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限时集训
（十）数列、等差数列与等比数列基础过关
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sna2=3且S9=6S3则{an}的公差d= A.1B.2C.3D.
42.已知{an}是各项均为正数的等比数列Sn为其前n项和若a1=1a3·a5=64则S6= A.65B.64C.63D.
623.设等差数列{an}的前n项和为Sn若S3=9S5=30则a7+a8+a9= A.63B.45C.36D.
274.已知等比数列{an}的首项a1=1公比q=2则log2a1+log2a2+…+log2a11= A.50B.35C.55D.
465.已知数列{an}满足an+1+-1n+1an=2则其前100项的和S100= A.250B.200C.150D.
1006.已知Sn是数列{an}的前n项和若2Sn=3an+4则Sn= A.2-2×3nB.4×3nC.-4×3n-1D.-2-2×3n-
17.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将12…9填入3×3的方格内使三行、三列、两对角线上的三个数的和都等于15如图X10-1所示.一般地将连续的正整数123…n2填入n×n的方格内使得每行、每列和两对角线上的数的和都相等图X10-1这个正方形就叫作n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上的数的和为Nn如:在3阶幻方中N3=15则N10= A.1020B.1010C.510D.
5058.已知在各项均为正数的等比数列{an}中a4与a10的等比中项为4则当2a5+8a9取得最小值时a1等于 A.32B.16C.8D.
49.在等差数列{an}中a100a110且a11|a10|则使{an}的前n项和Sn0成立的n的最大值为 A.11B.10C.19D.
2010.已知数列{an}满足0an1-8+4=0且数列是以8为公差的等差数列设{an}的前n项和为Sn则满足Sn10的n的最小值为 A.60B.61C.121D.
12211.在数列{an}中已知a1=a2=
2.若an+2是anan+1的个位数字则a27= .
12.已知Sn是数列{an}的前n项和且log3Sn+1=n+1则数列{an}的通项公式为 .
13.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和若S4-2S2=2则S6-S4的最小值为 .
14.已知数列{an}与均为等差数列n∈N*且a1=2则a1+++…+= . 能力提升
15.已知数列{an}中∀n∈N*an+an+1+an+2=C其中C为常数若a5=2a7=-3a9=4则a1+a2+…+a100= A.90B.96C.100D.
11216.已知等比数列{an}的前n项积为Tn若a1=-24a4=-则当Tn取得最大值时n的值为 A.2B.3C.4D.
617.数列{an}的前n项和为Sn且满足a1=1an+1=Sn+3nn∈N*n≥1则数列{Sn}的通项公式为 .
18.数列{an}中a1=0an-an-1=2n-1n∈N*n≥2若数列{bn}满足bn=n·则数列{bn}的最大项为第 项.
19.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积形成新的数列这样的操作叫作该数列的一次“扩展”.将数列12进行“扩展”:第一次“扩展”后得到数列122;第二次“扩展”后得到数列12242;…;第n次“扩展”后得到的数列为1x1x2…
2.若记an=log21·x1·x2·…·xt·2其中t=2n-1n∈N*则数列{an}的前n项和Sn= . 限时集训十基础过关
1.A [解析]由等差数列的性质知S3==3a2=9所以S9=6S3=54==9a5则a5=6所以d==
1.
2.C [解析]设{an}的公比为qq
0.由a1=1a3·a5=a1q2·a1q4=64得q=2∴S6==
63.
3.A [解析]设等差数列{an}的公差为d由题意得即解得∴a7+a8+a9=3a1+21d=
63.故选A.
4.C [解析]∵{an}是等比数列a1=1q=2∴a1a11==a1q52=252∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2a1a2…a11=log2=11log225=55故选C.
5.D [解析]因为a2n+a2n-1=2所以S100=a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=2×50=100故选D.
6.A [解析]由2Sn=3an+4可知2Sn+1=3an+1+4两式相减得2an+1=3an+1-3an整理得an+1=3an所以{an}是公比为3的等比数列.由2S1=3a1+4可得a1=-4则Sn==2-2×3n.
7.D [解析]根据题意知n阶幻方中所有数的和为所以每行的数的和为所以Nn=则N10==
505.故选D.
8.A [解析]设各项均为正数的等比数列{an}的公比为qq
0.∵a4与a10的等比中项为4∴a4a10=42=∴a7=4∴2a5+8a9=+8a7q2=+32q2≥2=32当且仅当=32q2即q2=时取等号此时a1==
32.
9.C [解析]∵{an}为等差数列a100a110∴d0又∵a11|a10|∴a11-a10即a10+a110∴S20=×20=10a10+a110S19=×19=19a100故使{an}的前n项和Sn0成立的n的最大值为19故选C.
10.B [解析]由-8+4=0得+=8所以+=8+8n-1=8n所以an+2=++4=8n+4所以an+=2即-2an+2=0所以an==±因为0an1所以an=-所以Sn=-1所以由Sn10得11所以n
60.故选B.
11.4 [解析]由题意得a3=a1·a2=4a4=8a5=2a6=6a7=2a8=2…∴数列{an}是一个周期为6的数列∵27=4×6+3∴a27=a3=
4.
12.an= [解析]由log3Sn+1=n+1得Sn+1=3n+
1.当n≥2时an=Sn-Sn-1=2·3n;当n=1时a1=S1=8不满足上式.所以数列{an}的通项公式为an=
13.8 [解析]由等比数列的性质可得S2S4-S2S6-S4成等比数列所以S4-S22=S2·S6-S4所以S6-S4=.因为S4-2S2=2即S4-S2=S2+2所以S6-S4===S2++4≥2+4=8当且仅当S2=时等号成立所以S6-S4的最小值为
8.
14.2n+1-2 [解析]设数列{an}的公差为d.因为数列{an}为等差数列且a1=2所以an=2+n-1d所以==.因为为等差数列所以其通项公式是一个关于n的一次函数所以d-22=0所以d=2所以an=2+n-12=2n所以==2所以a1+++…+=21+22+…+2n==2n+1-
2.能力提升
15.B [解析]根据条件可知该数列是以3为周期的数列则a1=a7=-3a2=a5=2a3=a9=4所以a1+a2+…+a100=33×a1+a2+a3+a1=33×-3+2+4-3=
96.
16.C [解析]设等比数列{an}的公比为q则a4=-24q3=-q3=q=则此等比数列的各项均为负数.故当n为奇数时Tn为负数;当n为偶数时Tn为正数.所以当Tn取得最大值时n为偶数排除B.而T2=-242×=24×8=192T4=-244×=84×=192T6=-246×=86×==×则T4最大故选C.
17.Sn=3n-2n [解析]∵an+1=Sn+3n=Sn+1-Sn∴Sn+1=2Sn+3n∴=·+∴-1=又-1=-1=-∴数列是首项为-公比为的等比数列∴-1=-×=-∴Sn=3n-2n.
18.6 [解析]因为an-an-1=2n-1n∈N*n≥2所以an=2n-1+2n-3+…+3+a1=n2-1当n=1时a1=0满足上式所以an=n2-1所以bn=nn+1·所以=所以当n≤5时bn+1bn当n≥6时bn+1bn所以数列{bn}的最大项为第6项.
19. [解析]an=log21·x1·x2·…·xt·2则an+1=log2[1·1·x1·x1·x1·x2·…·xt·xt·2·2]=log212···…··22=3an-1所以an+1-=3又a1-=所以数列是一个以为首项3为公比的等比数列所以an-=×3n-1所以an=所以Sn=×+=.。
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