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2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题III
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知两点,则直线的斜率是A.B.C.D.
2.下列说法中正确的是A.平行于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两个平面平行
3.用一个平面去截一个正四棱柱(底面是正方形,侧棱与底面垂直),截法不同,所得截面的形状不一定相同,在各种截法中,边数最多的截面的形状为()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形,则原来图形的形状是A.B.C.D.
5.圆锥的底面半径为,侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是()A.B.C.D.
6.为了得到函数的图像,只需把函数的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用(万元)1245销售额(万元)10263549根据上表可得回归方程,其中约等于,据此模型预测广告费用为万元时,销售额约为()A.万元B.万元C.万元D.万元
8.棱锥的中截面(过棱锥高的中点且与高垂直的截面)将棱锥的侧面分成两部分,这两部分的面积的比为()A.B.C.D.
9.若过定点的直线与直线的交点位于第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.
10.执行如图所示程序框图,若输出值为,则实数等于()A.B.C.D.
11.若实数满足约束条件,则的最大值是()A.B.C.D.
12.在体积为的斜三棱柱中,是上的一点,的体积为,则三棱锥的体积为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.如图,点分别为正方体的面,面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是.(要求把可能的图的序号都填上)
14.设向量,如果向量与平行,则.
15.某几何体的三视图如下图(单位)则该几何体的表面积是.
16.定义在上的奇函数是减函数,且满足,则实数取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知在中,分别是角的对边,且
(1)求角;
(2)当边长取得最小值时,求的面积;
18.如图,是正方形,是正方形的中心,底面,是的中点.求证
(1)平面;
(2)平面平面;
19.如图,在三棱锥中,平面平面,是边长为的正三角形,是的中点.
(1)求证;
(2)求点到平面的距离.
20.如图,已知平面,为矩形,分别为的中点.
(1)求证;
(2)若,求证平面平面.
21.已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.
22.在棱长为正方体中,是底面的中心,是棱上的一点是棱的中点.
(1)如图,若是棱的中点,求异面直线和所成角的余弦值;
(2)如图,若延长与的延长线相交于点,求线段的长度.试卷答案
一、选择题1-5:6-10:
11、12
二、填空题
13.
②③
14.
15.
16.
三、解答题
17.解
(1)因为,所以所以所以所以在中,,故,又因为,所以
(2)由
(1)求解,得所以又,所以,又因为,所以,所以,又因为,故的最小值为,此时
18.证
(1)连接在中是的中点,是的中点又平面平面平面
(2)底面又,且平面而平面,平面平面
19.解
(1)是边长为的正三角形,是的中点又平面平面,且平面平面平面平面,即又平面平面
(2),得,即为点到平面的距离.
20.证明
(1)设为的中点,连接分别为的中点且,且且四边形为平行四边形,平面又平面又平面
(2),则又平面平面又平面,平面又平面平面平面
21.解
(1)设数列的公差为,则,即,又因为,所以,所以
(2)因为所以因为存在,使得成立,所以存在,使得成立,即存在,使成立,又,(当且仅当时取等号)所以即实数的取值范围是
22.解
(1)如图,连接,取的中点,连接分别为的中点,且且四边形为平行四边形,为异面直线与所成的角,在中,易求
(2)平面,且在平面内,平面同理平面,又平面平面由公理知(如图),且为的中点。