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文本内容:
四 统计概率B
1.2018·张家口质检2018年2月9~25日第23届冬奥会在韩国平昌举行4年后第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行为了宣传冬奥会某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天从全校学生中随机抽取了120名学生对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查统计数据如下:收看没收看男生6020女生20201根据上表说明能否有99%的把握认为收看开幕式与性别有关2现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中采用按性别分层抽样的方法选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
①问男、女学生各选取了多少人
②若从这12人中随机选取3人到校广播站作冬奥会及冰雪项目的宣传介绍设选取的3人中女生人数为X写出X的分布列并求EX.
2.2018·宁夏吴忠一模观察研究某种植物的生长速度与温度的关系经过统计得到生长速度单位:毫米/月与月平均气温的对比表如下:温度t℃-5068121520生长速度y245678101求生长速度y关于温度t的线性回归方程斜率和截距均保留三位有效数字.2利用1中的线性回归方程分析气温从-5℃至20℃时生长速度的变化情况如果某月的平均气温是2℃时预测这月大约能生长多少.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为===-.
3.2018·宿州一模为了了解市民对开设传统文化课的态度教育机构随机抽取了200位市民进行了解发现支持开展的占75%在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.1完成2×2列联表并判断是否有
99.9%的把握认为性别与支持与否有关支持不支持合计男性 女性 合计 2为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈求选取的2人恰好为1男1女的概率.附:K2=.PK2≥k
00.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001k
02.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.
8284.2018·贵阳模拟从某企业生产的某种产品中抽取500件测量这些产品的一项质量指标值由测量结果得如图频率分布直方图1求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2同一组中的数据用该组区间的中点值作代表;2由直方图可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布Nμσ2其中μ近似为样本平均数σ2近似为样本方差s
2.
①利用该正态分布求P
187.8Z
212.2;
②某用户从该企业购买了100件这种产品记X表示这100件产品中质量指标值位于区间
187.
8212.2的产品件数.利用
①的结果求EX.附:≈
12.
2.若Z~Nμσ2则Pμ-σZμ+σ=
0.6827则Pμ-2σZμ+2σ=
0.
9545.
1.解:1因为K2==
7.
56.635所以有99%的把握认为收看开幕式与性别有关.2
①根据分层抽样方法抽得男生×12=9人女生×12=3人所以选取的12人中男生有9人女生有3人.
②由题意可知X的可能取值有
0123.PX=0==PX=1==PX=2==PX=3==所以X的分布列如下X0123P所以EX=0×+1×+2×+3×=.
2.解:1由题可知==8==6tiyi=-10+0+30+48+84+120+200=472=25+0+36+64+144+225+400=894则==≈
0.305=-≈6-
0.305×8=
3.56于是生长速度y关于温度t的线性回归方程为y=
0.305t+
3.
56.2利用1的线性回归方程可以发现月平均气温从-5℃至20℃时该植物生长速度逐渐增加如果某月的平均气温是2℃时预测这月大约能生长
3.56+
0.305×2=
4.17毫米.
3.解:1抽取的男性市民为120人持支持态度的为200×75%=150人男性公民中持支持态度的为80人列出2×2列联表如下:支持不支持合计男性8040120女性701080合计15050200所以K2==≈
11.
1110.828所以在犯错误的概率不超过
0.1%的前提下可以认为性别与支持与否有关.2抽取的5人中抽到的男性的人数为5×=4女性的人数为5×=
1.则从5人中随机选取2人其中恰好为1男1女的概率为P==.
4.解:1抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为=170×
0.02+180×
0.09+190×
0.22+200×
0.33+210×
0.24+220×
0.08+230×
0.02=200s2=-302×
0.02+-202×
0.09+-102×
0.22+0×
0.33+102×
0.24+202×
0.08+302×
0.02=
150.2
①由1知Z~N200150从而P
187.8Z
212.2=P200-
12.2Z200+
12.2=
0.
6827.
②由
①知一件产品的质量指标值位于区间
187.
8212.2的概率为
0.6827依题意知X~B
1000.6827所以EX=100×
0.6827=
68.
27.。