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压轴小题抢分练一压轴小题集训练练就能力和速度筑牢高考满分根基!
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.已知F1F2分别是双曲线E:-=1a0b0的左、右焦点若E上存在一点P使得|+|=b则E的离心率的取值范围是 A. B.C. D.1]【解析】选C.根据题意有b=|+|≥||PF1|-|PF2||=2a所以有2a≤b即4≤==e2-1整理可得e2≥5解得e≥.
2.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E为棱AD中点过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为 A.5 B.2 C.2 D.6【解析】选C.取BC中点M取A1D1中点N则四边形B1MDN即为所求的截面根据正方体的性质可以求得MN=2B1D=2根据各边长可以断定四边形B1MDN为菱形所以其面积S=×2×2=
2.
3.如图所示的是函数y=sinωx+φω00φ在区间上的图象将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半纵坐标不变再向右平移mm0个单位长度后所得到的图象关于直线x=对称则m的最小值为 A. B. C. D.【解析】选C.由函数y=sinωx+φ的图象可得T==π-=π所以ω=
2.再由五点法作图可得2×+φ=0所以φ=.故函数fx的解析式为fx=sin.把fx=sin的图象各点的横坐标缩小到原来的一半纵坐标不变再向右平移mm0个单位长度后得到gx=sin的图象因为所得图象关于直线x=对称所以4×-4m+=+kπ解得:m=π-kπk∈Z所以由m0可得当k=1时m的最小值为.
4.已知双曲线E:-=1a0b0的左、右焦点分别是F1F2过F2的直线与E的右支交于AB两点MN分别是AF2BF1的中点O为坐标原点若△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形则E的离心率是 A.5 B. C. D.【解析】选D.如图所示由题意可得:ON∥AB结合△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形可得:OM⊥AB结合OM∥AF1可得:AF1⊥AB令OM=ON=x则AF1=2xAF2=2x-2aBF2=2xBF1=2x+2a在Rt△ABF1中:2x2+4x-2a2=2x+2a2整理计算可得:x=a.在Rt△AF1F2中2x2+2x-2a2=2c2即3a2+a2=2c2计算可得:e2==所以e=.
5.设函数fx=min{|x-2|x2|x+2|}其中min{xyz}表示xyz中的最小者.下列说法错误的是 A.函数fx为偶函数B.当x∈[1+∞时有fx-2≤fxC.当x∈R时ffx≤fxD.当x∈[-44]时|fx-2|≥fx【解析】选D.结合新定义的运算绘制函数fx的图象如图1中实线部分所示观察函数图象可知函数图象关于y轴对称则函数为偶函数选项A的说法正确;对于选项B若x∈
[13]则x-2∈[-11]此时fx-2=x-22若x∈3+∞则x-2∈1+∞此时fx-2=|x-2-2|=|x-4|如图2所示观察可得恒有fx-2≤fx选项B的说法正确;对于选项C由于函数fx为偶函数故只需考查x≥0时不等式是否成立即可若x∈
[01]则fx∈
[01]此时ffx=fx2=x4若x∈13则fx∈
[01]此时ffx=f|x-2|=x-22若x∈[3+∞则fx≥1此时ffx=f|x-2|=|x-4|如图3所示观察可得恒有ffx≤fx选项C的说法正确;对于选项D若x=-4则fx=f-4=2|fx-2|=|2-2|=0不满足|fx-2|≥fx选项D的说法错误.
6.如图F为抛物线x2=2y的焦点直线y=kx+3k0与抛物线相交于AB两点若四边形AOFB的面积为7则k= A. B. C. D.【解析】选A.联立直线方程与抛物线方程可得:x2-2kx-6=0
①由根与系数的关系有x1+x2=2kx1x2=-6则|x1-x2|==2直线AB恒过定点03则S△ABO=×3×|x1-x2|=
3.求解方程
①可得:x=k±则xB=k-抛物线的焦点坐标为F则△BOF的面积S△BOF=××|xB|=-k则四边形AOFB的面积S=S△AOB-S△BOF即3--k=7求解关于k的方程可得:k1=k2=-结合题中的图形可知k0故k=.
7.已知函数fx=函数y=fx-a有四个不同的零点从小到大依次为x1x2x3x4则x1x2+x3x4的取值范围为 A.[45 B.45] C.[4+∞ D.-∞4]【解析】选A.函数fx=函数y=fx-a的零点就是y=fx的图象与y=a交点的横坐标x3x4是方程x+-3=ax0的两根即为x2-a+3x+4=0的两个根由根与系数的关系可得x3x4=4x1x2是=ax≤0的两根因为y=的图象向左平移一个单位可得到y=的图象又因为y=的图象关于y对称所以y=关于x=-1对称所以x1+x2=-2且x1x2≤0-x1-x2≥0-x1-x2=2所以x1x2=-x1×-x2≤=1因为x1≠x2所以x1x21所以4≤x1x2+x3x45只有选项A符合题意故选A.
