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2019-2020学年高二数学12月月考模拟练习试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q
2、2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是( )A.-<x<3B.-<x<0C.-3<x<D.-1<x<
63、设原命题若a+b≥2,则ab中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题
4、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.
5、动点与点与点满足,则点的轨迹方程为( )A.B.C.D.
6、若椭圆的离心率为则m的值等于()A.18或B.18或C.16或D.16或
7、已知椭圆C+=1a>b>0的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为,则C的方程为 A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=
18、下列叙述中正确的是 A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β
9、椭圆内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为()A.B.C.D.
10、已知双曲线-=1a>0,b>0的一条渐近线平行于直线l y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=
111、下列命题1在中,若,则;2命题“设、,若,则”是一个真命题3命题“、”的否定是“、”4已知,,则“”为假命题;其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.
412、已知椭圆和双曲线有公共焦点,那么双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若,则的值为 .
14、以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.
15、椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点O与线段MN的中点P连线的斜率为,则的值是________.
16、在中,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.
三、解答题(17题10分,18-22每题12分,共70分,写出必要的文字说明)
17、双曲线(a0b0),过焦点F1的弦ABA、B在双曲线的同支上长为m,另一焦点为F2,求△ABF2的周长.
18、P为椭圆上一点,、为左右焦点,若(Ⅰ)求△的面积;(Ⅱ)求P点的坐标.
19、给定两个命题对任意实数都有恒成立;关于的方程有实数根;如果为假为真求实数的取值范围.
20、已知焦点在坐标轴上的双曲线它的两条渐近线方程为y焦点到渐近线的距离为3求此双曲线的方程.
21、已知椭圆C,左焦点,且离心率Ⅰ)求椭圆C的方程;Ⅱ若直线与椭圆C交于不同的两点(不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证直线过定点并求出定点的坐标.
22、在平面直角坐标系中,动点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于,两点.(Ⅰ)求曲线的轨迹方程;(Ⅱ)是否存在△面积的最大值,若存在,求出△的面积;若不存在,说明理由.。