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课时作业
（二十九）法拉第电磁感应定律[基础小题练]
1.如图所示，边长为L，匝数为N的正方形线圈abcd位于纸面内，线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B.当线圈转过90°时，通过电阻R的电荷量为 A.B．C.D．【解析】 初状态时，通过线圈的磁通量为Φ1＝，当线圈转过90°时，通过线圈的磁通量为0，由q＝N可得通过电阻R的电量为.【答案】 B
2.如图所示，固定于水平面上的金属架abcd处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MbcN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B随时间t变化的示意图为 【解析】 为了使MN棒中不产生感应电流，即让MN棒与线框组成回路的磁通量保持不变，或者使导线切割磁感线产生的感应电动势E1与磁场变化产生的感生电动势E2大小相等，即Blv＝，随着磁场减弱，而面积增大，故减小，故选C.【答案】 C
3.半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R
0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则 A．θ＝0时，直杆产生的电动势为2BavB．θ＝时，直杆产生的电动势为BavC．θ＝0时，直杆受的安培力大小为D．θ＝时，直杆受的安培力大小为【解析】 当θ＝0时，直杆切割磁感线的有效长度l1＝2a，所以直杆产生的电动势E1＝Bl1v＝2Bav，选项A正确．此时直杆上的电流I1＝＝，直杆受到的安培力大小F1＝BI1l1＝，选项C错误．当θ＝时，直杆切割磁感线的有效长度l2＝2acos＝a，直杆产生的电动势E2＝Bl2v＝Bav，选项B错误．此时直杆上的电流I2＝＝，直杆受到的安培力大小F2＝BI2l2＝，选项D正确．【答案】 AD4．如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S.在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内，电容器 A．上极板带正电，所带电荷量为B．上极板带正电，所带电荷量为C．上极板带负电，所带电荷量为D．上极板带负电，所带电荷量为【解析】 由题图乙可知＝，B增大，根据楞次定律知，感应电流沿逆时针方向，故电容器上极板带正电，E＝n＝，Q＝CE＝，A正确．【答案】 A5．如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中．两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带正电小球．K没有闭合时传感器有示数，K闭合时传感器示数变为原来的一半．则线圈中磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别为 A．正在增强，＝B．正在增强，＝C．正在减弱，＝D．正在减弱，＝【解析】 根据K闭合时传感器示数变为原来的一半，推出带正电小球受向上的电场力，即上极板带负电，下极板带正电，线圈感应电动势的方向从上极板经线圈流向下极板，根据安培定则知感应磁场的方向向下，与原磁场方向相反，又由楞次定律得线圈中磁场正在增强；对小球受力分析得＝，其中感应电动势E＝n代入得＝，故B正确．【答案】 B
6.2018·江苏常州检测如图所示，电路中A、B是两个完全相同的灯泡，L是一个自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈，C是电容很大的电容器．当S闭合与断开时，A、B灯泡的发光情况是 A．S刚闭合后，A亮一下又逐渐熄灭，B逐渐变亮B．S刚闭合后，B亮一下又逐渐变暗，A逐渐变亮C．S闭合足够长时间后，A和B一样亮D．S闭合足够长时间后，A、B都熄灭【解析】 S刚闭合后，A、B都变亮，之后A逐渐熄灭，B逐渐变亮，选项A正确、B错误．S闭合足够长时间后，A熄灭，B一直都是亮的，选项C、D错误．【答案】 A[创新导向练]7．溯本求源——结合“法拉第圆盘发电机”考查法拉第电磁感应定律、右手定则图为法拉第圆盘发电机的示意图，半径为r的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针从上向下看旋转，匀强磁场B竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的定值电阻，忽略圆盘电阻与接触电阻，则 A．流过定值电阻的电流方向为a到bB．b、a间的电势差为Bωr2C．若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍D．若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的4倍【解析】 选择其中一条半径来看，根据右手定则可知，流过定值电阻的电流方向为b到a，选项A错误；b、a间的电势差等于电动势的大小Uab＝E＝Bωr2，选项B错误；若ω增大到原来的2倍，根据E＝Bωr2可知电动势变为原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍，选项C正确，D错误．【答案】 C8．创造发明——法拉第电磁感应定律的实际应用某探究性学习小组研制了一种发电装置如图甲所示，图乙为其俯视图．将8块外形相同的磁铁交错放置组合成一个高h＝
