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2019-2020学年高二数学10月月考试题文II
一、选择题
1、复数的共轭复数是A.B.C.D.
2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()A.假设三内角都不大于60度;B.假设三内角都大于60度;C.假设三内角至多有一个大于60度;D.假设三内角至多有两个大于60度
3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直接影响“计划”要素有 A.1个B.2个C.3个D.4个
4、.若且,则的最小值是A2B3C4D
55.有一段演绎推理“直线平行于平面则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论是错误的,这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
6.若复数z=(-8+i)*i在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.计算的结果是A.B.C.D.
8.为虚数单位,则=A.iB.-iC.1D.-19.在复平面内,复数6+5i-2+3i对应的点分别为AB.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+iB.2+4iC.8+2iD.4+8i10.按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是A.B.C.D.11.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集)
①“若abR则”类比推出“abC则”
②“若abcdR,则复数”类比推出“若,则”;其中类比结论正确的情况是()A.
①②全错B.
①对
②错C.
①错
②对D.
①②全对
12、复数的模为A.B.C.D.
二、填空题
13、平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交直线最多把平面分成7部分,3个交点;试猜想n条相交直线最多把平面分成______________部分,____________个交点
14.已知,若,则.
15.若三角形内切圆半径为r,三边长为abc则三角形的面积;利用类比思想若四面体内切球半径为R,四个面的面积为;则四面体的体积V=______
16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖______块.
三、解答题17.实数m取什么数值时,复数分别是1实数?2虚数?3纯虚数?
(4)表示复数z的点在复平面的第四象限?
18.求证
19.已知ΔABC的三条边分别为.求证
20.已知在数列{an}中,,,请写出这个数列的前4项,猜想并证明这个数列的通项公式
21、已知为复数,为纯虚数,,且求复数22.已知a,b,c是互不相等的实数.求证由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.参考答案
一、题号123456789101112答案BBCAACBABDDD
二、
1314、-
315、
16、4n+2
三、解答题(共6道题,第20题10分,其余每题12分,共70分)17.1当,即时,复数z是实数2当,即时,复数z是虚数;3当,且时,即时,复数z是纯虚数;4当-m-20且-10即1m2时,复数z表示的点位于第四象限
18.
(1)要证原不等式成立,只需证需证需证即证2018∵上式显然成立∴原不等式成立.19要证成立只需证只需证只需证只需证只需证∵是ΔABC的三条边∴成立,原不等式成立
20.解
(1)由已知猜想an=
(2)由两边取倒数得数列{}是以=为首相,以为公差的等差数列=+(n-1)=an=21设,则=为纯虚数,所以,因为,所以;又解得所以22.证明假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点……2分设ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0的判别式分别为:Δ1Δ2Δ3得Δ1=2b2-4ac≤0,Δ2=2c2-4ab≤0,Δ3=2a2-4bc≤
0.上述三个同向不等式相加得,4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0,∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca≤0∴a-b2+b-c2+c-a2≤0,∴a=b=c,这与题设a,b,c互不相等矛盾,因此假设不成立,从而原命题成立.输入x计算的值输出结果x是否。