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2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理无答案I
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设是两个命题,则命题“”为真,“”为假的充要条件是A.中有且只有一个为假B.中至少有一个为假C.中至少有一个为真D.为真为假
2.抛物线的准线方程是A.B.C.D.
3.已知点曲线上的动点到的距离之差为6则该曲线的方程为A.B.C.D.4.与向量1,-32平行的一个向量的坐标是 A.B.C.D.5.命题“对任意,都有”的否定为 A.存在,使得B.对任意,都有C.存在,使得D.不存在,使得
6.如图,空间四边形中,点在上,且点为的中点,则A.B.C.D.
7.设定点,动点满足条件,则点的轨迹是A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段8.已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是 A.B.C.D.
9.若方程表示双曲线,则实数的取值范围是A.B.C.D.
10.设等腰直角三角形内接于抛物线,
(0),为抛物线的顶点,,则△的面积是 A.B.C.D.
11.等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点;则的实轴长为 A.B.C.D.
12.设是椭圆的左、右焦点为直线上一点△是底角为的等腰三角形则的离心率为 A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.抛物线的焦点坐标
14.以椭圆短轴的两个顶点为焦点,且过点的双曲线的标准方程是
15.过双曲线C的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为A,B.若∠AOB=120°O是坐标原点,则双曲线C的离心率为__________16.以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设、为两个定点,为非零常数,若,则动点的轨迹是双曲线;
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③双曲线与椭圆有相同的焦点;
④已知抛物线,以过焦点的一条弦为直径作圆,则此圆与准线相切其中真命题为(写出所有真命题的序号)
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤;共70分.)
17.(10分)根据下列条件写出圆锥曲线的标准方程
(1)抛物线的顶点在原点,焦点在轴且焦点到准线的距离为2的抛物线标准方程;
(2)求实半轴长为3离心率为,焦点在轴上双曲线的标准方程.
18.(12分)如图在四棱锥中,底面是正方形,侧棱点是的中点,作交于点.
(1)求证;
(2)求二面角的大小.
19.(12分)已知抛物线的标准方程是.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为,与抛物线相交于不同的两点,求线段的长度.
20.(12分)已知命题“直线与椭圆恒有公共点”,命题只有一个实数满足不等式.若命题“p或q”是假命题,求实数的取值范围
21.(12分)已知椭圆的离心率为短轴的一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点坐标原点到直线的距离为求△面积的最大值.22.(12分)已知点满足,记点P的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.(i)无论直线l绕点F2怎样转动,在轴上总存在定点,使MP⊥MQ恒成立,求实数m的值.(ii)过P、Q作直线的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记,求λ的取值范围.OAMNCBFEDBCAP。