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2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文III
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线过点则此直线的倾斜角是A.B.C.D.2.已知直线和直线若则的值为A.B.C.D.3.若直线不平行于平面且则下列结论成立的是A.内的所有直线与异面B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行D.内的直线与都相交4.下列说法中正确的个数是
①圆锥的轴截面是等腰三角形;
②用一个平面去截棱锥得到一个棱锥和一个棱台;
③棱台各侧棱的延长线交于一点;
④有两个面平行其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.A.B.C.D.5.圆与圆的位置关系为A.相交B.内切C.内含D.相离6.若直线恒过定点则点关于直线对称的点的坐标为A.B.C.D.7.已知等腰直角三角形的直角边的长为将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示图中的四边形都是边长为的正方形两条虚线互相垂直则该几何体的体积为A.B.C.D.9.若圆与圆相交于两点且两圆在点处的切线互相垂直则线段的长度为A.B.C.D.10.在正方体中为棱的中点则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.11.当曲线与直线有公共点时,实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数其中是半径为的圆的一条弦为原点为单位圆上的点设函数的最小值为当点在单位圆上运动时的最大值为3则线段的长度为A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填写在答题卷指定位置)13.若则两点间的距离为_______.14.直线与直线平行则它们之间的距离为_______.15.直线过点且不经过第四象限则直线的斜率的取值范围为_______.16.如图,正方体的棱长为为的中点为线段上的动点过点的平面截该正方体所得的截面记为则下列命题正确的是________写出所有正确命题的编号.
①当时为四边形;
②当时为等腰梯形;
③当时与的交点满足;
④当时为五边形;
⑤当时的面积为.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知直线
(1)求直线和直线交点的坐标;
(2)若直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数求直线的一般式方程.18.(本小题12分)如图在正三棱柱中已知分别为的中点点在棱上且.求证:
(1)直线//平面;
(2)直线平面.19.(本小题12分)已知圆心为的圆经过点和且圆心在直线上
(1)求圆心为的圆的标准方程;
(2)若点在圆上求的面积的最大值.20.(本小题12分)如图在三棱锥中为线段的中点为线段上一点
(1)求证:平面平面;
(2)当//平面时求三棱锥的体积.21.(本小题12分)如图垂直于菱形所在的平面且点分别为边的中点点是线段上的动点
(1)求证:;
(2)当三棱锥的体积最大时求点到平面的距离.22.(本小题12分)已知圆
(1)若圆与轴相切,求圆的方程;
(2)已知圆与轴相交于两点点在点的左侧过点任作一条直线与圆相交于两点问:是否存在实数使得若存在求出实数的值若不存在请说明理由.1-12CBBCDADBAACB
13.
514.
15.
16.
①②④17.解
(1).………4分
(2)………6分
18.证明
(1)连接.分别为的中点且四边形是平行四边形且.又且且四边形是平行四边形.又平面平面直线平面.………6分
(2)在正三棱柱中平面平面.又是正三角形且为的中点.又平面平面平面又平面又平面平面平面..………12分
19.解答
(1)因为线段的中点的坐标为且所以线段的垂直平分线的方程为即.由得:又圆的半径所以圆的标准方程为:.………6分
(2)因为圆心到直线的距离所以点到的距离的最大值为所以的面积的最大值为:...………12分
20.
(1)证明因为所以平面又因为平面所以又因为为的中点所以又所以平面又因为平面所以平面平面………6分
(2)因为平面平面平面所以.因为为的中点所以由
(1)知平面所以平面所以.………6分
21.
(1)连接,相交于点,平面平面.四边形为菱形,.平面.分别为的中点,平面平面…6分
(2)在菱形中得平面即平面显然当点与点重合时取得最大值为此时.易得则是的中点点到平面的距离等于点到平面的距离解得所以点到平面的距离为………12分
22.解
(1)由得:由得:所以圆.………4分
(2)令,得,即所以假设存在实数,当直线AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为,代入得,,设从而因为而因为,所以,即,得.当直线AB与轴垂直时,也成立.故存在,使得..………12分。