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2、动量守恒定律的综合应用[基础训练]1．2018·黑龙江哈三中二模如图所示，在光滑水平面上质量为m的物体A以速度v0与静止的物体B发生碰撞，物体B的质量为2m，则碰撞后物体B的速度大小可能为 A．v0B.C．0D.答案D 解析物体A与物体B碰撞的过程中动量守恒，选物体A原来的运动方向为正方向如果发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得mv0＝m＋2mv，计算得出v＝v0；如果发生的是完全弹性碰撞，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋2mv2，由能量守恒定律得mv＝mv＋·2mv，计算得出v2＝v
0.碰撞后物体B的速度满足v0≤vB≤v0，选项D正确．2．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3kg.质量m＝1kg的铁块以水平速度v0＝4m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为 A．3JB．4JC．6JD．20J答案A 解析设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为L，摩擦力大小为Ff.铁块相对于木板向右运动过程中，根据能量守恒得mv＝FfL＋M＋mv2＋Ep.铁块相对木板运动的整个过程中mv＝2FfL＋M＋mv2，由动量守恒可知mv0＝M＋mv.联立解得Ep＝3J，A正确．3．A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．已知A、B两球质量分别为2m和m.当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上，如图所示．当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放时，B球的落地点距桌边距离为 A.B.xC．xD.x答案D 解析当用板挡住小球A而只释放B球时，根据能量守恒Ep＝mv，根据平抛运动规律有x＝v0t.当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放时，设A、B的速度分别为vA和vB，则根据动量守恒和能量守恒有2mvA－mvB＝0，Ep＝·2mv＋mv，解得vB＝v0，B球的落地点距桌边距离为x′＝vBt＝x，选项D正确．4．2017年6月15日上午11点，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”．假设将发射火箭看成如下模型静止的实验火箭，总质量为M＝2100g，当它以对地速度为v0＝840m/s喷出质量为Δm＝100g的高温气体后，火箭的对地速度为喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计 A．42m/sB．－42m/sC．40m/sD．－40m/s答案B 解析取火箭及喷出的高温气体为系统，则火箭在向外喷气过程中满足动量守恒定律0＝Δmv0＋M－Δmv，由此可得火箭的速度v＝－＝－42m/s.5．多选A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，物体B静止不动，频闪照相机每隔
0.1s闪光一次，连续拍照多次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断 A．第四次拍照时物体A在100cm处B．第四次拍照时物体A在80cm处C．mA∶mB＝3∶1D．mA∶mB＝1∶3答案AD 解析碰撞前，物体A做匀速直线运动，可知物体A第三次在90cm处，第四次在100cm处，故A项正确，B项错误；碰撞前，物体A的速度大小为v0＝＝m/s＝4m/s，方向向右，碰撞后，物体A的速度大小为vA＝eq\fxt＝m/s，方向向左，物体B的速度大小为vB＝＝m/s＝2m/s，方向向右，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mAv0＝－mAvA＋mBvB，代入数据得mA×4＝－mA×2＋mB×2，解得mA∶mB＝1∶3，故C项错误，D项正确．[能力提升]6．如图所示，小车放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是 A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B．C与B碰前，C与小车的速率之比为m∶MC．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动D．C与油泥粘在一起后，小车继续向左运动答案C 解析依据系统动量守恒，C向右运动时，AB向左运动，或由牛顿运动定律判断，AB受向左的弹力作用而向左运动，故A项错；又MvAB＝mvC，得＝，即B项错；根据动量守恒得0＝M＋mv′，所以v′＝0，故选C.7．2018·河南洛阳一模多选如图所示，质量为m＝245g的物块可视为质点放在质量为M＝
0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝
0.4，质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中时间极短，取g＝10m/s2，则在整个过程中 A．物块和木板组成的系统动量守恒B．子弹的末动量大小为
0.01kg·m/sC．子弹对物块的冲量大小为
0.49N·sD．物块相对于木板滑行的时间为1s答案BD 解析子弹射入物块的过程中，物块的动量增大，所以物块和木板组成的系统动量不守恒，故A错误；选取向右为正方向，子弹射入物块过程，由动量守恒定律可得m0v0＝m0＋mv1，物块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得m0＋mv1＝m0＋m＋Mv2，联立可得v2＝＝2m/s，所以子弹的末动量大小为p＝m0v2＝
0.01kg·m/s，故B正确；由动量定理可得子弹受到的冲量I＝Δp＝p－p0＝
0.01kg·m/s－5×10－3×300kg·m/s＝－
1.49kg·m/s＝－
1.49N·s.子弹与物块间的相互作用力大小始终相等，方向相反，所以子弹对物块的冲量大小为
1.49N·s，故C错误；对子弹和物块整体，由动量定理得－μm0＋mgt＝m0＋mv2－v1，综上可得，物块相对于木板滑行的时间t＝＝1s，故D正确.
