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限时集训
（十八）概率、统计、统计案例基础过关
1.甲、乙两名同学6次考试的成绩如图X18-1所示甲、乙两组数据的平均数分别为标准差分别为σ甲σ乙则 图X18-1A.σ甲σ乙B.σ甲σ乙C.σ甲σ乙D.σ甲σ乙
2.五四青年节活动中高三1班和高三2班都参加了3场知识辩论赛得分单位:分情况的茎叶图如图X18-2所示其中高三2班得分有一个数字被污损无法确认假设这个数字x0具有随机性那么高三2班的平均得分大于高三1班的平均得分的概率为 图X18-2A.B.C.D.
3.如果数据x1x2…xn的平均数是2方差是3则2x1+32x2+3…2xn+3的平均数和方差分别是 A.4和3B.7和3C.4和12D.7和
124.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育新增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响在四个不同的企业进行共享经济对比试验根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图最能体现共享经济对该企业的发展有显著效果的图形是 图X18-
35.《九章算术》是我国古代的数学名著书中把三角形的田称为“圭田”把直角梯形的田称为“邪田”称底是“广”称高是“正从”“步”是丈量土地的单位.现有一邪田广分别为十步和二十步正从为十步其内有一块广为八步正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树则该株茶树恰好被种在圭田内的概率为 A.B.C.D.
6.已知函数fx=sinxx∈[0π]在区间[0π]上任取一点x0则fx0≥的概率为 A.B.C.D.
7.甲、乙两组数据如茎叶图X18-4所示若它们的中位数相同平均数也相同则图中的mn的比值= 图X18-4A.B.C.2D.
38.某校高二6班共有50人图X18-5是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图则成绩在
[100120]内的学生人数为 图X18-5A.36B.25C.22D.
119.从装有大小、材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中随机摸出2个小球则2个小球同色的概率是 A.B.C.D.
10.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学测量他们的身高单位:cm所得数据用茎叶图表示如图X18-6由此可估计甲、乙两班同学的身高情况则下列结论正确的是 图X18-6A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多
11.某车间为了确定加工零件所花费的时间进行了5次试验根据收集到的数据如表由最小二乘法求得回归方程为=
0.67x+
54.
9.现在发现表中有一个数据模糊不清请你推断出该数据的值为 .
12.在区间[2a]上随机取一个数x若x≥4的概率是则实数a的值为 .
13.已知总体中的各个体的值从小到大依次为-303xy6810且总体的中位数为
4.若要使该总体的方差最小则2x-y= .
14.已知函数fx=在区间3上任取一个实数x0则fx0≥0的概率为 . 能力提升
15.图X18-7是追踪调查200个某种电子元件寿命单位:h的频率分布直方图.图X18-7其中300~400400~500两组数据丢失下面四个说法中有且只有一个与原数据相符这个说法是
①寿命在300~400h的频数是90;
②寿命在400~500h对应的矩形的面积是
0.2;
③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为150×
0.1+250×
0.15+350×
0.45+450×
0.15+550×
0.15h;
④寿命超过400h的频率为
0.
3.A.
①B.
②C.
③D.
④
16.如图X18-8在矩形ABCD中AB=2AD=3两个圆的半径都是1且圆心O1O2均在对方的圆周上在矩形ABCD内随机取一点则此点取自阴影部分的概率为 图X18-8A.B.C.D.
17.在一个棱长为4的正方体的表面涂上红色后将其进行切割得到若干个棱长为1的小正方体将得到的小正方体全部置于一个不透明容器中搅拌均匀从中任取一个小正方体则取到至少有两面涂红色的小正方体的概率为 A.B.C.D.
18.用系统抽样法按等距离的规则从160部智能手机中抽取容量为20的样本现将这160部智能手机随机地从001~160编号按号码顺序平均分成20组:001~008号009~016号017~024号…153~160号.若第9组与第10组抽出的号码之和为140则第1组中抽出的号码是 .
19.圆周率是圆的周长与直径的比值一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的试验来估计π的值:随机抽取200个实数对xy其中xy∈
[01]且xy1能作为钝角三角形三边长的数对xy共有56个则用随机模拟的方法估计π的近似值为 .
20.在区间
[02]上任取两个实数ab则函数fx=x2+ax-b2+1在区间[-11]上没有零点的概率是 . 限时集训十八基础过关
1.C [解析]由题图可知甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学之外其他5次考试成绩都高于乙同学可知题图中数据显示甲同学的成绩比乙同学的稳定故σ甲σ乙.故选C.
2.D [解析]由茎叶图可得高三1班的平均得分==高三2班的平均得分==由得x05又x0∈Nx010所以x0可取6789所求概率P==故选D.
3.D [解析]∵x1x2…xn的平均数为2∴2x1+32x2+3…2xn+3的平均数是2×2+3=
7.∵x1x2…xn的方差为3∴2x1+32x2+3…2xn+3的方差是3×22=
12.故选D.
4.D [解析]根据四个等高条形图可知图A显然不符图D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大最能体现共享经济对该企业的发展有显著效果故选D.
