公比为-2且Sn为其前n项和则= .A.-5B.-3C.5D.3解析由题意可得==1+-22=
5.答案C方法技巧在运用等比数列的前n项和公式时注意牢记公式有时候还要注意对公比q=1和q≠1分类讨论.命题点3 首项与前n项和类例42018贵阳一模已知等比数列{an}的前n项和为Sn且a1=a2a6=8a4-2则S2018= .A.22017-B.1-C.22018-D.1-解析设等比数列{an}的公比为q若a2a6=8a4-2则有a42=8a4-2即-8a4+16=0解得a4=4则q3===8得q=2故S2018==22017-.答案A方法技巧在等比数列的基本运算问题中一般是利用通项公式与前n项和公式建立方程组求解但如果灵活运用等比数列的性质“若m+n=p+qmnpq∈N*则有am·an=ap·aq”就可减少运算量.分类透析三 等比数列的实际应用例5如图在平面直角坐标系中分别在x轴与直线y=x+1上从左向右依次取点AkBkk=123…其中A1是坐标原点使△AkBkAk+1都是等边三角形则△A10B10A11的边长是 . 解析设直线y=x+1与x轴的交点为P则P-
10.由题意知A1B1=A1P=1;A2B2=A2P=1+1=2;A3B3=A3P=2+2=
4.依此类推得△A10B10A11的边长为29=
512.答案512方法技巧解与等比数列有关的实际问题时关键是从实际问题中提取与数列有关的数据再利用方程思想和公式列出关于首项与公比的方程解出首项与公比有时利用等比数列的性质可以简化计算.
1.2018年北京卷文4改编设abcd是非零实数则“b2=ac且c2=bd”是“abcd成等比数列”的 . A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析abcd是非零实数若b2=ac则=又由c2=bd可得=所以==由等比数列的定义可知abcd成等比数列.若abcd成等比数列则由等比数列的性质可知b2=ac且c2=bd.所以“b2=ac且c2=bd”是“abcd成等比数列”的充分必要条件.答案C
2.2016年全国Ⅰ卷理15改编设等比数列{an}满足a1+a3=10a2+a4=5则a1a2a3a4的值为 . 解析由等比数列{an}满足a1+a3=10a2+a4=5可得qa1+a3=5解得q=又a1+q2a1=10解得a1=
8.则a2a3=a1a4=8×1=8∴a1a2a3a4=
64.答案
643.2015年全国Ⅱ卷理4改编已知等比数列{an}满足a1=3a1+a3+a5=21则a3+a7= .A.14B.30C.42D.56解析∵a1=3a1+a3+a5=21∴3+3q2+3q4=
21.∴1+q2+q4=7解得q2=2或q2=-3舍去.∴a3+a7=a1q2+a1q6=3×2+3×8=
30.故选B.答案B
4.2015年全国Ⅱ卷文9改编已知等比数列{an}满足a1=a3a5=16则a5= .A.2B.1C.4D.8解析设等比数列{an}的公比为q∵a3a5==16∴a4=±
4.∵a1=∴当a4=4时q==2a5=a4q=8;当a4=-4时q==-2a5=a4q=
8.故选D.答案D
1.2018保定二模已知正项等比数列{an}满足a3=1a5=则a1的值为 . A.4B.2C.D.解析法一∵正项等比数列{an}满足a3=1a5=∴解得∴a1的值为
2.法二∵数列{an}是等比数列∴=a1a5解得a1=
2.答案B
2.2018长春二模已知等比数列{an}的各项均为正数其前n项和为Sn若a2=2a5+a6=6a4则a5= .A.4B.10C.16D.32解析由a6+a5=6a4得q2+q-6=0解得q=2从而a5=a2·23=
16.答案C
3.2018泉州模拟已知{an}是等比数列a1=1a3=2则= .A.1B.2C.4D.8解析设等比数列{an}的公比为q∵a1=1a3=2∴q2=
2.则=q4=
4.答案C
4.2018安庆二模设等比数列{an}的公比q=3前n项和为Sn则= .A.3B.4C.D.解析∵等比数列{an}的公比q=3∴a2=a1q=3a1S4==40a1∴==.答案D
