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文本内容:
用字母表示数
1.使学生知道用字母表示数的意义和作用能够用字母表示数、表示常见的数量关系初步学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值
2.培养学生的抽象思维能力
3.进一步发展学生的数感、符号感体会特殊与一般的关系
1.对含有字母的式子意义的理解是这部分知识的重点和难点因为从具体的数到用字母表示数用含有字母的式子既表示数又表示数量关系是学生认知上的一个飞跃用字母表示数不仅是列方程解应用题的基础而且使未知数同已知数一起参与到列式、运算中从而使一些应用题的解答化难为易同时又开阔了学生的思路提高了学生解决问题的能力因此对“用字母表示数”的教学要给予足够的重视
2.就思维而言由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子是从个别上升到一般的抽象化过程而把具体的数代入含有字母的式子求它的值则是与上述过程相反的过程即从一般到个别的具体化过程因此求含有字母的式子的值可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义而且代入公式求值很有用处在解方程验算时也要用到教学时除了要让学生学会怎样把具体的数代入含有字母的式子求值外还需学会正确书写的格式同时还要注意“量”与“数”的区别用字母表示的是数所以求出的值后面不能写单位名称只要在答句中写出单位名称就可以了
3.要重视加强用含有字母的式子表示数量和数量关系的练习使学生通过充分的练习进一步理解用字母表示数的意义和方法提高抽象思维能力同时也为今后学习列方程打下较好的基础用字母表示数3课时用字母表示数的意义和作用教材第
99、第100页的内容
1.使学生掌握用字母表示数的意义和作用能用字母表示比较简单的常见的数量关系和计算公式掌握简便写法
2.培养学生抽象概括的能力
3.培养学生分析比较的能力理解含有字母的式子所表示的含义小棒数根实物投影请学生拿出课前准备的小棒按教师的要求进行操作1摆1个三角形△提问:摆1个三角形要用几根小棒3根2摆2个三角形△△提问:摆2个三角形所用小棒的根数怎样计算2×33摆3个、4个三角形△△△ △△△△分别请学生说出所用小棒根数怎样计算3×3 4×
31.提问:为什么用2×
3、3×
3、4×3表示你还能摆出几个三角形怎样计算所用根数学生举例
2.三角形的个数还可以是1个、5个、6个、20个、80个等等还有很多那么你能不能用一种方法把要摆的三角形的个数是任意数时都表示出来
3.引导学生说出可以用字母a表示并提问:还可以用什么字母表示b、c、x……
4.提示:这些字母都可以表示三角形的个数我们就选择a来表示三角形的个数这个a具体可以表示哪些个数提问:如果所摆三角形的个数用a表示那所用小棒的根数可以用哪个式子表示呢学生讨论小结:所用小棒根数可以用a×3表示提问:为什么用a×3表示式子中的a表示什么3表示什么整个式子a×3表示什么指出:a×3表示所用小棒总根数是三角形总个数的3倍这个数量关系也表示所用小棒的总根数它有两层意思提问:如果a表示30个三角形共用几根小棒为什么小结:这里的a可以表示
1、
2、
3、4……只要知道三角形的个数把它代入a×3就可以算出共用几根小棒
5.出示教材第99页例题2请学生先试着填一填教师讲解:用含有字母的算式不仅能表示倍数关系的数量与数量之间的关系还能表示出我们学过的其他常见的数量关系在本题中b表示的是已经行驶的路程它的取值只要不超过全程280千米即可提问:用含有字母的算式还可以表示哪些学过的数量关系呢
6.出示教材第100页例题3教师:如果用a表示正方形的边长C表示周长S表示面积你能写出正方形的周长和面积公式吗板书:正方形的周长 C=a×4正方形的面积 S=a×a
