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2019-2020学年高二数学上学期第2次阶段检测试题理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效满分150分,考试用时120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):1.下列方程的曲线关于y轴对称的是()A.x2-x+y2=1B.x2y+xy2=1C.x2-y2=1D.x-y=12.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为( )A.B.C.D.3.已知x,y的取值如下表所示234645如果与呈线性相关,且线性回归方程为,则b=A.B.C.D.
4.下列有关命题的说法正确的是A.“若x≠a且x≠b,则x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题为“若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab=0”.B.“”是“”的必要不充分条件.C.命题“使得”的否定是“均有”.D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.
5.设,则使成立的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.
6.如图是将二进制数11111
(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是()A.i>4B.i≤4C.i>5D.i≤
57.为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度,随机选取了8天,统计上午8:00-10:00的点击量茎叶图如图,设甲、乙的中位数分别为,方差分别为则()A.B.C.D.
8.在区间01内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为 A.B.C.D.
9.双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则()A.B.C.D.10.若直线mx-ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点Pmn的直线与椭圆的交点个数是() A.至多为1B.2C.1D.
011.已知双曲线-=1a0,b0的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是 A.12] B.12C.[2,+∞D.2,+∞
12.已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应位置上):
13.从{12345}中随机选取一个数为a,从{123}中随机选取一个数为b,则a<b的概率为________.
14.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦,是弦的中点,设直线的斜率为,直线(为坐标原点)的斜率为,则________.
15.已知命题,命题,若命题是真命题,则实数a的取值范围是__________.
16.已知点P是抛物线上的点,设点P到抛物线准线的距离为,到圆上一动点Q的距离为的最小值是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.本题满分10分分组频数频率[8090)
①②[90100)
0.050[100110)
0.200[110120)
360.300[120130)
0.275[130140)12
③
[140150]
0.050合计
④某市四所重点中学进行高二期中联考,共有5000名学生参加,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如右边的频率分布表(Ⅰ)根据右面的频率分布表,推出
①,
②,
③,
④处的数字分别为,____,____,____,____;(Ⅱ)根据题中的信息估计总体
①120分及以上的学生人数;
②成绩在中的概率
18.(本题满分12分)已知等差数列满足,,的前n项和为(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若(),求数列的前项和
19.(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,AB=1,,∠ABC=
60.Ⅰ证明;(Ⅱ)求二面角A——B的余弦值.
20.(本题满分12分)在△中,的对边分别是,且满足.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设向量的最大值是5,求的值.
21.(本题满分12分)抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.22.(本题满分12分)点P为圆0上一动点,PD轴于D点,记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)若动直线与曲线C交于A、B两点,当△OABO是坐标原点面积取得最大值,且最大值为1时,求的值.玉溪市民族中学xx高二上学期第二次月考数学试题(理)答案
1、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分)CBADCADBABCB
二、填空题
13.
14.
15.
16.4
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.解(Ⅰ)
①,
②,
③,
④处的数字分别为3,
0.025,
0.100,1;……4分(Ⅱ)
①(
0.275+
0.100+
0.050)×5000=2125……7分
②P=
0.4×
0.275+
0.10+
0.050=
0.260………10分18.解(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d∵,∴解得∴,…………6分(Ⅱ)∵∴∵∴∴=1-+-+…+-=1-=所以数列的前项和=…………6分
19.
(1)证明因为三棱柱为直三棱柱,所以,在△ABC中,AB=1,AC=,∠ABC=60°,由正弦定理,得∠ACB=30°,所以∠BAC=90°,即AB⊥AC,所以AB⊥平面ACC1A1,又因为AC1平面ACC1A1,所以AB⊥A1C
(2)如图,作交于D,连结BD,由三垂线定理可得BD⊥A1C,所以∠ADB为二面角A-A1C-B的平面角,在Rt△AA1C中,,在Rt△BAD中,,所以二面角A-AC1-B的余弦值为20.解(Ⅰ),,即..(Ⅱ),设则.,.当时,取最大值.依题意得,21.解由已知得,不妨设点A在x轴上方且坐标为,由得所以A1,2,同理B4-4所以直线AB的方程为.设在抛物线AOB这段曲线上任一点,且.则点P到直线AB的距离d=所以当时,d取最大值,又所以△PAB的面积最大值为此时P点坐标为.
22.本小题满分12分解(Ⅰ)设,,由,得,…………2分代入,得.……………4分(Ⅱ)
①当斜率不存在时,设,由已知得,由,得所以,当且仅当,即时,等号成立.此时最大值为.……………………5分
②当斜率存在时,设其方程为,由,消去整理得,由,得
①设,则
②………7分
③原点到直线距离为,
④…………………9分由面积公式及
③④得………………11分综合
①②,的最大值为,由已知得,所以.…………………12分第7题图。