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文本内容:
相遇问题A年级班姓名得分
一、填空题
1.两列对开的火车途中相遇甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米乙车每小时行36千米乙车全长_____米.
2.甲、乙两地间的路程是600千米上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇货车必须在上午______点出发.
3.甲乙两地相距450千米快慢两列火车同时从两地相向开出3小时后两车在距中点12千米处相遇快车每小时比慢车每小时快______千米.
4.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站客车每小时行60千米货车每小时行40千米客车到达乙站后停留
0.5小时又以原速返回甲站两车对面相遇的地点离乙站______千米.
5.列车通过250米长的隧道用25秒通过210米长的隧道用23秒又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车货车车身长320米速度为每秒17米列车与货车从相遇到离开需______秒.
6.小冬从甲地向乙地走小青同时从乙地向甲地走当各自到达终点后又立刻返回行走过程中各自速度不变两人第一次相遇在距甲地40米处第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米.
7.甲、乙二人分别从两地同时相向而行乙的速度是甲的速度的二人相遇后继续行进甲到地、乙到地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米那么两地相距______千米.
8.两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由地出发往返锻炼.甲步行每分走40米乙跑步每分行150米40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距地最近距离是______米.
9.两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于两地之间都是到达一地之后立即返回乙车比甲车快.设两辆车同时从地出发后第一次和第二次相遇都在途中地.那么到两车第三次相遇为止乙车共走了______千米.
10.甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发甲以每秒
6.25米乙以每秒
3.75米的速度来回匀速跑步他们共同跑了8分32秒在这段时间内两人多次相遇两人同时到达同一地点叫做相遇.他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次甲与乙迎面相遇_____次.
二、解答题
11.甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米乙车每小时行44千米.乙车因事在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时哪辆汽车走的路程多多多少千米
12.甲、乙两车从两城市对开已知甲车的速度是乙车的.甲车先从城开55千米后乙车才从城出发.两车相遇时甲车比乙车多行驶30千米.试求两城市之间的距离.
13.设有甲、乙、丙三人他们步行的速度相同骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度的3倍.现甲自地去地;乙、丙则从地去地.双方同时出发.出发时甲、乙为步行丙骑车.途中当甲、丙相遇时丙将车给甲骑自己改为步行三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时甲将车给乙骑自己又步行三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地谁最后到达目的地
14.一条单线铁路线上有五个车站它们之间的路程如下图所示单位:千米.两列火车从相向对开车先开了3分钟每小时行60千米车每小时行50千米两车在车站上才能停车互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车相遇才能使停车等候的时间最短先到的火车至少要停车多长时间———————————————答案——————————————————————答案:
1.135根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长45000+36000××6=81000×=135米
2.7根据中点相遇的条件可知两车各行600×=300千米.其间客车要行300÷60=5小时;货车要行300÷50=6小时.所以要使两车同时到达全程的中点货车要提前一小时出发即必须在上午7点出发.
3.8快车和慢车同时从两地相向开出3小时后两车距中点12米处相遇由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24千米.所以快车每小时比慢车快24÷3=8千米.
4.60利用图解法借助线段图下图进行直观分析.解法一客车从甲站行至乙站需要360÷60=6小时.客车在乙站停留
0.5小时后开始返回甲站时货车行了40×6+
0.5=260千米.货车此时距乙站还有360-260=100千米.货车继续前行客车返回甲站化为相遇问题“相遇时间”为100÷60+40=1小时.所以相遇点离乙站60×1=60千米.解法二假设客车到达乙站后不停而是继续向前行驶
0.5÷2=
0.25小时后返回那么两车行驶路程之和为360×2+60×
0.5=750千米两车相遇时货车行驶的时间为750÷40+60=
7.5小时所以两车相遇时货车的行程为40×
7.5=300千米故两车相遇的地点离乙站360-300=60千米.
5.190列车速度为250-210÷25-23=20米/秒.列车车身长为20×25-250=250米.列车与货车从相遇到离开需250+320÷20-17=190秒.
6.105根据题意作线段图如下:根据相向行程问题的特点小冬与小青第一次相遇时两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程.由第一次相遇到第二次相遇时两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.根据第一次相遇点离甲地40米可知小冬行了40米从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2=80米.因此从出发到第二次相遇小冬共行了40+80=120米.由图示可知甲、乙两地的距离为120-15=105米.
7.
50.因为乙的速度是甲的速度的所以第一次相遇时乙走了两地距离的甲走了即相遇点距地个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程第二次相遇共走了三个单程所以第二次相遇乙走了×3=个单程即相遇点距地个单程见下图.可以看出两次相遇地点相距1--=个单程所以两地相距20÷=50千米.
8.二
150.两个共行一个来回即1900米迎面相遇一次1900÷45+50=20分钟.所以两个每20分钟相遇一次即甲每走40×20=800米相遇一次.第二次相遇时甲走了800米距地950-800=150米;第三次相遇时甲走了1200米距地1200-950=250米.所以第二次相遇时距地最近距离150米.
9.2160如上图所示两车每次相遇都共行一个来回由甲车两次相遇走的路程相等可知=2推知=.乙车每次相遇走第三次相遇时共走×3=4=4×540=2160千米.
10.
87.
5626.8分32秒=512秒.当两人共行1个单程时第1次迎面相遇共行3个单程时第2次迎面相遇……共行-1个单程时第次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷
6.25+
3.75=10秒所以第次相遇需10×-1秒由10×-1=510解得=26即510秒时第26次迎面相遇.此时乙共行
3.75×510=
1912.5米离10个来回还差200×10-
1912.5=
87.5米即最后一次相遇地点距乙的起点
87.5米.类似的当甲比乙多行1个单程时甲第1次追上乙多行3个单程时甲第2次追上乙……多行-1个单程时甲第次追上乙.因为多行1个单程需100÷
6.25-
3.75=40秒所以第次追上乙需40×-1秒.当=6时40×-1=440512;当=7时40×-1=520512所以在512秒内甲共追上乙6次.
11.由相遇问题的特点及基本关系知在甲车开出32千米后两车相遇时间为352-32÷36+44=4小时所以甲车所行距离为36×4+32=176千米乙车所行距离为44×4=176千米故甲、乙两车所行距离相等.注:这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题通过将甲车从开出32千米后算起化为同时出发的问题从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”.
12.从乙车出发到两车相遇甲车比乙车少行55-30=25千米.这25千米是乙车行的1-所以乙车行了25÷=150千米.两城市的距离为150×2+30=330千米.
13.谁骑车路程最长谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地.画示意图如下:依题意甲、丙相遇时甲、乙各走了全程的而丙走了全程的.用图中记号;;;;;.由图即知丙骑车走甲骑车走了而乙骑车走了可见丙最先到达而甲最后到达.
14.车先开3分行3千米.除去这3千米全程为45+40+10+70=165千米.若两车都不停车则将在距站165千米.处相撞正好位于与的中点.所以车在站等候与车在站等候等候的时间相等都是车各行5千米的时间和时=11分.。