7.教学简便方法提问:你知道像a×4或4×a还可以怎样写吗指出:a×4或4×a可以写成4·a或4a;当数与字母相乘或字母与字母相乘时可以省略乘号或把乘号写成“·”数放在字母前面那么a×a可以怎样表示呢提问:你知道a2表示什么意思吗与2a有什么不同小结:a2表示a乘a的积2a表示2个a相加的和或a的2倍
1.用线连接相等的式子a×2 a2a×a5×5522ax×x2C7×bx2C+C7b
2.填空题列出含有字母的式子表示下列各题的结果1一辆公共汽车上有乘客36人到站后下车a人现在车上有 人2四年级同学种树120棵五年级同学比四年级多种x棵五年级种树 棵3学校买来x个足球每个24元一共花 元4甲、乙两地相距86千米一辆汽车从甲地到乙地行驶了x小时这辆汽车每小时行 千米5合唱队有女生x人是男生的4倍合唱队有男生 人6每米花布15元每米白布比每米花布便宜a元每米白布 元
3.用含有字母的式子表示下面各题的数量关系1x除以5的商 2比a多48的数 346减去x的差
4.用含有字母的式子填写表中的未知量1工作效率个/时工作时间时工作总量个18ta360at 2速度千米/时时间时路程千米36xt380ay
1.如果n表示自然数那么偶数双数可以怎样表示奇数单数可以怎样表示
2.三个连续自然数的和是a这三个数分别怎样表示
3.三个数的平均数为35如果每个数都加上b那么这三个数的和怎样表示课堂作业新设计
1.略
2.136-a 2120+x 324x 486÷x 5x÷4 615-a
3.1x÷5 2a+48 346-x
4.1工作效率个/时工作时间时工作总量个18t18ta360÷a360atat 2速度千米/时时间时路程千米36x36x380÷tt380ay÷ay思维训练
1.2n 2n+
12.a÷3-1 a÷3 a÷3+
13.335+b或105+3b教材习题教材第100页“练一练”
1.4b 5x ac x x
22.2+28 3+28 4+28 a+
283.S=ab用字母表示数的意义和作用
1.如果用a表示三角形的个数小棒的根数是a×
32.已经行驶了b千米剩下的千米数是280-b
3.c=a×4 S=a×a
1.对教材的理解把握比较到位课堂中充分地引导学生说哪种方法更简便并引导学生对所学知识进行概括能够让学生对基本知识的掌握由浅入深
2.应在课堂中多涉及一些生活实例让学生能够从生活中感悟以提高学生学习用字母表示数的兴趣求含有字母的式子的值教材第
101、第102页的内容及练习十八
1.进一步巩固学生对用字母表示数及其简便写法的理解并能用含有字母的式子表示稍复杂一些的数量和数量关系会把具体的数代入到含有字母的式子中求值
2.进一步培养学生的抽象思维能力
3.培养学生严谨的学习态度会用含有字母的式子表示稍复杂一些的数量关系小棒数根实物投影
1.用简便写法表示下面的式子4×a x×
1.5 b×1 a×b a×a x×
1.3-
22.填空题甲汽车每次运货a吨乙汽车每次运货b吨1两辆汽车每次共运货物 吨2甲车比乙车每次多运 吨3甲车运了x次共运货 吨
1.摆小棒分别说出共用小棒的根数的算式跟教师一起摆学生按上面的方法自己摆边摆边请学生说怎样求小棒的总根数板书:摆1个三角形用3根小棒增加1个三角形后共用小棒根数:3+2增加2个三角形后共用小棒根数:3+2×2增加3个三角形后共用小棒根数:3+2×3增加4个三角形后共用小棒根数:3+2×4提问:你还能说出增加几个三角形后共用小棒的根数的算式吗学生说增加三角形的个数并列式用什么办法能把你们说的这些增加的三角形的个数都概括出来呢学生回答用字母a来表示增加的三角形的个数那么增加a个三角形后共用小棒的根数怎样表示板书:3+2×a 简写为:3+2a提问:2a表示什么意思“3+2a”又表示什么意思小结:通过动手摆观察共用小棒的根数我们知道每增加1个三角形就增加2根小棒增加a个三角形就增加2a根小棒这个2a表示增加的根数再用原有的3根小棒加上增加的2a根小棒就是一共用几根小棒综合应用了我们所学的数量关系得到这个含有字母的式子注意3+2a就是计算结果不能再进行计算
