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文本内容:
第3讲 光的折射 全反射
一、光的折射定律 折射率
1.折射定律1内容如图1所示,折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比.图12表达式=n.3在光的折射现象中,光路是可逆的.
2.折射率1折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.2定义式n=.3计算公式n=,因为vc,所以任何介质的折射率都大于
1.4当光从真空或空气射入某种介质时,入射角大于折射角;当光由介质射入真空或空气时,入射角小于折射角.
3.折射率的理解1折射率由介质本身性质决定,与入射角的大小无关.2折射率与介质的密度没有关系,光密介质不是指密度大的介质.3同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小.自测1 如图2所示,MN是空气与某种液体的分界面,一束红光由空气射到分界面,一部分光被反射,一部分光进入液体中.当入射角是45°时,折射角为30°,则以下说法正确的是 图2A.反射光线与折射光线的夹角为120°B.该液体对红光的折射率为C.该液体对红光的全反射临界角为45°D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时,折射角也是30°答案 C
二、全反射 光导纤维
1.定义光从光密介质射入光疏介质,当入射角增大到某一角度时,折射光线将全部消失,只剩下反射光线的现象.
2.条件1光从光密介质射入光疏介质.2入射角大于或等于临界角.
3.临界角折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质折射率为n射向真空或空气时,发生全反射的临界角为C,则sinC=.介质的折射率越大,发生全反射的临界角越小.
4.光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射.如图3所示.图3自测2 教材P53第1题多选光从介质a射向介质b,如果要在a、b介质的分界面上发生全反射,那么必须满足的条件是 A.a是光密介质,b是光疏介质B.光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度C.光的入射角必须大于或等于临界角D.必须是单色光答案 AC命题点一 折射定律和折射率的理解及应用
1.对折射率的理解1折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领,也反映了光在介质中传播速度的大小v=.2折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关.同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小.3同一种色光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率相同.
2.光路的可逆性在光的折射现象中,光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上,光线就会逆着原来的入射光线发生折射.例1 2017·全国卷Ⅰ·342如图4,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高为2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为
0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行不考虑多次反射.求该玻璃的折射率.图4答案 或
1.43解析 如图,根据光路的对称性和光路可逆性,与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行.这样,从半球面射入的折射光线,将从圆柱体底面中心C点反射.设光线在半球面的入射角为i,折射角为r.由折射定律有sini=nsinr
①由正弦定理有=
②由几何关系,入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sini=
③式中L是入射光线与OC的距离,L=
0.6R.由
②③式和题给数据得sinr=
④由
①③④式和题给数据得n=≈
1.43
⑤变式1 2017·全国卷Ⅱ·342一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图5所示.容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率.图5答案
1.55解析 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1,折射角为r
1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射后沿ED射向D点.光线在D点的入射角为i2,折射角为r2,如图所示.设液体的折射率为n,由折射定律有nsini1=sinr1
①nsini2=sinr2
②由题意知r1+r2=90°
③联立
①②③式得n2=
④由几何关系可知sini1==
⑤sini2==
⑥联立
④⑤⑥式得n≈
1.55
⑦命题点二 全反射现象的理解和综合分析
1.分析综合问题的基本思路1判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质.2判断入射角是否大于临界角,明确是否发生全反射现象.3画出反射、折射或全反射的光路图,必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图,然后结合几何知识进行推断和求解相关问题.4折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量,是联系各物理量的桥梁,应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式.
2.求光的传播时间的一般思路1全反射现象中,光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化,即v=.2全反射现象中,光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定.3利用t=求解光的传播时间.例2 2017·全国卷Ⅲ·342如图6,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO′表示光轴过球心O与半球底面垂直的直线.已知玻璃的折射率为
1.