5.2018大连模拟已知等比数列{an}的前n项和为Snn∈N*且S1S2S3成等差数列则数列{an}的公比q的值为 .A.1B.-1C.1或-1D.2解析由等比数列{an}的公比为qS1S2S3成等差数列可得2S2=S1+S3即2a1q+a1=a1+a1+a1q+a1q2化简得q2=q解得q=
1.答案A
6.2018全国三模已知等比数列{an}的前n项和为Sn若a1=1S10=3S5则a6= .A.2B.C.4D.1解析设等比数列{an}的公比为q则q≠1∵a1=1S10=3S5∴=3×可得q5+1=3解得q5=
2.则a6=a1q5=
2.答案A
7.2018玉溪模拟已知等比数列{an}的公比为q其前n项和为Sn若S3S9S6成等差数列则q3等于 .A.-B.1C.-或1D.-1或解析若S3S9S6成等差数列则S3+S6=2S
9.若q=1则S3=3a1S9=9a1S6=6a1即3a1+6a1=18a1则方程不成立故q≠1∴+=∴1-q3+1-q6=2-2q9∴q3+q6=2q9∴1+q3=2q6∴2q32-q3-1=0解得q3=-.答案A
8.2018淄博一模已知{an}是等比数列若a1=1a6=8a3数列的前n项和为Tn则T5= .A.B.31C.D.7解析设等比数列{an}的公比为q∵a1=1a6=8a3∴q3=8解得q=
2.∴an=2n-
1.∴=.∴数列为等比数列其首项为1公比为∴T5==.答案A
9.2018广西模拟设数列{n2+nan}是等比数列且a1=a2=则数列{3nan}的前15项和为 .A.B.C.D.解析∵数列{n2+nan}是等比数列且a1=a2=∴公比q===.∴n2+nan=×=∴3nan==-则数列{3nan}的前15项和为1-+-+…+-=1-=.答案B
10.2018宜宾模拟在等比数列{an}中若a2+a4=a3=且公比q1则该数列的通项公式an= . 解析由题意可得a1q+a1q3=a1q2=q1解得a1=1q=则该数列的通项公式an=.答案
11.2018榆林二模已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为qa2a8=16a6-2a4=4则q= . 解析∵a2a8=16=a50∴a5=
4.又a6-2a4=4∴a6-2a4=a5∴q2-q-2=0q0解得q=
2.答案
212.2018海淀区校级三模数列{an}满足an=2n+1若a1a4am构成等比数列则m= . 解析∵数列{an}满足an=2n+1a1a4am构成等比数列∴=a1·am即92=3×2m+1∴m=
13.答案
1313.2018抚州一模在等比数列{an}中a2·a3=2a1且a4与2a7的等差中项为17设bn=a2n-1-a2nn∈N*则数列{bn}的前2n项和为 . 解析设等比数列{an}的公比为q则整理得解得则an=a1qn-1=2n-3所以bn=a2n-1-a2n=22n-4-22n-3=-22n-
4.设数列{bn}的前n项和为Tn则T2n==.答案
14.2017宁城县期末设{an}是由正数组成的等比数列且a4a7=9则log3a1+log3a2+…+log3a10= . 解析在等比数列{an}中a4a7=a1a10∴a1a10=9∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2…a10=log3a1a105=5log39=5×2=
10.答案
1015.2018静安区二模已知等比数列{an}的前n项和为Sn且=-a4-a2=-则a3的值为 . 解析设等比数列{an}的公比为q则q≠
1.∵=-∴==1+q3=-∴q3=-解得q=-.∵a4-a2=-∴a1q3-a1q=-a1+a1=-解得a1=1∴a3=a1q2=1×=.答案。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