2.出示教材第101页例题51提问:你从图中获得哪些信息怎样用式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁学生分别汇报自己的想法教师进行板书1100-x-x-x或1100-3x提问:你认为哪种方法简便2如果x=250根据上面的式子冷水壶里还剩多少毫升橙汁请学生口述计算过程教师用规范的书写格式板书板书:当x=250时 1100-3x=1100-3×250注意按顺序写 =1100-750 =350注意计算结果不写单位名称因为x代表的是数不是量 答:冷水壶里还剩350毫升橙汁
3.出示教材第102页例题6教师:你能用含有字母的式子表示三角形的面积吗学生:S=ah÷2教师:根据我们前面学习的内容已知三角形的底和高可以直接把数字代入公式求出三角形的面积指名同学板演计算其他同学在练习本上完成教师巡视集体订正答案
1.填空题1仓库里有货物98吨运走了a吨又运来b吨这时仓库里有货物 吨2商店第一天卖自行车收入x元第二天卖出6辆平均每辆收入a元两天卖自行车的收入是 元3每本练习本a元小红买了5本付给售货员c元应找回 元4食堂买了300千克大米吃了a天还剩b千克平均每天吃 千克5一根跳绳x元一个排球的价钱比48根跳绳的价钱还多11元一个排球 元
2.填表题长cm宽cm长方形的面积cm27babb
723.当a=12b=5c=3时求下列各式的值a+b+c a-b-c abc
4.某公园的门票价格是成人票5元/张学生票3元/张某日中午该公园已卖出成人票x张学生票y张这天中午该公园门票共收入多少元当x=57y=9时该公园共收入多少元已知a=6b=2c=18求下面各式的值1a+2b+3c 2ab+c 3ac÷b课堂作业新设计
1.198-a+b 2x+6a 3c-5a 4300-b÷a 548x+
112.7b ab 72÷b
3.20 10 180
4.5x+3y元 312元思维训练164 230 354教材习题教材第102页“练一练”
1.a-300×1 a-300×2 a-300×5 a-300b
2.15a-65 25a-65=5×16-65=
153.1C=a+b×2 2C=a+b×2=17+13×2=
604.C=6+2a 当a=10时6+2a=6+2×10=26教材第103页“练习十八”
1.7a 10a 18a ab
2.1800+x 2x+y 3y-x
3.12a a-28 235-x+y
4.4a+
155.17+4a 250a-x 3b-a÷
66.
2.68
148.41
6.71
0.
27.1六年级植树的棵数29a表示买足球的钱数25b表示买篮球的钱数9+b表示买足球和篮球的总个数9a+2b表示买足球和篮球的总钱数
8.1180°-a°-b° 2180°-2a° 3180°-a°÷
29.1S=ah S=ah=5×
2.4=122C=4a C=4a=4×12=48 S=a2 S=a2=12×12=1443S=ab S=ab=15×8=120 C=2a+b C=2a+b=2×15+8=
4610.ax c÷a c÷x 150÷t c÷18 at
11.1vt 2S=vt=80×
3.5=280思考题2n 2n-1求含有字母的式子的值
1.a=8时3+2a=3+2×8=3+16=19a=15时3+2a=3+2×15=3+30=
332.当a=250时1100-3x=1100-3×250=110-750=
3503.S=ah÷2=14×
8.4÷2=
58.8这节课是在学生初步学习了用字母表示数的意义和方法的基础上进行教学的对于发展学生的符号感初步建立代数观念具有重大意义教学后我发现学生们对知识的理解较好但也存在很多问题以下是我的收获:
