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2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题理侧理普
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
1、已知直线x-y-2=0,则该直线的倾斜角为 A.30°B.60°C.120°D.150°
2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所形成的几何体包括A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥
3、点P为ΔABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O若PA=PB=PC,则点O是ΔABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心
4、下列四个命题中错误的个数是()
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;
②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;
④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.A.1B.2C.3D.
45、点P2,m到直线l5x-12y+6=0的距离为4,则m的值为 A.1B.-3C.1或D.-3或
6、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A.B.C.D.
7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.B.C.D.7题图8题图
8、如图,在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积D.的面积
9、设是两条直线,是三个平面,下列推导错误的是()A.B.C.D.
10、已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为 A. B. C.0 D.-
11、三棱锥A—BCD中,AC底面BCDBDDC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30º,则点C到平面ABD的距离是A.B.C.D.
12、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,为球的直径,且,为等边三角形,三棱锥的体积为,则球的半径为A.3B.1C.2D.4
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13、若直线m+1x-y-m+5=0与直线2x-my-6=0平行,则m=________.
14、如图,在直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值是______
15、如图,已知正三棱锥P—ABC,侧棱PA,PB,PC的长为2,且∠APB=30ºE,F分别是侧棱PC,PA上的动点,则△BEF的周长的最小值为______________
16、已知m、l是直线,、是平面,给出下列命题
①若l垂直于内两条相交直线,则
②若l平行于,则l平行于内所有直线
③若,且,则
④若,且,则
⑤若,,且,则其中正确的命题的序号是___________
三、解答题
17、(本题满分10分)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为AB中点,F为正方形BCC1B1的中心.
(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线A1C与EF所成角的余弦值.
18、(本题满分12分)12分直线l在两坐标轴上的截距相等,且P43到直线l的距离为3,求直线l的方程.
19、(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.1求证EF∥平面ABC;2求证平面A1FD⊥平面BB1C1C.
20、(本题满分12分)设直线的方程为a+1x+y+2-a=0a∈R.1若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;2若不经过第二象限,求实数a的取值范围.
21、(本题满分12分)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.
(1)设F是棱AB的中点,证明直线EE1∥平面FCC1;
(2)证明平面D1AC⊥平面BB1C1C;
(3)求点D到平面D1AC的距离.
22.(本题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,PC=AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.
(1)求证平面EAC⊥平面PBC;
(2)求二面角P—AC—E的余弦值;
(3)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
1、选择题1---5ADBBD6--10AABDC
11、B
12、C
2、填空题
13、-
214、
15、
16、
①④
3、解答题
17、解
(1)取BC中点H,连结FH,EH,设正方体棱长为2.∵F为BCC1B1中心,E为AB中点.∴FH⊥平面ABCD,FH=1,EH=.∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角,且FH⊥EH.∴tan∠FEH===.……5分
(2)取A1C中点O,连接OF,OA,则OF∥AE,且OF=AE.∴四边形AEFO为平行四边形.∴AO∥EF.∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角.∵A1A=2,AO=A1O=.∴△AOA1中,由余弦定理得cos∠A1OA=.∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为.……10分
18、解1当所求直线过坐标原点时,设其方程为y=kx,由点到直线的距离公式可得3=,解得k=-6±.故所求直线的方程为y=x.2当直线不经过坐标原点时,设所求方程为+=1,则x+y-a=
0.由题意可得=3,解得a=1或a=
13.故所求直线的方程为x+y-1=0或x+y-13=
0.综上可知,所求直线的方程为y=x或y=x或x+y-1=0或x+y-13=
0.
19、
(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EF∥BC.因为EF⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.
(2)由三棱柱为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1,又A1D⊂平面A1B1C1,故CC1⊥A1D.又因为A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,故A1D⊥平面BB1C1C,又A1D⊂平面A1FD,所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.
20、解析:1当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,当然相等.∴a=2,方程即为3x+y=
0.当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,得=a-2,即a+1=1,∴a=0,方程即为x+y+2=
0.综上,的方程为3x+y=0或x+y+2=
0.2将的方程化为y=-a+1x+a-2,∴或∴a≤-
1.综上可知a的取值范围是a≤-
1.
21、
(1)证明,四边形为平行四边形,,又面,面,面,在直四棱柱中,又面,面,面,又面,面//面,又面,面.
(2)证明连接,,平行四边形是菱形,,易知,,在直四棱柱中,面,面,,又,面.又面,面面..
(3)易知,设到面的距离为,则,由
(2)可知,,又,,又易得,,即到面的距离为.
22、(Ⅰ)证明∵PC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PC,∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC=,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC,∵AC⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.…(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知AC⊥平面PBC即为二面角P—AC—E的平面角.∴在∴E为中点可得…………8分(Ⅲ)作F为垂足由(Ⅰ)知平面EAC⊥平面PBC,又∵平面EAC平面PBC=CE,∴,连接AF,则就是直线PA与平面EAC所成的角由(Ⅱ)知,由等面积法可知,在得即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为…………12分。