8.2018·山东部分重点中学联考如图所示，长R＝
0.6m的不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系着质量m2＝
0.1kg的小球B，小球B刚好与水平面相接触．现使质量m1＝
0.3kg的物块A沿光滑水平面以v0＝4m/s的速度向B运动并与B发生弹性正碰，A、B碰撞后，小球B能在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度取g＝10m/s2，A、B均可视为质点，试求1在A与B碰撞后瞬间，小球B的速度v2的大小；2小球B运动到最高点时对细绳的拉力大小．答案16m/s 21N解析1物块A与小球B碰撞时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2m1v＝m1v＋m2v解得碰撞后瞬间物块A的速度v1＝v0＝2m/s小球B的速度v2＝v0＝6m/s2碰撞后，设小球B运动到最高点时的速度为v，则由机械能守恒定律有m2v＝m2v2＋2m2gR又由向心力公式有Fn＝F＋m2g＝m2联立解得小球B对细绳的拉力大小F′＝F＝1N.9．如图所示，质量M＝2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直固定挡板，B的右端到挡板的距离为s.现有一小物体A可视为质点质量m＝1kg，以初速度v0＝6m/s从B的左端水平滑上B.已知A与B间的动摩擦因数μ＝
0.2，A始终未滑离B，B与竖直挡板碰前A和B已相对静止．B与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回．重力加速度取g＝10m/s2，求1B与挡板相碰时的速度大小；2s的最短距离；3长木板B与竖直固定挡板碰撞后离竖直固定挡板的距离为多少时，物体A恰与长木板B相对静止？结果保留两位小数答案12m/s 22m
31.78m解析1设B与挡板相碰时的速度大小为v1，由动量守恒定律得mv0＝M＋mv1，v1＝2m/s.2A与B刚好共速时B到达挡板距离s最短，由牛顿第二定律得，B的加速度为a＝＝1m/s2s＝＝2m.3B与挡板碰后，A、B最后一起向左运动，共同速度大小为v2，由动量守恒定律，有Mv1－mv1＝m＋Mv2v2＝m/s设长木板B与竖直固定挡板碰撞后离竖直固定挡板的距离为L时，物体A恰与长木板B相对静止，对长木板B由动能定理得－μmgL＝Mv－Mv代入数据得L＝
1.78m.10．在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定锁定及解除锁定均无机械能损失．已知A、B、C三球的质量均为m.1求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；2求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．答案1v0 2mv解析1设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒定律，有mv0＝m＋mv1
①当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒定律，有2mv1＝3mv2
②由
①②两式得A的速度v2＝v
0.
③2设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒定律，有·2mv＝mv＋Ep
④撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有Ep＝·2m·v
⑤当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度．当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长．设此时的速度为v4，由动量守恒定律，有2mv3＝3mv4
⑥当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为E′p，由能量守恒定律，有·2mv＝mv＋E
⑦解以上各式得E′p＝mv.
⑧。
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