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2019-2020学年高二数学12月月考试题文III试卷说明本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷为试题(选择题和客观题),学生自已保存,Ⅱ卷一般为答题卷,考试结束只交Ⅱ卷
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.2.已知函数,则A.B.C.D.3.“a0”是“|a|0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.若点为椭圆上一点,则()A.B.C.D.
5.函数的减区间为()A.B.C.D.6.下列命题中的假命题是 A.∀x∈R2x-10 B.∀x∈N*,x-120C.∃x∈R,lgx1D.∃x∈R,tanx=
27.双曲线的焦距为()A.1B.2C.4D.8.曲线在处的切线方程为A.B.C.D.9.已知命题;命题,,则下列命题为真命题的是A.B.C.D.10.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是A.B.C.D.11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点.若双曲线的离心率为,的面积为,为坐标原点,则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.
12.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,若,则不等式的解集为()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.命题“,”的否定是.
14.若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是__________.
15.设是双曲线的一个焦点,若上存在点,使线段的中点为,则的离心率为.
16.已知函数的极大值为正,极小值为负,则实数的取值范围为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)1已知关于x的不等式x2+2a+1x+a2+2≤0的解集非空,求实数a的取值范围;2令px ax2+2x+10,若对∀x∈R,px是真命题,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)设p实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>
0.q实数x满足.1若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.2¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分).设函数fx=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点1,-11.1求a,b的值;2讨论函数fx的单调性.20.(本小题满分12分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.1若|AF|=4,求点A的坐标;2求线段AB的长的最小值.
21.(本小题满分12分)已知椭圆+=1ab0上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2,离心率为.1求椭圆的标准方程;2过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,若y轴上一点M0,满足|MA|=|MB|,求直线l的斜率k的值.
22.(本小题满分12分)已知函数fx=x2+ax-2a2lnxa≠0.1讨论函数fx的单调性;2若fx0恒成立,求a的取值范围.
一、选择题题号123456789101112答案ADADABCBCBAD
二、填空题
13、,
14、[3,+∞
15、
16、
三、解答题
17、【答案】1关于x的不等式x2+2a+1x+a2+2≤0的解集非空,∴Δ=2a+12-4a2+2≥0,即4a-7≥0,解得a≥,∴实数a的取值范围为[,+∞.2∵对∀x∈R,px是真命题,∴对∀x∈R,ax2+2x+10恒成立,当a=0时,不等式为2x+10不恒成立,当a≠0时,若不等式恒成立,则∴a
1.
18、【解析】由x2-4ax+3a2<0,a>0得a<x<3a,即p为真命题时,a<x<3a,由得即2<x≤3,即q为真命题时2<x≤
3.1a=1时,p1<x<3,由p∧q为真知p、q均为真命题,则得2<x<3,所以实数x的取值范围为23.2设A={x|a<x<3a},B={x|2<x≤3},由题意知p是q的必要不充分条件,所以BA,有∴1<a≤2,所以实数a的取值范围为12].
19、【解析】1求导得f′x=3x2-6ax+3b.由于fx的图象与直线12x+y-1=0相切于点1,-11,所以f1=-11,f′1=-12,即解得a=1,b=-
3.2由a=1,b=-3得f′x=3x2-6ax+3b=3x2-2x-3=3x+1x-3.令f′x0,解得x-1或x3;又令f′x0,解得-1x
3.故当x∈-∞,-1和x∈3,+∞时,fx是增函数,当x∈-13时,fx是减函数.
20、【答案】由y2=4x,得p=2,其准线方程为x=-1,焦点F10.设Ax1,y1,Bx2,y2.1由抛物线的定义可知.|AF|=x1+,从而x1=4-1=
3.代入y2=4x,解得y1=±
2.所以点A的坐标为32或3,-2.2当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx-1,与抛物线方程联立,得消去y,整理得k2x2-2k2+4x+k2=0,因为直线与抛物线相交于A,B两点,则k≠0,并设其两根为x1,x2,则x1+x2=2+.由抛物线的定义可知,|AB|=x1+x2+p=4+4,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,与抛物线交于A12,B1,-2,此时|AB|=
4.所以|AB|≥4,即线段AB的长的最小值为
4.【解析】
21、解 1由题意知,|PF1|+|PF2|=2a=2,所以a=.又因为e==,所以c=×=1,所以b2=a2-c2=2-1=1,所以椭圆的标准方程为+y2=
1.2已知F210,直线斜率显然存在,设直线的方程为y=kx-1,Ax1,y1,Bx2,y2,联立直线与椭圆的方程得化简得1+2k2x2-4k2x+2k2-2=0,所以x1+x2=,y1+y2=kx1+x2-2k=.所以AB的中点坐标为,.
①当k≠0时,AB的中垂线方程为y-=-x-,因为|MA|=|MB|,所以点M在AB的中垂线上,将点M的坐标代入直线方程得,+=,即2k2-7k+=0,解得k=或k=;
②当k=0时,AB的中垂线方程为x=0,满足题意.所以斜率k的取值为0,或.
21、【答案】1fx的定义域为0,+∞,f′x=x+a-==.
①当a0时,在0,-2a上f′x0,在-2a,+∞上f′x
0.因此fx在0,-2a上递减,在-2a,+∞上递增.
②当a0时,在0,a上f′x0,在a,+∞上f′x
0.因此fx在0,a上递减,在a,+∞上递增.2由1知,a0时,fxmin=f-2a=2a2-2a2-2a2ln-2a=-2a2ln-2a,由fx0得ln-2a0⇒0-2a1⇒-a0;当a0时,fxmin=fa=a2+a2-2a2lna=a2-2a2lna,由fx0得a2-2a2lna0⇒lna⇒0a,综上,a∈-,0∪0,.。