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2、动量守恒定律的综合应用[基础训练]1.2018·黑龙江哈三中二模如图所示,在光滑水平面上质量为m的物体A以速度v0与静止的物体B发生碰撞,物体B的质量为2m,则碰撞后物体B的速度大小可能为 A.v0B.C.0D.答案D 解析物体A与物体B碰撞的过程中动量守恒,选物体A原来的运动方向为正方向如果发生的是完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得mv0=m+2mv,计算得出v=v0;如果发生的是完全弹性碰撞,由动量守恒定律得mv0=mv1+2mv2,由能量守恒定律得mv=mv+·2mv,计算得出v2=v
0.碰撞后物体B的速度满足v0≤vB≤v0,选项D正确.2.如图所示,静止在光滑水平面上的木板,右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量M=3kg.质量m=1kg的铁块以水平速度v0=4m/s,从木板的左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的左端.在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为 A.3JB.4JC.6JD.20J答案A 解析设铁块与木板速度相同时,共同速度大小为v,铁块相对木板向右运动时,滑行的最大路程为L,摩擦力大小为Ff.铁块相对于木板向右运动过程中,根据能量守恒得mv=FfL+M+mv2+Ep.铁块相对木板运动的整个过程中mv=2FfL+M+mv2,由动量守恒可知mv0=M+mv.联立解得Ep=3J,A正确.3.A、B两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上.已知A、B两球质量分别为2m和m.当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上,如图所示.当用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放时,B球的落地点距桌边距离为 A.B.xC.xD.x答案D 解析当用板挡住小球A而只释放B球时,根据能量守恒Ep=mv,根据平抛运动规律有x=v0t.当用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放时,设A、B的速度分别为vA和vB,则根据动量守恒和能量守恒有2mvA-mvB=0,Ep=·2mv+mv,解得vB=v0,B球的落地点距桌边距离为x′=vBt=x,选项D正确.4.2017年6月15日上午11点,我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”.假设将发射火箭看成如下模型静止的实验火箭,总质量为M=2100g,当它以对地速度为v0=840m/s喷出质量为Δm=100g的高温气体后,火箭的对地速度为喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计 A.42m/sB.-42m/sC.40m/sD.-40m/s答案B 解析取火箭及喷出的高温气体为系统,则火箭在向外喷气过程中满足动量守恒定律0=Δmv0+M-Δmv,由此可得火箭的速度v=-=-42m/s.5.多选A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰,碰撞前物体A做匀速直线运动,物体B静止不动,频闪照相机每隔
0.1s闪光一次,连续拍照多次,拍得如图所示的照片,不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间,则由此照片可判断 A.第四次拍照时物体A在100cm处B.第四次拍照时物体A在80cm处C.mA∶mB=3∶1D.mA∶mB=1∶3答案AD 解析碰撞前,物体A做匀速直线运动,可知物体A第三次在90cm处,第四次在100cm处,故A项正确,B项错误;碰撞前,物体A的速度大小为v0==m/s=4m/s,方向向右,碰撞后,物体A的速度大小为vA=eq\fxt=m/s,方向向左,物体B的速度大小为vB==m/s=2m/s,方向向右,取向右为正方向,根据动量守恒定律得mAv0=-mAvA+mBvB,代入数据得mA×4=-mA×2+mB×2,解得mA∶mB=1∶3,故C项错误,D项正确.[能力提升]6.如图所示,小车放在光滑水平面上,A端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,小车总质量为M,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩,开始时小车和C都静止,当突然烧断细绳时,C被释放,使C离开弹簧向B端冲去,并跟B端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下说法正确的是 A.弹簧伸长过程中C向右运动,同时AB也向右运动B.C与B碰前,C与小车的速率之比为m∶MC.C与油泥粘在一起后,小车立即停止运动D.C与油泥粘在一起后,小车继续向左运动答案C 解析依据系统动量守恒,C向右运动时,AB向左运动,或由牛顿运动定律判断,AB受向左的弹力作用而向左运动,故A项错;又MvAB=mvC,得=,即B项错;根据动量守恒得0=M+mv′,所以v′=0,故选C.7.2018·河南洛阳一模多选如图所示,质量为m=245g的物块可视为质点放在质量为M=
0.5kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为μ=
0.4,质量为m0=5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中时间极短,取g=10m/s2,则在整个过程中 A.物块和木板组成的系统动量守恒B.子弹的末动量大小为
0.01kg·m/sC.子弹对物块的冲量大小为
0.49N·sD.物块相对于木板滑行的时间为1s答案BD 解析子弹射入物块的过程中,物块的动量增大,所以物块和木板组成的系统动量不守恒,故A错误;选取向右为正方向,子弹射入物块过程,由动量守恒定律可得m0v0=m0+mv1,物块在木板上滑动过程,由动量守恒定律可得m0+mv1=m0+m+Mv2,联立可得v2==2m/s,所以子弹的末动量大小为p=m0v2=
0.01kg·m/s,故B正确;由动量定理可得子弹受到的冲量I=Δp=p-p0=
0.01kg·m/s-5×10-3×300kg·m/s=-
1.49kg·m/s=-
1.49N·s.子弹与物块间的相互作用力大小始终相等,方向相反,所以子弹对物块的冲量大小为
1.49N·s,故C错误;对子弹和物块整体,由动量定理得-μm0+mgt=m0+mv2-v1,综上可得,物块相对于木板滑行的时间t==1s,故D正确.
