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2019-2020学年高二数学上学期期中试题IV本试卷分为选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试1.下列命题正确的是( )A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,则a﹣c>b﹣cC.若ac>bc,则a>bD.若a>﹣b,则﹣a>b2.等差数列{an}中,()A.15B.30C.31D.643.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于( )A.B.4C.4D.4.一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,那么前3n项和.A.84B.75C.63D.
685.点(3,1)和点(﹣4,6)在直线3x﹣2y+a=0两侧,则a的范围是( )A.﹣7<a<24B.a<﹣7或a>24C.a=﹣7或a=24D.﹣24<a<
76.若0<a<1,0<b<1,则a+b,2,a2+b2,2ab中最大一个是( )A.a+bB.2C.a2+b2D.2ab
7..已知数列的通项公式为,则数列的前项和取最小值时,的值是A.6B.3C.D.48.已知满足约束条件,若的最小值为1,则()A.
9.若,则等于A.B.C.D.10.某游轮在处看灯塔在的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°,距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的距离为()A.海里B.20海里C.海里D.24海里
11..已知数列中,,则数列的前项和为()A.B.C.D.
12.△ABC中,a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边,如果a.b.c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b等于( )A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷相应题目的横线)
14.已知函数的定义域为R则的范围
15.在三角形中,已知为中点,则三角形的周长为.
16.给出下列函数
①;
②;
③;
④;
⑤.其中最小值为的函数序号是 .3.解答题(本大题共6个小题,共70分,请按照题目顺序在答题卷每个题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效)
17.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,c=5,求b
18..已知关于的不等式的解集为.Ⅰ求实数,的值;Ⅱ解关于的不等式(为常数).
19..在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=3,求△ABC的面积最大值.
20.已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为.若对于任意的n∈N*,,恒成立,求实数λ的取值范围
21.xx年推出一种新型家用轿车,购买时费用为
14.4万元,每年应交付保险费,养路费及汽油费共
0.7万元,汽车的维修费为第一年无维修费用,第二年为
0.2万元,从第三年起每年的维修费均比上一年增加
0.2万元.
(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用,保险费,养路费,汽油费及维修费为fn求f(n)的表达式;
(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
22.设数列前n项和,且,令(I)试求数列的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.蒙阴一中高二A部上学期期中模块考试数学试题答案一.BABCAADACCDA二.
③⑤三.
1219.解(Ⅰ)因为a、b、c成等比数列,则b2=ac.由正弦定理得sin2B=sinAsinC.又,所以.因为sinB>0,则.…4分因为B∈(0,π),所以B=或.又b2=ac,则b≤a或b≤c,即b不是△ABC的最大边,故.…7分(II)由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac,得ac≤9.所以,.当a=c=3时,△ABC的面积最大值为…12分.2
(2)由1得,………………6分所以数列的前项和.…………………………………………10是递增数列,只需即可,所以.所以的取值范围为
21.解
22.解(Ⅰ)当时,当时,所以,即由等比数列的定义知,数列是首项为2,公比为2的等比数列,所以,数列的通项公式为………………6分(II)由(I)知所以………………8分-,得……………………12分。