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2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理无答案时间:120分钟满分:150分
一、选择题每小题5分共12小题60分
1、已知命题,总有,则为( )A.,使得B.,使得C.,总有D.,总有
2、若条件,条件,且是的充分不必要条件,则的取值范围围是( ) A.B.C.D.
3、四边形为平行四边形,为平面外一点,面,且,,则直线与平面所成角的正弦值为( )A.B.C.D.
4、设是轴上的两点,点的横坐标为,且,若直线的方程为,则直线的方程是 A.B.C.D.
5、若圆上有且只有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围( )A.B.C.D.
6、两直线和分别过定点,则 A.B.C.D.
7、从动点向圆作切线,则切线长最小值为 A.B.C.D.
8、由命题“存在,使”是假命题,得的取值范围是,则实数的取值是 A.B.C.D.
9、把函数的图像沿轴向左平移个单位,所得函数的图像关于直线对称,则的最小值为( )A.B.C.D.
10、设,给出下列条件
①;
②;
③;
④;
⑤.其中能推出“中至少有一个数大于”的条件是 A.
②③B.
①②③C.
③④⑤D.
③
11、设分别是的角所对的边,,且满足,则的面积为 A.B.C.D.
12、若直线被圆截得的弦长为,则的最小值为 A.B.C.D.
二、填空题每小题5分共4小题20分
13、若某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别为__________,
14、已知,则到平面ABC的距离是__________.
15、在区间上随机取两个数,则关于的一元二次方程有实根的概率为__________.
16、在数列中,已知,,记为数列的前项和,则__________.
三、解答题第17题10分第18题12分第19题12分第20题12分第21题12分第22题12分共6小题70分
17、在中,已知,向量,,且.
(1)求的值;
(2)若点在边上,且,,求的面积.
18、已知为锐角的三个内角,向量与共线.
(1)求角的大小和求角的取值范围;
(2)讨论函数的单调性并求其值域.
19、点是圆上的定点,点是圆内一点,,为圆上的动点.1求线段的中点的轨迹方程;2若,求线段的中点的轨迹方程.
20、如图,四边形为正方形,平面,,.1证明平面平面;2求二面角的余弦值.
21、已知数列是等差数列,是等比数列,其中,,且为、的等差中项,为、的等差中项.
(1)求数列与的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
22、已知函数,.1若有实数根,求的取值范围;2试确定的取值范围,使得有两个相异实根.高二第二学期第二次月考数学试卷(理科)答案解析第1题答案B第1题解析全称命题的否定是特称命题,所以,使得.第2题答案A第2题解析∵,∴或,若是的充分不必要条件则是的充分不必要条件,∴. 第3题答案D第3题解析由题意得,∴以原点,以分别为轴建立空间直角坐标系,则∴设平面的法向量为,由,令,得,∴,∴,∴直线与平面所成角的正弦值为.第4题答案A第4题解析由于直线的倾斜角为,且,故直线的倾斜角为,又当时,,即,∴直线的方程为,即.第5题答案A第5题解析由题目可知圆心到直线的距离等于,由得故选A. 第6题答案C第6题解析直线过定点,即与无关,当时,,∴,直线可化为,由解得,∴.第7题答案B第7题解析设切线长为l,∵圆心为,半径,∴,∴.故选B.第8题答案C第8题解析是假命题,则命题 是真命题,即不等式恒成立,最小值为 0hj第10题答案D第10题解析,否定
①;,否定
②;,否定
④;,否定
⑤;故答案选D第11题答案D第11题解析∵分别是的角所对的边,,由正弦定理得.∴,,且满足,.第12题答案D第12题解析将圆的方程化简为;∴圆心坐标为,半径.∴直线经过圆心.∴.即.∴,∵,,∴,当且仅当时,等号成立.第13题答案第13题解析由题意得中位数为,平均数为.第14题答案第14题解析,设平面ABC的法向量为,则由得,解得,令,则,所以点P到平面平面ABC的距离是. 第15题答案第15题解析在平面直角坐标系中,以轴和轴分别表示和的值,则,与图中正方形内的点一一对应,即正方形内的所有点构成全部试验结果.设“方程有实根”为,则事件m1,0n1},所对应的区域为图中的阴影部分,且其面积为=width=13height=37src=pstatic.zhixinhuixue.net/upimg/analysis
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006.gif故“关于的一元二次方程有实根”的概率为. 第16题答案1008第16题解析,,,如此继续可得,数列是一个以4为周期的周期数列,而,因此.第17题答案
(1);
(2)的面积为 第17题解析
(1)由条件可得由,,则, 整理得,即, 又,故,即,即.
(2)由
(1)知三角形的三个内角分别为,,,由正弦定理得三边关系为,若设,则,, 在中,由余弦定理,得,解得,则,故.第18题答案
(1),;
(2)该函数在上单调递增,在上单调递减,值域为 第18题解析
(1)与共线,得,得,由为锐角得,又因为锐角三角形,且得.
(2),, 故该函数在上单调递增,在上单调递减,,. 第19题答案1;
2.第19题解析1设线段的中点为,可得,点在圆上,代入,整理得到,即线段的中点的轨迹方程为;
(2)设线段的中点,由,得在直角三角形中,,又在直角三角形中,代换代入得到,将代入,得到,即线段的中点的轨迹方程.第20题答案
(1)略;
(2)第20题解析如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA,DP,DC为x,y,z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.1证明依题意有Q1,1,0,C0,0,1,P0,2,0.则所以.即PQ⊥DQ,PQ⊥DC.又DQ∩DC=D,故PQ⊥平面DCQ.又PQ⊂平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.2依题意有B1,0,1,,,设是平面PBC的一个法向量,则,因此可取.设是平面PBQ的一个法向量, 则,可取.所以,由图可知,二面角为钝角,故二面角的余弦值为.第21题答案1 2第21题解析
(1)设公比及公差分别为由得或, 又由,故 从而
(2) 令
①
②由
②—
①得 ∴ 第22题答案1;2. 第22题解析1等号成立的条件是.故的值域是[,+∞),因而只需,则就有实根.故的取值范围是.2若有两个相异的实根,即中,函数与的图象有两个不同的交点,作出的图象,,其对称轴为,开口向下,最大值为故当,即时,与的图象有两个不同的交点,即有两个相异的实根,∴的取值范围是... 。