0.5m、半径r＝
0.2m的圆柱体，其可绕固定轴OO′逆时针俯视转动，角速度ω＝100rad/s.设圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B＝
0.2T、方向都垂直于圆柱体侧表面．紧靠圆柱体外侧固定一根长度与圆柱体高相等、电阻为R1＝
0.5Ω的细金属杆ab，杆ab与轴OO′平行．图丙中阻值R＝
1.5Ω的电阻与理想电流表A串联后接在杆ab两端．下列说法正确的是 A．电流表A的示数约为
1.41AB．杆ab产生感应电动势的最大值约为
2.83VC．电阻R消耗的电功率为2WD．在圆柱体转过一周的时间内，流过电流表A的总电荷量为零【解析】 杆ab切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bhv，又v＝ωr，解得E＝2V，由于杆ab中产生的感应电动势E的大小保持不变，所以电流表A的示数为I＝＝A＝1A，故A、B错误；电阻R消耗的电功率为P＝I2R＝12×
1.5W＝
1.5W，故C错误；由楞次定律判断可知，通过电流表的电流方向周期性变化，在一个周期内两个方向通过电流表的电荷量相等，所以在圆柱体转过一周的时间内，流过电流表A的总电荷量为零，故D正确．【答案】 D9．科技生活——法拉第电磁感应定律的实际应用青藏铁路刷新了一系列世界铁路的历史纪录，青藏铁路火车上多种传感器运用了电磁感应原理，有一种电磁装置可以向控制中心传输信号以确定火车位置和运动状态，原理是将能产生匀强磁场的磁铁，安装在火车首节车厢下面，俯视如图甲所示，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便产生一个电信号，被控制中心接收到，当火车通过线圈时，若控制中心接收到的线圈两端的电压信号为图乙所示，则说明火车在做 A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．加速度逐渐增大的变加速直线运动【解析】 根据E＝BLv，当火车匀加速运动时v＝at，则E＝BLat，此时电动势随时间成线性关系．根据乙图可知，火车做匀加速运动．选项B正确．【答案】 B10．涡流现象的应用实例金属探测器已经广泛应用于安检场所，关于金属探测器的论述正确的是 A．金属探测器可用于食品生产，防止细小的砂石颗粒混入食品中B．金属探测器探测地雷时，探测器的线圈中产生涡流C．金属探测器探测金属时，被测金属中感应出涡流D．探测过程中金属探测器与被测物体相对静止与相对运动探测效果相同【解析】 金属探测器只能探测金属，不能用于食品生产，不能防止细小的砂石颗粒混入食品中，选项A错误；金属探测器探测金属时，被测金属中感应出涡流，选项B错误，C正确；探测过程中金属探测器应与被测物体相对运动，相对静止时无法得到探测效果，选项D错误．【答案】 C[综合提升练]11．如图所示，金属杆ab放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电路，长l1＝
0.8m，宽l2＝
0.5m，回路总电阻R＝
0.2Ω，回路处在竖直方向的磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M＝
0.04kg的木块，磁感应强度从B0＝1T开始随时间均匀增加，5s末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g取10m/s2，求回路中的电流大小．【解析】 设磁感应强度B＝B0＋kt，k是大于零的常数，于是回路感应电动势E＝＝kS，S＝l1·l2，回路感应电流I＝，金属杆受安培力F安＝BIl2＝B0＋ktIl
2.5s末有F安＝＝Mg，可以得到k＝
0.2T/s或k＝－
0.4T/s舍去．解得I＝
0.4A.【答案】
0.4A12．磁场在xOy平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L0，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动．若在磁场所在区间内放置一由n匝线圈组成的矩形线框abcd，线框的bc＝LB、ab＝L、LB略大于L0，总电阻为R，线框始终保持静止．求1线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；2线框所受安培力的大小和方向．【解析】 1线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v，任意时刻线框ab，边切割磁感线产生的感应电动势大小为E1＝nB0Lv，cd边切割磁感线产生的感应电动势大小为E2＝nB0Lv，ab边和cd边所处的磁场方向总是相反的，故ab边和cd边中产生的感应电动势方向总是相同的，所以总的感应电动势大小E＝2nB0Lv，由闭合电路欧姆定律得导线中的电流大小I＝.2线框所受安培力的大小F＝2nB0LI＝，由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向．【答案】 12nB0Lv 2 方向沿x轴正方向。
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