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第26讲 三角函数的图象与性质二1．2014·新课标卷Ⅰ在函数
①y＝cos|2x|，
②y＝|cosx|，
③y＝cos2x＋，
④y＝tan2x－中，最小正周期为π的所有函数为AA．
①②③B．
①③④C．
②③D．
①③①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；
②由图象知y＝|cosx|的最小正周期为π；
③y＝cos2x＋的最小正周期T＝＝π；
④y＝tan2x－的最小正周期T＝.因此最小正周期为π的函数为
①②③.2．已知函数y＝tanωx在－，内是减函数，则BA．0＜ω≤1B．－1≤ω＜0C．ω≥1D．ω≤－1方法一直接法由y＝tanx在－，内是增函数知ω0，且T＝≥π，即－1≤ω0，选B.方法二特值法取ω＝－1满足题意，排除A、C；又取ω＝－2，不满足题意，排除D，故选B.3．使函数fx＝sin2x＋θ＋cos2x＋θ为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ的一个值可以是DA．－B.C.D.fx＝2sin2x＋θ＋，因为fx是奇函数，所以θ＋＝kπ，即θ＝kπ－，k∈Z，排除B、C.若θ＝－，则fx＝2sin2x在[0，]上递增，排除A.故选D.4．2018·湖南长郡中学联考若函数fx＝sinωx＋cosωxx∈R，又fα＝－2，fβ＝0，且|α－β|的最小值为，则正数ω的值是DA.B.C.D.fx＝sinωx＋cosωx＝2sinωx＋，由fα＝－2，fβ＝0可知，α和β分别是fx的一个最小值点和零点．所以ωα＋＝2k1π＋，k1∈Z，ωβ＋＝k2π，k2∈Z，所以ωα－β＝2k1－k2π＋，因为k1，k2∈Z，所以ω|α－β|min＝.所以|α－β|min＝＝，所以ω＝.5．函数fx＝tanx＋的单调递增区间是 kπ－，kπ＋k∈Z .由kπ－x＋kπ＋k∈Z，解得kπ－xkπ＋k∈Z．6．2015·浙江卷函数fx＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是 π ，单调递减区间是 [kπ＋π，kπ＋π]k∈Z . 因为fx＝sin2x＋sinxcosx＋1＝＋sin2x＋1＝sin2x－cos2x＋＝sin2x－＋，所以函数fx的最小正周期T＝π.令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，所以fx的递减区间为[kπ＋π，kπ＋π]k∈Z．7．2017·浙江卷已知函数fx＝sin2x－cos2x－2sinxcosxx∈R．1求f的值；2求fx的最小正周期及单调递增区间． 1由sin＝，cos＝－，得f＝2－－2－2××－，所以f＝
2.2由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinxcosx得fx＝－cos2x－sin2x＝－2sin2x＋，所以fx的最小正周期是π.由正弦函数的性质得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以fx的单调递增区间是[＋kπ，＋kπ]，k∈Z.8．2016·广州市综合测试二已知函数fx＝sin2x＋，则下列结论中正确的是CA.函数fx的最小正周期为2πB.函数fx的图象关于点，0对称C.由函数fx的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin2x的图象D.函数fx在区间，上单调递增A中，函数fx的最小正周期为T＝＝π，故A错；B中，由f＝sin≠0，得函数fx的图象不关于点，0对称，故B错；C中，fx的图象向右平移个单位长度得到fx－＝sin[2x－＋]＝sin2x，故C正确；D中，函数fx在区间，上单调递减，故D错．故选C.9．函数fx＝sinx－的图象为C，有如下结论
①图象C关于直线x＝对称；
②图象C关于点，0对称；
③函数fx在区间[，]内是增函数．其中正确的结论的序号是
①②③ .写出所有正确结论的序号
①把x＝代入fx＝sinx－得f＝sin－＝sin＝1，所以图象C关于直线x＝对称．
②把x＝代入fx＝sinx－得f＝sin－＝sinπ＝0，所以图象C关于点，0对称．
③由2kπ－≤x－≤2kπ＋k∈Z，所以2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.取k＝0，得到一个增区间为[－，]，而[，][－，]，所以函数fx在区间[，]内是增函数．10．已知函数fx＝sinωx＋φ，其中ω0，|φ|.1若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；2在1的条件下，若函数fx的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数fx的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．1由coscosφ－sinsinφ＝0，得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＋φ＝
0.又|φ|，所以φ＝.2由1得fx＝sinωx＋．依题意＝，又T＝，故ω＝3，所以fx＝sin3x＋．函数fx的图象向左平移m个单位后所对应的函数为gx＝sin[3x＋m＋]．gx是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋k∈Z，即m＝＋k∈Z．从而，最小正实数m＝.。
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