1.理清题意列对式子要正确求含有字母的式子的值首先要让学生理清题目的意思正确列出含有字母的式子并弄清所列式子的含义
2.弄清字母的含义要正确求含有字母的式子的值还要让学生弄清字母的含义
3.强化求值时的书写格式要求这是一个重点教学时我强调在计算时一定要先写出含有字母的式子然后将式子中所有的字母换成所取的值再按运算顺序计算注意要还原乘号计算的结果不写单位名称但答语中要写单位名称由于内容比较抽象也是学生们第一次学习含有字母的式子求值练习中有的学生受前面学习经验的影响不习惯先写出含有字母的式子总是忘了写式子结果的后面还习惯于写单位名称可见要促进学生由算术思维向代数思维转变还需要一个循序渐进的过程用字母表示运算律教材第105页的内容及练习十九
1.进一步巩固用字母表示数的意义和作用等知识能根据乘法分配律将ax±bx这种形式的含有字母的式子进行化简
2.培养学生知识的迁移能力和抽象思维能力理解ax±bx与a±bx相等实物投影多根小棒根据运算定律在下面的里填上数或字母a+27=+ 65+b+135=+++×=9×12+b×
121.出示小棒图 …………小华用小棒摆了a个三角形小芳用小棒摆了a个正方形他们两人一共用了多少根小棒
2.提问:从题中你都知道了哪些信息你怎样表示两人一共用了多少根小棒学生尝试独立思考并写出自己的表示方法再向全班汇报板书两种不同的方法:13a+4a根27a根提问:这两种方法分别是怎样想出的方法1:根据小华用了3a根小棒小芳用了4a根一共用了3a+4a根小棒方法2:想到摆一个三角形和一个正方形共用7根小棒摆a个三角形和a个正方形共用7a根小棒提问:观察3a+4a=3+4a这个式子符合我们学过的什么规律学生:乘法分配律教师:对也就是说在含有字母的式子中也可以运用我们学过的各种运算律对式子进行化简然后进一步求值板书:当a=9时小华和小芳一共用了多少根小棒当a=9时7a=7×9=63答:当a=9时小华和小芳一共用了63根小棒
3.小结:在含有字母的式子中有时可根据我们学过的运算律对式子化简后再求值
1.计算题17x+23x 40a-18a 9y+3y 82b-12b6x-x5a+11a15x+20x16b-b
2.填空题1每个大英语本6角每个小英语本4角两种本各买a个共花 元大英语本比小英语本多花 元2某养禽专业户养公鸡x只养母鸡的只数是公鸡的10倍养公鸡和母鸡一共 只当x=100时一共有鸡 只3商店有电视机x台是录音机的6倍电视机和录音机共有 台
3.判断题正确的画“”错误的画“✕”15+x=5x 2x+x=x2 3a×3+a=4a 4x×
3.5+y×1=
3.5x+y 54+b+b=4b2 65×a×b=5ab 7a×5+b=5ab
4.用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系1a的5倍 2a与b的5倍和是多少 3a与b的和的5倍 4a比b的5倍多多少 5x的4倍与y的4倍的和 636的x倍与24的和 将长2厘米宽1厘米的长方形硬纸如下图一层层地排成山形1当排成5层时一周的长度是几厘米2当层数为x时写出求周长的式子3当周长为120厘米时一共有几层课堂作业新设计
1.40x 22a 12y 70b 5x 16a 35x 15b
2.1a
0.2a 211x 1100 3x+x÷
63.1✕ 2✕ 3 4 5✕ 6 7✕
4.15a 2a+5b 35a+b 4a-5b 54x+y 636x+24思维训练130厘米 26x 320层教材习题教材第105页“练一练”5x 6x 11x x当x=25时11x=11×25=275教材第106页“练习十九”
1.9x 4b 3a x
2.140a
3.4a 2a
4.116a 216a=16×8=
1285.14x 2当x=3时4x=4×3=
126.
20.4
0.51
0.33
0.
467.第一组和第四组
8.
