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仿真冲刺卷六时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.集合A={x|2x2-3x≤0x∈Z}B={x|1≤2x32x∈Z}集合C满足AC⊆B则C的个数为 A3B4C7D
82.2018·安徽淮北一模设复数z满足1+iz=i则|z|等于 ABCD
23.2018·大同一中模拟如果数据x1x2…xn的平均数为方差为82则5x1+25x2+2…5xn+2的平均数和方差分别为 A82B5+282C5+225×82D25×
824.2018·广东模拟已知曲线C:y=sin2x-则下列结论正确的是 A把C向左平移个单位长度得到的曲线关于原点对称B把C向右平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称C把C向左平移个单位长度得到的曲线关于原点对称D把C向右平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称
5.2017·安徽黄山二模若圆x-32+y2=1上只有一点到双曲线-=1a0b0的一条渐近线的距离为1则该双曲线离心率为 ABCD
6.2018·广东模拟如图网格纸上的小正方形的边长为1粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的表面积为 第6题图A48+8πB96+8πC96+16πD48+16π
7.如图在△ABC中点D在线段BC上且满足BD=DC过点D的直线分别交直线ABAC于不同的两点MN若=m=n则 第7题图Am+n是定值定值为2B2m+n是定值定值为3C+是定值定值为2D+是定值定值为
38.2017·河南商丘市三模已知函数fx=Asinωx++BA0ω0||的部分图象如图所示将函数fx的图象向左平移mm0个单位后得到的图象关于点-1对称则m的最小值是 第8题图ABCπD
9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺两鼠对穿初日各一尺大鼠日自倍小鼠日自半问几何日相逢”现用程序框图描述如图所示则输出结果n等于 A4B5C2D
310.在△ABC中角ABC的对边分别为abc且=-则角A的最大值是 ABCD
11.2017·湖南省高考模拟中心为原点O的椭圆焦点在x轴上A为该椭圆右顶点P为椭圆上一点∠OPA=90°则该椭圆的离心率e的取值范围是 A[1B1C[D
012.已知对任意实数k1关于x的不等式kx-a在0+∞上恒成立则a的最大整数值为 A0B-1C-2D-3第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题每个试题考生必须作答.第2223题为选考题考生根据要求作答.
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在题中的横线上
13.2018·太原模拟函数y=ex+sinx在点01处的切线方程是 .
14.在1+x61+y4的展开式中记xmyn项的系数为fmn则f30+f21+f12+f03= .
15.2018·河南安阳市一模已知向量a=23b=xy且变量xy满足则z=a·b的最大值为 .
16.已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形AB=2SA=SB=SC=2则三棱锥SABC的外接球的球心到平面ABC的距离是 .
三、解答题本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
17.本小题满分12分已知数列{an}的各项都是正数它的前n项和为Sn满足2Sn=+an记bn=-1n.1求数列{an}的通项公式;2求数列{bn}的前2016项的和.
18.本小题满分12分如图1∠ACB=45°BC=3过动点A作AD⊥BC垂足D在线段BC上且异于点B连接AB沿AD将△ABD折起使∠BDC=90°如图2所示.1当BD的长为多少时三棱锥ABCD的体积最大;2当三棱锥ABCD的体积最大时设点EM分别为棱BCAC的中点试在棱CD上确定一点N使得EN⊥BM并求EN与平面BMN所成角的大小.
19.本小题满分12分2018·昆明一中月考某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”否则称其为“非微信控”调查结果如下:微信控非微信控合计男性262450女性302050合计56441001根据以上数据能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关2现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;3从2中抽取的5位女性中再随机抽取3人赠送礼品试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考公式:K2=其中n=a+b+c+d.参考数据:PK2≥k
00.
500.
400.
250.
150.
100.
050.025k
00.
4550.
7081.
3232.
0722.
7063.
8415.
02420.本小题满分12分2017·江西师大附中高考三模已知椭圆C1:+=1b0的左、右焦点分别为F1F2点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点过点F2的直线l交抛物线C2于AB两点.1若点P80满足|PA|=|PB|求直线l的方程;2T为直线x=-3上任意一点过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于MN两点求的最小值.
21.本小题满分12分已知函数fx=lnx+a-xa∈R.1当a=-1时求fx的单调区间;2若x≥1时不等式efx+x21恒成立求实数a的取值范围. 请考生在第2223题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.
22.本小题满分10分选修4-4:坐标系与参数方程2017·青海省西宁市高考二模在平面直角坐标系xOy中已知曲线C的参数方程为α为参数以直角坐标系原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为ρcosθ-=
2.1求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;2设点P为曲线C上的动点求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标.