5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出不考虑被半球的内表面反射后的光线.求图61从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;2距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.答案 1R
22.74R解析 1如图甲,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角ic时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l.i=ic
①设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有nsinic=1
②由几何关系有sini=
③联立
①②③式并利用题给条件,得l=R
④2如图乙,设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1,由折射定律有nsini1=sinr1
⑤设折射光线与光轴的交点为C,在△OBC中,由正弦定理有=
⑥由几何关系有∠C=r1-i1
⑦sini1=
⑧联立
⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC=R≈
2.74R
⑨变式2 2016·全国卷Ⅰ·342如图7所示,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为
3.0m.从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为.图71求池内的水深;2一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为
2.0m.当他看到正前下方的点光源A时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离结果保留1位有效数字.答案 1m
20.7m解析 1光由A射向B恰好发生全反射,光路如图甲所示.甲则sinθ=,得sinθ=又|AO|=3m,由几何关系可得|AB|=4m,|BO|=m,所以水深m.2光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示.乙由折射定率n=可知sinα=tanα==设|BE|=x,由几何关系得tanα==代入数据得x=3-m≈
1.3m,由几何关系得,救生员到池边的水平距离为|BC|=2m-x≈
0.7m变式3 2014·新课标全国Ⅰ·342一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图8所示,玻璃的折射率为n=.图81一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,则入射光束在AB上的最大宽度为多少?2一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置.答案 见解析解析 1在O点左侧,设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ,则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图甲.由全反射条件有sinθ=
①由几何关系有OE=Rsinθ
②由对称性可知,若光线都能从上表面射出,光束的宽度最大为l=2OE
③联立
①②③式,代入已知数据得l=R
④2设光线在距O点R的C点射入后,在上表面的入射角为α,由几何关系及
①式和已知条件得α=60°θ
⑤光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最后由G点射出,如图乙,由反射定律和几何关系得OG=OC=R
⑥射到G点的光有一部分被反射,沿原路返回到达C点射出.命题点三 光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体球对光路的控制类别项目平行玻璃砖三棱镜圆柱体球结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底边偏折圆界面的法线是过圆心的直线,经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜,改变光的传播方向改变光的传播方向特别提醒 不同颜色的光的频率不同,在同一种介质中的折射率、光速也不同,发生全反射现象的临界角也不同.
2.光的色散及成因1含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散.2含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质,由于介质对不同色光的折射率不同,各种色光的偏折程度不同,所以产生光的色散.
3.各种色光的比较颜色红橙黄绿青蓝紫频率f低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中速度大→小波长大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大例3 如图9所示,宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面,入射角为60°,光束中包含两种波长的光,玻璃砖对这两种光的折射率分别为n1=,n2=,光束从玻璃下表面出射时恰好分成不重叠的两束,求玻璃砖的厚度d为多少?已知sin37°=
0.6,cos37°=
0.8,结果可用根式表示图9答案 解析 根据光的折射定律,则有n1=n2=,得θ1=30°,θ2=37°由分析可知,恰好分开时x=dtan37°-tan30°又有x=解得d==变式4 如图10所示,一束宽度为d的平行光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜,入射光与AB界面夹角为45°,玻璃的折射率n=,光束通过三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ,求光屏PQ上光斑的宽度D.图10答案 d解析 设AB面的入射角为θ,折射角为γ,由n=得γ=30°光线射到BC边时由几何关系可知入射角γ′=30°,由折射定律n=得θ′=45°由几何关系知光斑的宽度D=,得D=d.变式5 单色细光束射到折射率n=的透明球面,光束在过球心的平面内,入射角i=45°,研究经折射进入球内后,又经内表面反射一次,再经球面折射后射出的光线,如图11所示图上已画出入射光和出射光.图111在图上大致画出光线在球内的路径和方向.2求入射光与出射光之间的夹角α.答案 1见解析图 230°解析 1光线从入射到出射的光路如图所示,入射光线AB经玻璃折射后,折射光线为BC,又经球内壁反射后,反射光线为CD,再经折射后,折射出的光线为DE.OB、OD为球的半径,即为法线.2由折射定律n=,得sinr===,r=30°.由几何关系及对称性,有=r-i-r=2r-i,α=4r-2i,把r=30°,i=45°代入得α=30°.
1.多选如图1所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射入E点,并偏折到F点,已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°,E、F分别为边AB、BC的中点,则下列说法正确的是 图1A.该棱镜的折射率为B.光在F点发生全反射C.光从空气进入棱镜,波长变短D.光从空气进入棱镜,波速变小E.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行答案 ACD解析 在E点作出法线可知入射角为60°,折射角为30°,由n=可得折射率为,故A正确;由几何关系可知,在BC边上的入射角小于临界角,不会发生全反射,B错;由公式v=可知,光从空气进入棱镜,波速变小,又v=λf,光从空气进入棱镜,波长变短,故C、D正确;三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折,不会与入射到E点的光束平行,故E错误.