5.A [解析]因为邪田的广分别为十步和二十步正从为十步圭田广为八步正从为五步所以利用三角形的面积公式可得圭田的面积为×8×5=20利用梯形的面积公式可得邪田的面积为×10+20×10=150根据几何概型概率公式可得该株茶树恰好被种在圭田内的概率P=故选A.
6.A [解析]若fx≥即sinx≥又x∈[0π]可得≤x≤则在区间[0π]上任取一点x0fx0≥的概率P==故选A.
7.A [解析]由题意得甲组数据为242930+m42;乙组数据为2520+n
313342.∴甲、乙两组数据的中位数分别为31甲、乙两组数据的平均数分别为====.由题意得解得∴==.故选A.
8.B [解析]由频率分布直方图可知
0.015+a+
0.030+a+
0.010+
0.005×10=1解得a=
0.020所以成绩在
[100120]内的频率为
0.030+
0.020×10=
0.5所以成绩在
[100120]内的学生人数为50×
0.5=25故选B.
9.C [解析]记3个红球分别为abc3个黑球分别为xyz则随机取出2个小球共有15种可能即abacaxayazbcbxbybzcxcyczxyxzyz其中2个小球同色共有6种可能即abacbcxyxzyz根据古典概型概率公式可得所求概率为=故选C.
10.A [解析]观察茎叶图可知甲班同学身高的数据波动大则甲班同学身高的方差较大A选项中的结论正确;甲班同学身高的平均值为=
169.2乙班同学身高的平均值为=171则乙班同学身高的平均值较大B选项中的结论错误;甲班同学身高的中位数为=168乙班同学身高的中位数为=
171.5则乙班同学身高的中位数较大C选项中的结论错误;甲班同学身高在175cm以上的人数为3乙班同学身高在175cm以上的人数为4则乙班同学身高在175cm以上的人数较多D选项中的结论错误.
11.68 [解析]设表中模糊不清的数据为m.由表中数据得=30=又由最小二乘法求得的回归方程为=
0.67x+
54.9将=30=代入回归方程得m=
68.
12.8 [解析]∵在区间[2a]上随机取一个数xx≥4的概率是∴=解得a=
8.
13.4 [解析]根据题意可得=4即x+y=8所以总体的平均数为=4所以总体的方差s2=×[-3-42+0-42+3-42+x-42+y-42+6-42+8-42+10-42]=×[122+x-42+y-42]=×[122+2x-42]当x=4时s2最小此时y=4所以2x-y=2×4-4=
4.
14. [解析]∵fx=由≥0可得x≥1∴fx0≥0的概率为=.能力提升
15.B [解析]若
①中说法正确则300~400对应的频率为
0.45则400~500对应的频率为
0.15则
②中说法错误;电子元件的平均寿命为150×
0.1+250×
0.15+350×
0.45+450×
0.15+550×
0.15h则
③中说法正确;寿命超过400h的频率为
0.15+
0.15=
0.3则
④中说法正确故不符合题意.若
②中说法正确则寿命在300~400h的频数为80则
①中说法错误;电子元件的平均寿命为150×
0.1+250×
0.15+350×
0.4+450×
0.2+550×
0.15h则
③中说法错误;寿命超过400h的频率为
0.2+
0.15=
0.35则
④中说法错误故符合题意.故选B.
16.D [解析]如图所示设圆O1与圆O2的两个交点为MN连接MO1MO2NO1NO2O1O2则△MO1O2△NO1O2都是边长为1的等边三角形所以==其中弓形MO1的面积S1=-=×π×12-=-所以阴影部分的面积S阴影=2π×12-2×+4×-=+所以所求概率P===故选D.
17.B [解析]切割后共得到43=64个棱长为1的小正方体原来的正方体有8个顶点12条棱6个面所以有三面涂红色的小正方体个数等于顶点数共8个有两面涂红色的小正方体个数为棱数的2倍共12×2=24个所以取到至少有两面涂红色的小正方体的概率P==.
18.002 [解析]由系统抽样法知抽取的容量为20的样本的号码可视为公差为8的等差数列设首项为a1又a9+a10=140∴2a1+17×8=140∴a1=2∴第1组中抽出的号码是
002.
19. [解析]∵xy1能作为钝角三角形的三边长且xy∈
[01]∴x2+y21且x+y1则符合条件的数对表示的点所在的区域为如图中阴影部分所示的弓形.在平面直角坐标系中作出边长为1的正方形OABC∴阴影部分的面积为-=×1∴π=.
20. [解析]在区间
[02]上任取两个实数ab则对应的平面区域是如图所示的边长为2的正方形OABC其面积为2×2=
4.∵0≤a≤2∴抛物线fx=x2+ax-b2+1的对称轴方程为x=-∈[-10]⫋[-11]则当x=-时函数fx取得最小值.∵0≤b≤2∴f0=1-b2∈
[01]即当0x≤1时fx0∴要使函数fx=x2+ax-b2+1在区间[-11]上没有零点只需函数fx的最小值=0即a2+b24作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示其对应的面积S=×π×22=π则所求的概率为.零件数x个1020304050加工时间ymin62758189。
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