还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
第2讲 统计案例限时:45分钟【选题明细表】知识点、方法题号线性回归方程1相关系数3独立性检验2可线性化的非线性回归分析
41.2018·广西教育质量诊断性联考已知某企业近3年的前7个月的月利润单位:百万元如折线图所示:1试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高2通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;3试以第3年的前4个月的数据如表用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份x1234利润y单位:百万元4466相关公式:===-.解:1由折线图可知5月和6月的月平均利润最高.2第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28百万元第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31百万元第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.3因为=
2.5=5=12+22+32+42=30xiyi=1×4+2×4+3×6+4×6=54所以==
0.8所以=5-
2.5×
0.8=3所以=
0.8x+3当x=8时=
0.8×8+3=
9.4百万元所以估计8月份的利润为940万元.
2.2018·保定二模共享单车的投放方便了市民短途出行被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度随机调查了100位成人市民统计数据如下:不小于40岁小于40岁合计单车用户121830非单车用户383270合计50501001从独立性检验角度分析能否有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关;2将此样本的频率作为概率从该市单车用户中随机抽取3人记不小于40岁的单车用户的人数为ξ求ξ的分布列与数学期望.下面临界值表供参考:PK2≥k
0.
150.
100.
050.
250.
0100.
0050.001k
2.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828参考公式:K2=其中n=a+b+c+d解:1根据表中数据计算K2=≈
1.
7142.706故不能有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.2由题意单车用户中不小于40岁的概率为
0.4小于40岁的概率为
0.6ξ的所有可能取值为0123计算Pξ=0=
0.63=
0.216Pξ=1=·
0.4·
0.62=
0.432Pξ=2=·
0.42·
0.6=
0.288Pξ=3=
0.43=
0.
064.ξ的分布列为ξ0123P
0.
2160.
4320.
2880.064所以Eξ=0×
0.216+1×
0.432+2×
0.288+3×
0.064=
1.
2.
3.2018·南昌市重点中学模拟水稻苗经过一个培育周期的生长达到8cm左右最适宜播种过高或过低都会影响后期的生长.为了监控水稻苗的培育过程检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机依序抽取20株并测量其株高单位:cm数据如表.次序12345678910株高
7.
988.
018.
008.
037.
997.
837.
998.
287.
057.69次序11121314151617181920株高
8.
008.
417.
758.
387.
727.
698.
048.
297.
828.05其中=xi=
7.95s==≈
0.294≈
25.788xi-i-
10.5=
1.38xi为抽取的第i株水稻苗的株高i=12…
20.1求xi与ii=12…20的相关系数r并判断抽取的20株水稻苗的株高是否与抽取次序有关若|r|
0.25则可以认为水稻苗的株高与抽取次序无关;2把株高在-3s+3s之外的水稻苗称为异常苗.监控部门要求如果在抽取的水稻田中出现了异常苗就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况需要对培育环境进行检查和修正.
①从抽检的结果看是否需要对培育环境进行检查请说明理由;
②剔除异常苗的株高用余下的数据估计总体的均值和标准差精确到
0.
01.附:相关系数r=≈
2.236≈
0.
06.解:1xi与ii=12…20的相关系数r=≈≈
0.
04.由于|r|
0.25故可以认为水稻苗的株高与抽取次序无关.2
①由于=
7.95s≈
0.294-3s+3s即
7.
0688.832由样本数据可以看出第9棵株高为
7.05cm的水稻苗为异常苗因此需要对培育环境进行检查和修正.
②剔除-3s+3s之外的数据
7.05剩下数据的样本平均数为×20×
7.95-
7.05≈
8.00因此总体的均值的估计值为
8.
00.≈20×
0.2942+20×
7.952≈
1265.
779.剔除
7.05剩下数据的样本方差为×
1265.779-
7.052-19×
8.002≈
0.004因此总体的标准差的估计值为≈
0.
06.
4.在试验中得到变量y与x的数据如表:x
0.
06670.
03880.
03330.
02730.0225y
39.
442.
941.
043.
149.2由经验知识知y与之间具有线性相关关系试求y与x之间的回归方程.当x=
0.038时预测y的值.回归方程系数及结果保留两位小数参考公式:===-.参考数据:xi=
0.1886yi=
215.6=
151.82=
5101.56=
6689.
76.解:令u=则ui=
151.8所以=
30.
36.因为yi=
215.6所以=
43.12又uiyi==
6689.76=2=
5101.56所以==≈
0.
29.所以=-=
43.12-
0.29×
30.36≈
34.32所以=
34.32+
0.29u.所以所求回归曲线方程为=
34.32+所以当x=
0.038时y的预测值为
41.
95.。