23.本小题满分10分选修4-5:不等式选讲已知函数fx=|x|+|x-1|.1若fx≥|m-1|恒成立求实数m的最大值;2记1中m的最大值为M正实数ab满足a2+b2=M证明:a+b≥2ab.
1.C 由2x2-3x≤0解得0≤x≤.所以A={x|2x2-3x≤0x∈Z}={01}.由1≤2x32可得0≤x5B={x|1≤2x32x∈Z}={01234}因为集合C满足AC⊆B所以C={012}{013}{014}{0123}{0124}{0134}{01234}.则C的个数为
7.故选C.
2.A 由1+iz=i得z===+i所以|z|==.故选A.
3.C 根据平均数的概念其平均数为5+2方差为25×82故选C.
4.D 对于选项D把C向右平移个单位长度得到y=sin[2x--]=sin2x-=-cos2x该函数为偶函数其图象关于y轴对称.
5.A 因为圆x-32+y2=1上只有一点到双曲线-=1a0b0的一条渐近线的距离为1所以圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2所以b2=a2所以c2=a2所以e==故选A.
6.B 由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的则该几何体的表面积为4×6×2+24×6-4π+2×2π×4=96+8π.
7.D 法一 如图过点C作CE平行于MN交AB于点E.由=n可得=所以==由BD=DC可得=所以==因为=m所以m=整理可得+=
3.故选D.法二 因为MDN三点共线所以=λ+1-λ.又=m=n所以=λm+1-λn
①又=所以-=-所以=+
②由
①②知λm=1-λn=所以+=3故选D.
8.A 根据函数fx=Asinωx++BA0ω0||的部分图象可得y轴右侧第一条对称轴为x==故=-所以ω=
2.因为x=时函数取得最小值故有2×+=所以=.再根据B-A=-3且Asin2×++B=+B=0所以A=2B=-1即fx=2sin2x+-
1.将函数fx的图象向左平移mm0个单位后得到y=gx=2sin2x+2m+-1的图象根据得到的函数gx图象关于点-1对称可得2×+2m+=kπk∈Z所以m=-k∈Z则m的最小值是故选A.
9.A 结合题意以及程序框图可得a=1A=1S=0n=1S=2不满足条件S≥10执行循环体n=2a=A=2S=不满足条件S≥10执行循环体n=3a=A=4S=不满足条件S≥10执行循环体n=4a=A=8S=满足条件S≥10退出循环输出n的值为
4.故选A.
10.A 因为=-所以由余弦定理可得=-3×解得2a2+b2=c2所以cosA===≥=.当且仅当3b2=c2时等号成立.因为A∈0π所以角A的最大值是.故选A.
11.B 设椭圆标准方程为+=1ab0设Pxy点P在以OA为直径的圆上.圆的方程x-2+y2=2化简为x2-ax+y2=0可得b2-a2x2+a3x-a2b2=0则x=或x=a因为0xa所以x=所以0a可得e1选B.
12.B 令fx=x0依题意对任意k1当x0时y=fx的图象在直线y=kx-a下方f′x=f′xfx随x的变化如下表:x0111+∞f′x+0-fx递增递减y=fx的大致图象如图则当a=0时因为f′0=2所以当1k2时不成立;当a=-1时设y=k0x+1与y=fx相切于点x0fx
0.则k0==⇔1-=x0解得x0=∈
01.所以k0=1故成立所以当a∈Z时amax=-
1.
13.解析:因为y′=ex+cosxk=y′|x=0=e0+cos0=2所以切线方程为y-1=2x即2x-y+1=
0.答案:2x-y+1=
014.解析:因为1+x6展开式的通项公式为Tr+1=xr1+y4展开式的通项公式为Th+1=yh所以1+x61+y4展开式的通项可以为xryh.所以fmn=.所以f30+f21+f12+f03=+++=20+60+36+4=
120.答案:
12015.解析:由约束条件作出可行域如图联立解得A因为a=23b=xy所以z=a·b=2x+3y化为y=-x+由图可知当直线y=-x+过A时直线在y轴上的截距最大z有最大值为.答案:
16.解析:因为三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形SA=SB=SC=2所以S在底面ABC内的射影为AB的中点设AB中点为H连接SHCH所以SH⊥平面ABC所以SH上任意一点到ABC的距离相等.因为SH=CH=1在平面SHC内作SC的垂直平分线MO交SH于点O交SC于点M则O为三棱锥SABC的外接球的球心.因为SC=2所以SM=1∠OSM=30°所以SO=OH=所以O到平面ABC的距离为.答案:
17.解:1因为2Sn=+an所以2Sn+1=+an+1所以2Sn+1-2Sn=+an+1-+an即+anan+1-an-1=
0.因为an0所以an+1+an0所以-an=1令n=1则2S1=+a1所以a1=1或a1=
0.因为an0所以a1=1所以数列{an}是以1为首项以1为公差的等差数列所以an=a1+n-1d=nn∈N*.2由1知bn=-1n=-1n+所以数列{bn}的前2016项的和为Tn=b1+b2+…+b2016=-1+++-++…-+++=-1-++--+…--++=-1+=-.