2.如图2所示,光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成,其中心部分是内芯,内芯以外的部分为包层,光从一端进入,从另一端射出,下列说法正确的是 图2A.内芯的折射率大于包层的折射率B.内芯的折射率小于包层的折射率C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同D.若紫光以如图所示角度入射时,恰能在内芯和包层分界面上发生全反射,则改用红光以同样角度入射时,也能在内芯和包层分界面上发生全反射答案 A
3.一束复色光由空气斜射向一块平行平面玻璃砖,经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率,下列光路图正确的是 答案 D解析 两种单色光射入玻璃砖时的折射角小于入射角,据此可排除选项A、B;已知a光的频率小于b光的频率,那么a光在玻璃砖中的折射率较小,入射角相同时,折射角较大,选项D正确.
4.2015·重庆理综·111虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的,可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带,光路如图3所示.M、N、P、Q点的颜色分别为 图3A.紫、红、红、紫B.红、紫、红、紫C.红、紫、紫、红D.紫、红、紫、红答案 A解析 玻璃对红光的折射率最小,对紫光的折射率最大,由折射定律和反射定律可知M点为紫色,N点为红色,P点为红色,Q点为紫色,故A项正确.
5.2017·河北唐山一模如图4所示,内径为R、外径为R′=R的环状玻璃砖的圆心为O,折射率为n=.一束平行于对称轴O′O的光线由A点进入玻璃砖,到达B点未标出刚好发生全反射.求图41玻璃砖的临界角;2A点处光线的入射角和折射角.答案 145° 245° 30°解析 1sinC==得C=45°2由题给条件画出光路图,如图所示,在△OAB中,OA=R,OB=R,因在B点刚好发生全反射,则由正弦定理得=得sinr=,r=30°由=n得i=45°
6.2017·湖南长沙四县三月模拟如图5所示,将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方,O为球心,直径恰好水平,轴线OO′垂直于水平桌面.位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′夹角θ=60°的单色光射向半球体上的A点,光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点,已知O′B=R,光在真空中传播速度为c,不考虑半球体内光的反射,求图51透明半球体对该单色光的折射率n;2该光在半球体内传播的时间.答案 1 2解析 1光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图.光由空气射向半球体,由折射定律,有n=,因CD=O′B=R,则在△OCD中,sin∠COD=得∠COD=60°由几何知识知γ=∠COD=60°光由半球体射向空气,由折射定律,有n=故α=β,由几何知识得α+β=60°故α=β=30°,解得n=2光在半球体中传播的速度为v==c由几何关系知AC=AO,且ACsinα+AO=O′B解得AC=R光在半球体中传播的时间t==.
7.2017·河北冀州2月模拟在真空中有一正方体玻璃砖,其截面如图6所示,已知它的边长为d.在AB面上方有一单色点光源S,从S发出的光线SP以60°入射角从AB面中点射入,当它从侧面AD射出时,出射光线偏离入射光线SP的偏向角为30°,若光从光源S到AB面上P点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等,求点光源S到P点的距离.图6答案 d解析 光路图如图所示,由折射定律知,光线在AB面上折射时有n=在AD面上出射时n=由几何关系有α+β=90°δ=60°-α+γ-β=30°联立以上各式并代入数据得α=β=45°,γ=60°所以n==光在玻璃砖中通过的距离s=d=t设点光源到P点的距离为L,有L=ct解得L=d.
8.2016·全国卷Ⅲ·342如图7所示,玻璃球冠的折射率为,其底面镀银,底面的半径是球半径的倍;在过球心O且垂直于底面的平面纸面内,有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点,该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点,求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角.图7答案 150°解析 设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点,光线的光路图如图所示.设光线在M点的入射角为i、折射角为r,在N点的入射角为i′,反射角为i″,玻璃折射率为n.由几何关系知△OAM为等边三角形,则i=60°
①由折射定律有sini=nsinr
②代入题给条件n=得r=30°
③作底面在N点的法线NE,由于NE∥AM,有i′=30°
④根据反射定律,有i″=30°
⑤连接ON,由几何关系知△MAN≌△MON,故有∠MNO=60°
⑥由
④⑥式得∠ENO=30°于是∠ENO为反射角,NO为反射光线.这一反射光线经球面再次折射后不改变方向.所以,经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β=180°-∠ENO=150°.。