3.6
6.4 4 25 3 2 x
9.1C=a+b+c 2C=3a 3C=a+2b
10.13a表示3个铅笔盒的钱数 a+b表示1个铅笔盒和1副三角尺的钱数a+2b表示1个铅笔盒和2副三角尺的钱数23a=3×8=24 a+b=8+4=12 a+2b=8+4×2=
1611.S=ab÷2=28×16÷2=224S=ab=11×8=88S=a+bh÷2=5+7×6÷2=
3612.3000-5x 当x=400时3000-5x=3000-5×400=
100013.11a 当a=4时11a=11×4=44用字母表示运算律 3a+4a=3+4a=7a当a=9时7a=7×9=
631.本节课围绕主题“化简”列举了一些通俗易懂的数据和练习层层递进让学生在不知不觉地练习中主动获取新知效果良好
2.在教学中教师发现学生基本能掌握该内容但是对于乘法分配律的应用理解不够以后教师要加强乘法分配律的讲解钉子板上的多边形教材第
108、第109页的内容
1.探索并初步发现钉子板上多边形内有
1、
2、3个钉子的多边形的面积与多边形上钉子数之间的关系激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣
2.巩固用字母表示数量关系的相关知识
3.经历探索过程体会归纳思想感悟发现问题、提出问题的魅力探索钉子板上的多边形的面积与钉子数的关系点子图钉子板细绳子
1.投影呈现一个钉子板上的多边形说明:每相邻的4个钉子构成一个正方形边长是1面积是1个面积单位提问:这个图形有几个面积单位你是怎么知道的组织交流:1用面积公式计算;2分割数方格
2.启发:你能再围一个面积和刚才的不一样的多边形吗在围的过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢学生动手围一围同桌相互说一说是怎样求出面积的
3.追问:多边形的面积跟哪里的钉子数有关
4.揭题:面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢我们这节课就来研究钉子板上的多边形的面积与钉子数之间的关系提问:想一想我们可以怎样来研究提出猜想——验证猜想——概括结论
1.个例发现形成猜想出示一组钉子板上的多边形提问:每个多边形各有多少个面积单位每个多边形边上的钉子各有多少枚先数一数、算一算把结果填入表中再和同桌说说你的发现学生独立计数完成表格出示资源:提问:1校对结果2你有什么发现全班交流:1多边形边上的钉子数越多面积就越大2多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半如果用S表示多边形面积n表示多边形边上的钉子数你能用字母表达式表示这一发现吗动手写一写
2.举例验证明确前提引导:由刚才这四个图形有了这样的发现这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢我们还要举例验证要求:在钉子板上画一些多边形验证刚才的发现并列呈现学生资源引导观察1符合规律;2不符合规律提问:看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形到底怎样的图形才具有这样的规律呢它们有什么共同的特点仔细观察把你的发现说给同桌听听指名交流:多边形中间只有一枚钉子时符合上面的规律
3.归纳概括形成结论总结:看来要使这一发现成立还要加个前提谁能把这个规律完整地说一说同桌之间互相说一说再指名交流当多边形内只有1枚钉子时多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半如果把多边形里面的钉子数用a来表示完善字母表达式总结:看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关还跟多边形里面的钉子数有关正因为面积和两个量都有关系所以我们研究的时候先确定一个量多边形里面的钉子数
1.探究多边形内有2枚钉子的情况多边形内只有1枚钉子的情况已经研究了往下我们应该研究什么呢当多边形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢同学们也像刚才那样画一些形内只有2枚钉子的多边形老师这里也提供一些算一算数一数多边形有几个面积单位多边形边上的钉子数有几枚把结果填入表中再与同桌说说你的发现过程指导:也像刚才那样把钉子数除以2再跟面积进行比较看看有什么规律如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写学生独立探究发现规律个别交流:当多边形内有2枚钉子时多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2+1同桌之间互说规律学生独立完成板书:当a=2时S=n÷2+
12.推想多边形内有2枚以上钉子的情况提问:比较这两个规律你觉得a=
3、4时会有怎样的规律如果你能推想出规律那就直接写出你的猜想然后举例验证如果不能那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形再数一数、算一算看看有什么规律左边的同学研究a=3的情况右边的同学研究a=4的情况分工合作推想规律个别交流规律当a=3时S=n÷2+2当a=4时S=n÷2+
33.归纳推理形成一般公式像这样推想下去当a=m时S=学生独立完成个别交流:当a=m时S=n÷2+m-1同学们今天我们通过对多边形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子的多边形的研究发现多边形的面积单位的个数与钉子数之间的关系并归纳推理出一般公式当a=m时S=n÷2+m-1这一公式对于多边形内有5枚、6枚、7枚……甚至更多钉子时是否成立我们还需举例验证下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形每个图形的内部都只有1枚钉子先算出每个图形的面积再数一数每个图形的边经过多少枚钉子1用式子表示图形的边经过的钉子数n和图形的面积S之间的关系2如果图形的内部有2枚钉子结果会怎样课堂作业新设计1S=n÷2 2S=n÷2+1计算面积和数钉子略
1.本节课在游戏活动中回顾多边形面积计算的方法建立清晰的面积单位、边上钉子数、多边形内钉子数等概念为后续的探究、表达做铺垫
2.引导学生完整经历发现提出猜想验证猜想得出结论的全过程培养学生科学严谨的研究态度和深入探究的精神
3.课堂上主动运用归纳推理的思考方式大胆地进行猜想有助于学生创新思维能力的提升。