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2019-2020学年高二数学1月月考试题文
一、选择题(每题5分)1.若,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.2.不等式的解集为()A.或B.C.或D.3.下列命题中的假命题是( )A.B.,C.,D.,4.已知命题“若”的逆否命题为真命题命题命题“若”的否命题为“若”则下列说法正确的是A.为假B.为真C.为假D.为真
5.设,若,,,则下列关系式中正确的是()A.B.C.D.
6.若双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则等于( )A.11 B.9C.5 D.
37.下列结论中正确的个数是
①命题“”的否定是“”;
②命题“若,则”的否命题是真命题;
③命题“若则”的逆否命题为:“若,则”.
④“”是“”的充分不必要条件A.1个B.2个C.3个D.4个且则的方程为( )A.B.C.D.
9.若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为A、B、C、D、
10.已知满足约束条件则的最小值是A.2B.5C.4D.
311.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( )A.B.C.1D.
12.设、分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使,且,则双曲线离心率为()ABCD
二、填空题(每题5分)
13.已知正数满足,则的最小值为 .
14.若命题“存在,使”是假命题,则的取值范围
15.若椭圆x2+my2=1的离心率为,则它的长半轴长为 .
16.短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为、,过作直线交椭圆于A、B两点,则的周长为________
17.已知椭圆E:的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为________
三、解答题
18.本小题8分若关于的不等式的解集为
(1)求关于的不等式的解集
(2)解不等式
19.(本小题满分12分)已知命题P:,命题q:存在,使,若为真命题,求实数的取值范围
20.(本小题满分15分)已知F1(﹣c,0),F2(c,0)分别是椭圆E:的左、右焦点,且|F1F2|=2,离心率e=(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)过椭圆E的右焦点F2作直线交椭圆E于A,B两点
(1)当直线的斜率为1时,求△AF1B的面积S
(2)椭圆E上是否存在点P,使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点)?若存在,求出所有的点P的坐标与直线的方程;若不存在,请说明理由.高二数学试题(文科)答案DABCCBCCDDBA13 9 . 14 15 1或2 16___12 _ 17 18解
(1)
(2)
19.解为真命题故都为真命题,从而p与q都为假命题“存在,使”则
1、a=0时成立
2、故为真则
1、a=0时成立
2、故为真故实数的取值范围是2
0.(Ⅰ)运用离心率公式和a,b,c的关系,可得a,b,进而得到椭圆方程;(Ⅱ)
(1)设直线m y=x﹣,代入椭圆方程,消去x,运用韦达定理,再由△AF1B的面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|,计算即可得到面积;
(2)假设椭圆上存在点P(m,n),使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形.设直线方程为y=k(x﹣),代入椭圆方程,运用韦达定理,结合=+,则m=x1+x2,n=y1+y2,求得P的坐标,代入椭圆方程,即可得到k,即可判断P的存在和直线的方程.【解答】解(Ⅰ)由题意可得2c=2,即c=,e==,可得a=2,b==1,即有椭圆的标准方程为+y2=1;(Ⅱ)
(1)设直线m y=x﹣,代入椭圆方程,消去x,可得5y2+2y﹣1=0,y1+y2=﹣,y1y2=﹣,则△AF1B的面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|=•2•=;
(2)假设椭圆上存在点P(m,n),使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形.设直线方程为y=k(x﹣),代入椭圆方程,可得(1+4k2)x2﹣8k2x+12k2﹣4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),由=+,则m=x1+x2,n=y1+y2,x1+x2=,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2﹣2)=k(﹣2)=,即有P(,),代入椭圆方程可得+=1,解得k2=,解得k=±,故存在点P(,﹣),或(,),则有直线m y=x﹣或y=﹣x+.。