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2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题文
一、选择题(每小题5分,共60分)1.复数()A BC D2.已知,则下列结论正确的是( )ABCD3.命题“若,则”的原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题中, 真命题的个数()A0 B2C3 D44.已知命题,命题,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.01238264程所表示的直线必经过点()A.B.C.D.6.不等式组表示的平面区域的面积为 A.3B.4C.D.
7.已知椭圆C的两个焦点分别为,短轴的两个端点分别为,若为等边三角形,则椭圆C的方程为 A.B.C.D.8.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.9.已知F是抛物线的焦点,A、B是抛物线上的两点,,则线段AB的中点到轴的距离为()A.B.1C.D.10.已知函数的定义域为R,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.11.已知函数,当时,函数取得极大值;当时函数取得极小值;则的取值范围为 ( A.B.C.D.12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3D.2
二、填空题(每小题5分,共20分)13.若关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围为________________14.设,则的最大值为.15.设分别是椭圆E的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆E的离心率为.16.已知都是定义在R上的函数,,且满足,,若数列的前项和大于62,则的最小值为.
三、解答题(共70分)17(本题10分)
(1)设集合A=,已知,若有且只有一个成立,求实数取值范围;
(2)已知,,且p是q的充分条件,求实数的取值范围.18(本题12分)
(1)设是正实数,,求的最大值;
(2)若实数满足,求的最小值;19(本题12分)已知函数
(1)判断的单调性,并用定义法证明;
(2)当时,猜想与的大小(不需要证明)常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计
3020.(本题12分)为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名小学六年级学生进行问卷调查,并得到如下列联表,平均每天喝500ml以上为“常喝”,体重超过50kg为“肥胖”已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为
(1)请将列联表补充完整
(2)是否有
99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明理由
(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率参考数据其中为样本容量
0.
1000.
0500.
0250.
0100.
0050.
0012.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.
82821.(本题12分)设椭圆C的离心率为,右焦点到直线的距离为
(1)求椭圆C的方程
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A、B两点,证明点O到直线AB的距离为定值并求弦AB长度的最小值
22.(本题12分)已知函数
(1)当时,求的单调区间
(2)若在时取得极大值,求证
(3)若时,恒有成立,求的取值范围xx下学期箴言中学高二第三次月考数学(文)参考答案
一、选择题DDBCCBDCCBDA
二、填空题
13、【】;
14、【】;
15、【】;
16、【6】;
三、解答题
17、(本题10分)
(1)
(2)
18、(本题12分)解
(1)【】
(2)【27】,(当且仅当取等号)
19、(本题12分)解
(1)在上是增函数
(2).猜想常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计
10203020、(本题12分)
(1)设全部30人中肥胖学生共人,则,所以列联表如右
(2)又
8.
5237.879且,故有
99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
(3)
21、(本题12分)
(2)设当AB的斜率不存在时,则其中一条射线方程为,易得点O到直线AB的距离为当AB的斜率存在时,设与椭圆方程联立,消去得由得又由得所以点O到AB的距离(定值)即命题得证又(当且仅当时取等号)又即弦AB长度的最小值为
22、(本题12分)
(1)定义域为,由2依题意令令即
(3)令
①当时,则只需
②当时,由故故只需即(取)令则,,又故,而,即当时,恒有成立综上的取值范围为。