8.2018·山东部分重点中学联考如图所示,长R=
0.6m的不可伸长的细绳一端固定在O点,另一端系着质量m2=
0.1kg的小球B,小球B刚好与水平面相接触.现使质量m1=
0.3kg的物块A沿光滑水平面以v0=4m/s的速度向B运动并与B发生弹性正碰,A、B碰撞后,小球B能在竖直平面内做圆周运动,已知重力加速度取g=10m/s2,A、B均可视为质点,试求1在A与B碰撞后瞬间,小球B的速度v2的大小;2小球B运动到最高点时对细绳的拉力大小.答案16m/s 21N解析1物块A与小球B碰撞时,由动量守恒定律和机械能守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2m1v=m1v+m2v解得碰撞后瞬间物块A的速度v1=v0=2m/s小球B的速度v2=v0=6m/s2碰撞后,设小球B运动到最高点时的速度为v,则由机械能守恒定律有m2v=m2v2+2m2gR又由向心力公式有Fn=F+m2g=m2联立解得小球B对细绳的拉力大小F′=F=1N.9.如图所示,质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上,B的右边放有竖直固定挡板,B的右端到挡板的距离为s.现有一小物体A可视为质点质量m=1kg,以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B.已知A与B间的动摩擦因数μ=
0.2,A始终未滑离B,B与竖直挡板碰前A和B已相对静止.B与挡板的碰撞时间极短,碰后以原速率弹回.重力加速度取g=10m/s2,求1B与挡板相碰时的速度大小;2s的最短距离;3长木板B与竖直固定挡板碰撞后离竖直固定挡板的距离为多少时,物体A恰与长木板B相对静止?结果保留两位小数答案12m/s 22m
31.78m解析1设B与挡板相碰时的速度大小为v1,由动量守恒定律得mv0=M+mv1,v1=2m/s.2A与B刚好共速时B到达挡板距离s最短,由牛顿第二定律得,B的加速度为a==1m/s2s==2m.3B与挡板碰后,A、B最后一起向左运动,共同速度大小为v2,由动量守恒定律,有Mv1-mv1=m+Mv2v2=m/s设长木板B与竖直固定挡板碰撞后离竖直固定挡板的距离为L时,物体A恰与长木板B相对静止,对长木板B由动能定理得-μmgL=Mv-Mv代入数据得L=
1.78m.10.在原子核物理中,研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变.然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连.过一段时间,突然解除锁定锁定及解除锁定均无机械能损失.已知A、B、C三球的质量均为m.1求弹簧长度刚被锁定后A球的速度;2求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.答案1v0 2mv解析1设C球与B球粘结成D时,D的速度为v1,由动量守恒定律,有mv0=m+mv1
①当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2,由动量守恒定律,有2mv1=3mv2
②由
①②两式得A的速度v2=v
0.
③2设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为Ep,由能量守恒定律,有·2mv=mv+Ep
④撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成D的动能,设D的速度为v3,则有Ep=·2m·v
⑤当弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度.当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长.设此时的速度为v4,由动量守恒定律,有2mv3=3mv4
⑥当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为E′p,由能量守恒定律,有·2mv=mv+E
⑦解以上各式得E′p=mv.
⑧。