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第七单元数学广角——植树问题第一课时《植树问题》(两端都种)教材来源小学五年级《数学》教科书/人民教育出版社2012版内容来源小学五年级数学(上册)第七单元主题植树问题课时共2课时,第1课时授课对象五年级学生设计者郭晓雪目标确定的依据新课标指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”同时指出“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”结合新课标的要求,教学中力求发挥学生的主体地位,让他们动脑、动手、合作探究,经历分析、思考、解决问题的全过程,体会植树问题这一重要的数学思想方法教材分析“植树问题”是人教版新课程标准教材五年级上册“数学广角”的内容这个单元主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题学情分析这部分知识学生在旧教材四年级下册数学广角中已学过对间隔、间隔长度已不陌生,本课重点培养学生的读题、审题能力、归纳、概括能力、运用数学语言表达的能力学习目标
1.利用熟悉的生活情境,通过画图等活动,将实际问题抽象成植树问题模型,探索并发现间隔数与植树棵数之间的规律
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题
3.初步体会化复杂为简单的数学方法,培养分析和解决实际问题的能力评价任务培养学生从实际问题中发现规律,应用规律解决问题的能力教学重点理解并掌握种树棵数与间隔数之间的规律教学难点会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题教学用具多媒体课件教学过程
一、创设情景,揭示课题师出示谜语,学生猜出答案是手师看大屏幕的手你从中发现了哪个数字?(生5)师老师也发现了一个数字是4,你知道它指的的什么吗?生手指缝师对,是手指缝,在数学上我们把它叫做间隔像手指缝一样一共有四个间隔,我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数师请同学们看几组图片,让我们一起认识一下间隔课件出示路灯,楼梯,生再次认识间隔师在生活中哪些地方还有间隔?师树与树之间也有间隔,这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题
二、交流辨析,探究新知师同学们知道3月12是什么日子吗?对,是植树节,这一天全国上下都在植树,所以说,植树节时我们都应该植树,为保护环境贡献自己的一份力量请看大屏幕(课件播放植树问题情景1)师出示完整问题同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共需要多少棵树苗?师请生读题目一遍,谁来分析一下这道问题?(问题、单位、条件、关键词)师那共需多少棵树苗,谁来算一算?学生独立完成后,汇报算法(学情预设100÷5=20)预设学生可能大多数会得到20棵(请一位学生说说理由,允许争论)答案对吗?实践是检验真理的唯一标准到底谁的猜测正确呢怎么办验证对,验证是检验真理的最好方法下面我们就一起想办法来验证一下但是100米这个数字有点大,不好验证,在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证假设在全长10米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)一共需要多少棵树苗?
1、理解信息请看题,你获得了哪些信息?预设:从以下几点理解题意⑴什么是“一边植树”?⑵能解释一下“两端要种”吗?(板书两端都要种)追问与“两边要种”意思一样么?⑶每隔5米是什么意思?生就是两棵树之间的“距离”;师两棵树之间的一段距离,我们也可以看作一个间隔
2、猜想师如果这条路的一边用一条线段来表示,请你口算一共需要多少棵树苗呢?你们都是怎么想得?听起来,好像都挺有道理,到底哪个答案是对的?大家能用更加直观的方法,来验证自己的答案吗?(画图)
3、教授例题1
(1)化繁为简师(课件演示)请看,“两端要种”,先在开头种上一棵,然后每隔5米种一棵……大家看,种了多少米了?生10米师一共要种多少米?
(2)学生上台板演画图并解答师追问间隔长度是几米?有几段间隔?种了几棵数?间隔段数只有2段,为什么可以种3棵树呢?师这样一来,虽然不能直接验证了,但可以从简单例子入手,看看间隔的段数和棵数到底又会什么关系
(3)举例验证师一个事例还不能说明植树问题的规律,现在我们来看看在20米,25米的路上植树符不符合这一规律呢?
(4)议一议,说一说观察表格,你有什么发现,把你的结论在小组内说一说
(5)小组汇报,引导发现规律师小结同学们都非常能干,通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律,那就是在一条路上植树,如果两端都要栽的话,栽树的棵数比间隔数多1,即“间隔数+1=棵数”(板书棵数=间隔数+1)
4、应用规律,解决问题师现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗?尝试例1(回到情景1中的题目)同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)一共需要多少棵树苗?生100÷5=20(段)20+1=21(棵)师追问先求什么?再求什么?为什么要加1呢?
5、梳理方法师让我们回忆一下,刚才我们遇到两端种的植树问题,是通过怎样的办法,最后成功解决的?生……师小结当我们遇到一个不能直接解决的难题,像100米不好直接画图,怎么办?可以先给出一个猜想,要判断这个猜想对不对,可以化繁为简,用简单的例子验证,并且可以从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题
三、应用规律,解决问题
1、在日常生活中,在我们的周围有很多类似于植树问题的例子下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧
(1)5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km一共设有多少个车站?
(2)在一条全长2km的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50m安一盏一共要安装多少盏路灯?
(3)园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵,一共种了36棵从第1棵到最后一棵的距离有多远?
四、课堂总结通过这节课的学习,你们有什么收获?今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况在以后的学习中,我们还会学到两端不栽,一端栽,封闭图形的植树问题那又会是什么情形呢?请同学们课后去探究吧!
五、作业
1、练习册8081页
六、板书植 树 问 题两端都种树棵树=间隔数+1总长=间隔数×间距。