18.解:1设BD=x0x3则CD=3-x.由AD⊥BC∠ACB=45°知△ADC为等腰直角三角形所以AD=CD=3-x.由折起前AD⊥BC知折起后AD⊥DCAD⊥BD且BD∩DC=D所以AD⊥平面BCD.又∠BDC=90°所以S△BCD=BD·CD=x3-x.于是=AD·S△BCD=3-x·x3-x=·2x3-x·3-x≤[]3=当且仅当2x=3-x即x=1时等号成立故当x=1即BD=1时三棱锥ABCD的体积最大.2以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.由1知当三棱锥ABCD的体积最大时BD=1AD=CD=
2.于是可得D000B100C020A002M011E10所以=-
111.设N0λ0则=-λ-
10.因为EN⊥BM所以·=0即-λ-10·-111=+λ-1=0故λ=N
00.所以当DN=即N是CD上靠近点D的一个四等分点时EN⊥BM.设平面BMN的一个法向量为n=xyz由及=-10得取x=1得n=12-
1.设EN与平面BMN所成角的大小为θ则由=--0可得sinθ=|cosn|=||==即θ=60°故EN与平面BMN所成角的大小为60°.
19.解:1由列联表可得K2===≈
0.
6493.841所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关.2根据题意所抽取的5位女性中“微信控”有3人“非微信控”有2人.3所求概率为P===.
20.解:1由抛物线C2:y2=8x得F220当直线l斜率不存在即l:x=2时满足题意.当直线l斜率存在设l:y=kx-2k≠0Ax1y1Bx2y2由得k2x2-4k2+8x+4k2=0所以x1+x2=y1+y2=kx1+x2-4k=.设AB的中点为G则G因为|PA|=|PB|所以PG⊥lkPG·k=-1所以×k=-1解得k=±则y=±x-2所以直线l的方程为y=±x-2或x=
2.2因为F220所以F1-20b2=6-4=2C1:+=1设T点的坐标为-3m则直线TF1的斜率==-m当m≠0时直线MN的斜率kMN=直线MN的方程是x=my-2当m=0时直线MN的方程是x=-2也符合x=my-2的形式所以直线MN的方程是x=my-
2.设Mx3y3Nx4y4则得m2+3y2-4my-2=0所以y3+y4=y3y4=-|TF1|=|MN|===所以==≥当且仅当m2+1=即m=±1时等号成立此时取得最小值.
21.解:1当a=-1时fx=lnx-1-xx1f′x=-1==.当1x2时f′x0fx单调递增;当x2时f′x0fx单调递减.综上fx的单调递增区间为12fx的单调递减区间为[2+∞.2由题意得当x≥1时x+a0恒成立可得a-
1.
①由题意得不等式x2+-10对于任意x≥1恒成立.设gx=x2+-1x≥1则g′x=.当a≤0时g2=2a+-1=a2+-1+0不满足题意;当a0时要使x≥1时不等式efx+x21恒成立只需使g1=+-1=a+-1+0即证a.当a时aexx-x+1-a=aexx-1+1-xexx-1+1-x设hx=exx-1+1-xx≥1h′x=exx+ex-1x≥
1.显然h′x在[1+∞上单调递增所以h′x≥h′1=
0.所以hx在[1+∞上单调递增hx≥h1=
0.所以aexx-x+1-a
0.
②由
①②可知a时满足题意.
22.解:1因为曲线C的参数方程为α为参数所以曲线C的直角坐标方程为+=1直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=2展开得ρcosθ+ρsinθ=2ρcosθ+ρsinθ=4所以直线l的直角坐标方程为x+y=
4.2设点P的坐标为2cosαsinα得P到直线l的距离d=令sin=cos=.则d=显然当sinα+=-1时dmax=.此时α+=2kπ+k∈Z.所以cosα=cos(2kπ+-)=-sin=-sinα=sin2kπ+-=-cos=-即P--.
23.1解:由fx=得fxmin=1要使fx≥|m-1|恒成立只要1≥|m-1|即0≤m≤2实数m的最大值为
2.2证明:由1知a2+b2=2又a2+b2≥2ab故ab≤1a+b2-4a2b2=a2+b2+2ab-4a2b2=2+2ab-4a2b2=-2ab-12ab+1因为0ab≤1所以a+b2-4a2b2=-2ab-12ab+1≥0所以a+b≥2ab.。