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压轴大题高分练
3.解析几何C组压轴大题集训练练就慧眼和规范筑牢高考高分根基!
1.如图抛物线M:过y=x2上一点A点A不与原点O重合作抛物线M的切线AB交y轴于点B点C是抛物线M上异于点A的点设G为△ABC的重心三条中线的交点直线CG交y轴于点D.1设点Ax0x0≠0求直线AB的方程.2求的值.【解析】1因为y′=2x所以直线AB的斜率k=y′=2x
0.所以直线AB的方程y-=2x0x-x0即y=2x0x-.2由题意得点B的纵坐标yB=-所以AB中点坐标为.设Cx1y1Gx2y2直线CG的方程为x=my+x
0.由联立得m2y2+mx0-1y+=
0.因为G为△ABC的重心所以y1=3y
2.由根与系数的关系得y1+y2=4y2=y1y2=3=.所以=解得mx0=-3±
2.所以点D的纵坐标yD=-=故==4±
6.
2.已知椭圆C:+=1ab0的右焦点为Fc0点P为椭圆C上的动点若|PF|的最大值和最小值分别为2+和2-.1求椭圆C的方程.2设不过原点的直线l与椭圆C交于PQ两点若直线OPPQOQ的斜率依次成等比数列求△OPQ面积的最大值.【解析】1由已知得解得椭圆C的方程为+y2=
1.2设l:y=kx+b易知l存在斜率且b≠0设Px1y1Qx2y2由条件知kOP·kOQ=k2即k2====k2+.所以=0所以x1+x2=-.
①⇒4k2+1x2+8kbx+4b2-4=0因为Δ=8kb2-44k2+14b2-40所以4k2+1-b20所以x1+x2=-
②x1x2=联立
①②得:-=-所以4k2=
1.|PQ|==×=×=点O到直线l的距离d==.S△OPQ=|PQ|d=××=|b|==因为4k2=1且4k2+1-b20所以0b22所以当⇒⇒直线l为y=±x±1时△OPQ面积的最大值为
1.。