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2019-2020学年高二数学1月月考试题理
一、选择题(每小题5分)
1.已知四个条件,
①②③④能推出成立的有A.4个B.3个C.2个D.1个
2.双曲线的渐近线方程是()(A)(B)(C)(D)
3.椭圆的一个焦点是(0,2),则实数()(A)(B)1(C)(D)
4.命题p如果,则或.下列叙述正确的个数是()
①命题p的逆命题是如果或,则;
②命题p的否命题是如果,则且;
③命题p的逆否命题是如果且,则.A.0B.1C.2D.
35.过点且离心率为的双曲线的标准方程是()A.B.C.D.
6.已知命题对于恒有成立;命题奇函数的图像必过原点,则下列结论正确的是()A.为真B.为真C.为假D.为真
7.下列结论正确的是A.当B.C.D.
8.下列四个结论中正确的个数是是的充分不必要条件;命题的否定是;若则的逆命题为真命题;若是上的奇函数,则A.0B.1C.2D.
39.给定两个命题.若是的必要不充分条件,则是的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
10.不等式组的解集记为D,有下面四个命题p1∀x,y∈D,x+2y≥-2,p2∃x,y∈D,x+2y≥2,p3∀x,y∈D,x+2y≤3,p4∃x,y∈D,x+2y≤-
1.其中的真命题是 A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p
311.()A.B.C.D.
12.椭圆上的点到直线的最小距离是()(A)(B)(C)(D)
二、填空题(每小题5分)
13.抛物线x=y2的准线方程是x=2,则=
14.已知且满足,则的最大值为__________
15.给定命题
①在中,若,则;
②对于直线,若,则.其中否命题为真命题的是.(把符合要求的命题序号都填上)
16.已知椭圆E的方程为,AB是它的弦,且M21是弦AB的中点,直线AB的倾斜角为1350,则椭圆E的离心率为.
17.过点且与圆相内切的圆的圆心的轨迹方程为
三、解答题(共35分)
18.(本题10分)抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与双曲线的实轴垂直,又知抛物线与双曲线的一个交点为,求抛物线和双曲线的方程.
20.(本题13分)已知点F1和F2是椭圆M:的两个焦点,且椭圆M经过点.
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点P02的直线l和椭圆M交于A、B两点,且求直线l的方程;
(3)过点P02的直线和椭圆M交于A、B两点,点A关于y轴的对称点C,求证直线CB必过y轴上的定点,并求出此定点坐标.济南一中xx1月阶段检测高二数学试题(理科)答案
1、选择题123456789101112BDCDADBACBAC
2、填空题
13.
14.
315.
②
16.
17.
3、解答题
18.,
19.
(1)由题意可得,错误!未找到引用源和错误!未找到引用源是错误!未找到引用源的两个实数根,由韦达定理可得错误!未找到引用源,且错误!未找到引用源,解得
(2)关于错误!未找到引用源的不等式错误!未找到引用源等价于错误!未找到引用源.当错误!未找到引用源时,不等式的解集为错误!未找到引用源;当错误!未找到引用源时,不等式的解集为错误!未找到引用源;当错误!未找到引用源时,不等式的解集为错误!未找到引用源.
20.解
(1)由条件得c=,设椭圆的方程,将代入得,解得,所以椭圆方程为.--------4分
(2)斜率不存在时,不适合条件;----------------------5分设直线l的方程,点Bx1y1点Ax2y2代入椭圆M的方程并整理得.,得.且.-------------------7分因为即,所以.代入上式得,解得,所以所求直线l的方程.--------------------9分
(3)设过点P02的直线AB方程为,点Bx1y1点Ax2y2C-x2y
2.将直线AB方程代入椭圆M:,并整理得,,得.且.设直线CB的方程为,令x=0得.----------11分将代入上式得.所以直线CB必过y轴上的定点,且此定点坐标为.---------12分当直线斜率不存在时,也满足过定点的条件---------13分。