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1、动量定理 动量守恒定律 [基础训练]1．下列关于动量及其变化的说法中，正确的是 A．两物体的动量相等，其动能也一定相等B．物体的动能发生变化，其动量也一定发生变化C．动量变化的方向一定与初、末动量的方向都不同D．动量变化的大小不可能等于初、末状态动量大小之和答案B解析由动量和动能的关系Ek＝可知，当动量p相等时，动能Ek不一定相等，A项错误．当动能Ek＝mv2变化时，速度v的大小一定变化，动量p＝mv一定变化，B项正确．物体以一定的初速度做匀加速直线运动的过程中，Δp的方向与p初、p末均相同，C项错误．当物体在水平面上以一定的速度与竖直挡板碰撞后沿与原速度相反的方向弹回的过程中，动量变化的大小等于初、末状态动量大小之和，D项错误．2．多选A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mAmB，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小相等的恒力F同时作用在A、B上，如图所示．从静止开始，经相同时间，下列说法正确的是 A．A、B两物体冲量大小相等B．A、B两物体动量变化相等C．A、B两物体末动量相等D．A、B两物体末动量的大小相等答案AD 解析根据冲量的定义可知，A、B两物体冲量大小相等，选项A正确；根据动量定理可知，A、B两物体动量变化的大小相等，方向相反，所以末动量的大小相等，方向相反，选项B、C错误，D正确．3．质量为1kg的物体做直线运动，其速度—时间图象如图所示，则物体在前10s内和后10s内所受外力的冲量分别是 A．10N·s10N·sB．10N·s，－10N·sC．010N·sD．0，－10N·s答案D 解析由图象可知，在前10s内初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内，p3＝－5kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10N·s.故选D.4．2018·重庆九龙坡区一模水平恒定推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止且质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，由于惯性，物体将继续运动一段时间后才能停下，两物体的vt图象如图所示，已知图中线段AB∥CD，则 A．a物体受到的摩擦力小于b物体受到的摩擦力B．a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力C．F1的冲量大于F2的冲量D．F1的冲量小于F2的冲量答案D 解析由图知，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故A、B错误．根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由图可看出，tOBtOD，则有F1t1F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故C错误，D正确．5．2018·安徽滁州联考多选一质量为M的小船静止在平静的湖面上，船头和船尾各站一位质量均为m的游泳爱好者，两人分别从船头和船尾沿相反的方向跃入水中，则下列说法中正确的有 A．若两人同时以相等的速率跃入水中，则船仍保持静止B．若两人先后以相等的相对水的速率跃入水中，则船速等于0C．若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中，则船速等于0D．无论两人如何跃入水中，船始终保持静止答案AB 解析两个人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，开始总动量为零，不管谁先跃入水中，若两人相对水的速率相等，则有0＝mv－mv＋Mv′，可知v′＝0，故A、B正确．若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中，可知两人相对水的速度大小不等，根据动量守恒定律知，船速不为0，故C、D错误．6．2018·黑龙江哈三中三模多选小球A的质量为mA＝5kg，动量大小为pA＝4kg·m/s，小球A水平向右运动时与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为p′A＝1kg·m/s，方向水平向右，则 A．碰后小球B的动量大小为pB＝3kg·m/sB．碰后小球B的动量大小为pB＝5kg·m/sC．小球B的质量为15kgD．小球B的质量为3kg答案AD 解析规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝p′A＋pB，解得pB＝3kg·m/s，A正确，B错误；由于A、B是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故＝＋，解得mB＝3kg，C错误，D正确．7．一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度为v＝4m/s的匀速直线运动，已知该帆船在运动状态下突然失去风的动力作用，帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8s才静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10m2，帆船的总质量约为M＝936kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力Ff恒定不变，空气的密度为ρ＝
1.3kg/m3，在匀速行驶状态下估算1帆船受到风的推力F的大小；2风速的大小v′.答案1468N 210m/s解析1风突然停止，帆船只受到阻力Ff作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度大小为a，则a＝＝－
0.5m/s，根据牛顿运动定律有，－Ff＝Ma，所以Ff＝468N.设帆船匀速运动时受到风的推力为F，所以F－Ff＝0，F＝468N.2设在时间t内，正对吹入帆面空气的质量为m，根据动量定理有－Ft＝mv－v′，又因为m＝ρSv′－vt，则Ft＝ρSv′－v2t，所以v′＝10m/s.[能力提升]8．2018·重庆模拟多选从水平地面上方同一高度处，将a球斜上抛，将b球平抛，且两球质量相等，初速度大小相同，最后落于同一水平地面上．不计空气阻力．在此过程中，下列说法正确的是 A．两球着地时的动能相同B．两球着地时的动量相同C．重力对两球所做的功相同D．重力对两球的冲量相同答案AC 解析斜上抛和平抛过程中两球都只受重力作用，只有重力做功，两球初位置高度相同，故重力做功相同，根据动能定理有Ek－Ek0＝WG，因为Ek0＝mv，两球初动能相同，WG相同，故两球着地时的动能相同，故A、C正确．两球初位置高度相同，将a球斜上抛，b球平抛，a球开始时具有向上的分速度，所以a球运动的时间比b球运动的时间长，故重力对a球的冲量比对b球的冲量大，则落地时a球竖直方向的分动量大；又由于二者落地时的动能相等，则落地的速度大小相等，所以二者落地时速度的方向和动量的方向不同，故B、D错误.
9.2018·湖南五市十校联考多选如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球可视为质点从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球 A．所受合力的冲量水平向右B．所受支持力的冲量水平向右C．所受合力的冲量大小为mD．所受重力的冲量大小为零答案AC 解析在小球从A点运动到B点的过程中，根据动量定理可知I合＝mΔv，Δv的方向为水平向右，所以小球所受合力的冲量水平向右，即重力和支持力的合力的冲量水平向右，A正确，B错误；小球在运动过程中只有重力做功，根据机械能守恒得mgR＝mv，vB＝，根据动量定理得I合＝Δp＝mvB＝m，故C正确，D错误．10．如图所示，质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失
0.4J，小木块最终停在木箱正中央．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为
0.3，木箱内底板长为
0.2m．取g＝10m/s2求1木箱的最终速度的大小；2小木块与木箱碰撞的次数．答案11m/s 26次解析1设系统最终速度为v′，由于木箱与木块组成的系统没有受到外力作用，故系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有Mv－mv＝M＋mv′，代入数据得v′＝1m/s.2对整个过程，由能量守恒定律有Mv2＋mv2＝ΔE＋M＋mv′2，设碰撞次数为n，木箱内底板长度为L，则有nμmgL＋
0.4J＝ΔE，代入数据得n＝6次．11．用
0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝
4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是
0.01s，那么1不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？2考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？取g＝10m/s23比较1和2，讨论是否要计铁锤的重力．答案1200N，方向竖直向下 2205N，方向竖直向下 3见解析解析1以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv所以F1＝－N＝200N，方向竖直向上．由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200N，方向竖直向下．2若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．F2＋mgt＝0－mv矢量式F2＝N－
0.5×－10N＝205N，方向竖直向上．由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205N，方向竖直向下．3比较F1与F2，其相对误差为×100%＝
2.5%，可见本题中重力的影响可忽略.。
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