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2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题III
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.已知角的终边上一点P-43,则cos=()A.B.C.-D.
2.已知向量,,且,则实数的值为A.B.C.D.3.在中,,,,则()A.或B.C.D.以上答案都不对4.函数的最小正周期是A.B.C.D.5.不等式的解集是空集,则实数的范围为()A.B.C.D.6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设三个内角所对的边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为()A.B.2C.3D.7在各项均为正数的等比数列中,,则()A.8B.6C.4D.8.函数的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.
9.设fx是定义域R,最小正周期为的函数,若,则的值等于()A.B.C.0D.10.已知等差数列中,是它的前项和,若,且,则当取最大值时的值为()A.7B.8C.9D.1611.设实数x,y满足条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为( )A.B.C.D.
412.(文记集合,,,…,其中为公差大于0的等差数列,若,则xx属于()A.B.C.D.
12.(理在数列{an}中,对任意n∈N*,都有(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断
①k不可能为0;
②等差数列一定是等差比数列;
③等比数列一定是等差比数列;
④通项公式为an=a·bn+c(a≠0,b≠01)的数列一定是等差比数列.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.的值________.
14.设三角形的三边长分别为,现将三边长各缩短后,围成了一个钝角三角形,则的取值范围为_____________.
15.设A为关于的不等式的解集.若,则实数的取值范围为
16.(文数列{}满足a1=3,其前n项和为Sn则
16.(理某校召开趣味运动会,其中一个项目如下七位同学围成一圈依次循环报数,规定
①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和,
②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手1次.已知甲同学第一个报数.当七位同学依次循环报到第80个数时,甲同学拍手的总次数为 .
三、解答题本题共6大题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(10分)已知数列的前项和(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;
18.(12分)三角形ABC中,三角形ABC的面积,1求边长ac的大小;
(2)求的值;
19.(12分)已知函数
(1)求函数fx的值域;
(2)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围;
20.(12分)设函数.
(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合;
(2)已知中角的边分别为,若,求的最小值.
21.(12分)如图,在四边形中,平分,的面积为,为锐角.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求.
22.(文(12分)已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设数列{bn}满足=3n-2,数列满足cn=an·bn.1求数列{an}的通项公式;2求数列{cn}的前n项和Sn;3在数列{an}中是否存在三项同时满足与nmp均是等差数列,若存在,请求出;若不存在请说明理由
22.(理(12分)已知等差数列和等比数列,其中的公差不为.设是数列的前项和.若、、是数列的前项,且.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)若数列为等差数列,求实数;(Ⅲ)构造数列,,,,,,,,,…,,,,,…,,…,若该数列前项和,求的值.高二数学参考答案
1、选择题
1.C
2.C
3.C
4.A
5.B
6.A
7.A
8.B
9.B
10.B
11.A
12.B二.填空题
13.
14.
15.
16.(文
59116.(理
317.解:
(1)当时---------------4分又满足上式()--------------6分
(2)由
(1)得--------------------8分-----------------10分
18.解1则得到ac=3------------------2分又---------------------------4分所以a+c=4又__________________________6分a=3c=1__________________________8分
(2)--------------------------12分
19.解
(1)由已知得到=---2分令t=cosx则t函数fx化为--------4分所以函数fx的值域为------------------------6分
(2)由于,根据第
(1)小题得到fx的最大值为-3-------------------------------------------9分解得或者---------12分
20.解
(1)=---------------------------3分的最大值为2.----------------------------------4分要使取最大值故的集合为.--------------------------------6分
(2)化简得,只有--------9分在中,由余弦定理,----10分由当时等号成立,最小为
1.-----12分
21.解I在中,---------2分因为,所以.因为为锐角,所以.---------------------------4分在中,由余弦定理得所以CD的长为.-----------------------------------------6分II在中,由正弦定理得即,解得------------------7分也为锐角..-----------------------------------------8分在中,由正弦定理得即
①在中,由正弦定理得即
②---------------------------10分平分,由
①②得,解得因为为锐角,所以-----------------------------------12分
22.(文)1证明由题意知,,---------------------2分2由1知,,∴,-----------------------------4分∴;于是两式相减得∴.-------------------------------7分3设存在满足条件的三项,则2=,则-----------------------9分又显然nmp不成等差数列故不存在------------------------12分
22.(理)解(Ⅰ)设等差数列的公差为(),由、、是数列的前项,且得,----------------------1分因为,所以,故的通项公式为;而,,所以等比数列的公比,的通项公式为;------------------------3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,因为数列为等差数列,设,,,-------------------------------------------------------------------------------4分所以即对总成立,--------------------------------------------------5分不妨设,,,则对总成立,取,,得,解得,即,解得或.-----------------------------------------------7分注其它解法酌情得分;(Ⅲ)设新数列的前k项的和为,则因为,所以,因此.-----------10分当时,,当时,,所以,可设后面有项,则,所以,,因此,即的值为.------12分。