8.我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图其中正视图及侧视图均为等腰梯形两底的长分别为2和4高为2则该刍童的表面积为 A.12 B.40C.16+12 D.16+12【解析】选D.由三视图可知该刍童的直观图是如图所示的六面体A1B1C1D1-ABCD图中长方体上下底面棱长为4侧棱长为2A1B1C1D1ABCD分别是所在长方体棱的四等分点其表面由两个全等的矩形与四个全等的等腰梯形组成矩形面积为2×4=8梯形的上下底分别为24梯形的高为FG==梯形面积为×2+4×=3所以该刍童的表面积为2×8+4×3=16+
12.
9.在三棱锥A-BCD中△BCD是边长为2的等边三角形∠ABC=∠ABD=AB=3则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 A. B.19π C. D.π【解析】选A.根据题意画出三棱锥如图.由∠ABC=∠ABD所以AB在面BCD上的投影为底面正三角形的角平分线BEE为CD中点·=+·=·+=·++=0即AE⊥面BCD记F为等边三角形BCD的中心OF∥AE球心一定在OF上设球半径为RAB=3BE=AE=R==解得R2=S=4π×=.
10.已知椭圆C:+=1ab0的右焦点为F2O为坐标原点M为y轴上一点点A是直线MF2与椭圆C的一个交点且|OA|=|OF2|=3|OM|则椭圆C的离心率为 A. B. C. D.【解析】选A.因为|OA|=|OF2|=3|OM|所以∠F1AF2=90°设|AF1|=m|AF2|=n如图所示由题意可得Rt△AF1F2∽Rt△OMF2所以==则m+n=2am2+n2=4c2n=3m所以5a2=8c2解得e==.
11.已知函数fx=若fx的两个零点分别为x1x2则|x1-x2|= A.B.1+C.2D.+ln2【解析】选C.当x≤0时令fx的零点为x1则x1+2=所以=--x1+2所以-x1是方程4x=2-x的解当x0时设fx的零点为x2则log4x2=2-x2所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4xy=4x和y=2-x的函数图象如图所示:因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称y=2-x与直线y=x垂直所以AB关于点C对称解方程组得C
11.所以x2-x1=
2.所以|x1-x2|=
2.
12.设函数fx=若关于x的方程fx=a有四个不同的解x1x2x3x4且x1x2x3x4则+的取值范围是 A.-3+∞B.-∞3C.[-33D.-33]【解析】选D.作出函数fx和tx=a的图象如图所示若关于x的方程fx=a有四个不同的解x1x2x3x4且x1x2x3x4则x1+x2=-4-log2x3=log2x4=a且0a≤2即x1+x2=-4x3=且1x4≤4则+=x4-在区间14]上单调递增则-3x4-≤3即+的取值范围为-33].
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上
13.已知等差数列{an}中a2+a4=16a1+1a2+1a4+1成等比数列把各项如图排列:a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16a17 a18 a19 a20 a21 a22 a23 a24 a25则从上到下第10行从左到右的第11个数值为________. 【解析】设数列的首项为a1公差为d由题意可得:解得d=3a1=2则数列的通项公式an=a1+n-1d=3n-
1.第10行第11个数的下标为:1+3+5+…+17+11=
92.所求值为a92=3×92-1=
275.答案:
27514.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏现有标号为1到12的卡片共12张每人摸4张.甲说:我摸到卡片的标号是10和12;乙说:我摸到卡片的标号是6和11;丙说:我们三人各自摸到卡片的标号之和相等.据此可判断丙摸到的标号中必有的两个是________. 【解析】由题得1到12的12个数字的和为1+12=78每一个人的四个数字之和为=26设甲:1012a1a2乙:611a3a4丙:a5a6a7a
8.由题得a1+a2=4a3+a4=9所以a1a2只能取13a3a4只能为27或45所以剩下的四个数只能是4589或2789所以丙摸到的编号中必有的两个是8和
9.答案:8和
915.已知直角坐标系中A-20B20动点P满足|PA|=|PB|则点P的轨迹方程是____________. 【解析】设点Pxy由|PA|=|PB|得=整理得到点P的轨迹方程为x2+y2-12x+4=0即x-62+y2=32其轨迹为圆.答案:x2+y2-12x+4=
016.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和若S4-2S2=2则S6-S4的最小值为________. 【解析】在等比数列{an}中根据等比数列的性质可得S2S4-S2S6-S4构成等比数列所以S4-S22=S2·S6-S4所以S6-S4=因为S4-2S2=2即S4-S2=S2+2所以S6-S4===S2++4≥2+4=8当且仅当S2=时等号是成立的所以S6-S4的最小值为
8.答案:8。