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2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题理班级姓名一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.“”是“”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.在中,若,则的形状是()A.钝角三角B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定3.下列双曲线中,渐近线方程为的是()A.B.C.D.4.已知等比数列满足,,则()A.1B.2C.D.
5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则m=()A.B.C.D.6.已知等差数列的前n项和为,且,则()A.11B.10C.9D.
87.若直线过点,则的最小值等于()A.2B.3C.4D.58.对于原命题“已知a、b、c∈R若ab,则acbc”以及它的逆命题、否命题、逆否命题,在这四个命题中,真命题的个数是()A0B1C2D49.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是()A.B.C.D.10.在中,A=60°,b=1,其面积为,则=()A.B.C.D.
11.设,其中实数,满足,若的最大值为,则的最小值为()A.B.C.D.12设双曲线的半焦距为c,直线两点,若原点O到直线l的距离为,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.双曲线的实轴长为
14.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降2米后(水足够深),水面宽米15.如图所示的平行六面体ABCD―ABCD中AB=AD=AA=1∠BAD=900∠BAA=∠DAA=600则CA的长=;16.已知下列命题
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有+++=;
②是、共线的充要条件;
③若是空间三向量,则;
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若=x+y+z(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.其中不正确的命题的序号是.三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)的内角所对的边分别为,.
(1)求.
(2)若求的面积.18.(本小题满分12分)设命题p:实数x满足,其中a0,命题q:实数x满足{1若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;2若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围19.(本小题满分12分)已知等差数列的各项均为正数,3,前n项之和为,为等比数列,1,且.1求;2求和…+.
20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)如图所示,在中点为边上一点,且为的中点.
(1)求的长;
(2)求的面积.22.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为
1.Ⅰ求椭圆C的标准方程;Ⅱ若直线l y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点A,B不是左右顶点,且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证直线l过定点,并求出该定点的坐标.答案一.选择题
1.C
2.A
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.B
9.C
10.B
11.D
12.B二.填空题
13.,,使得
14.
15.
①②③
16.三.解答题
17.解
(1)数列{an}满足a1+3a2+…+(2n﹣1)an=2n.n≥2时,a1+3a2+…+(2n﹣3)an﹣1=2(n﹣1).∴(2n﹣1)an=2.∴an=.当n=1时,a1=2,上式也成立.∴an=.
(2)==﹣.∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=.
18.
19.解(Ⅰ)由正弦定理可得,∴,,,………………………………2分∵,∴,……………………………4分∴,而∴.……………………………………………………………………6分(Ⅱ),………………………………8分由(Ⅰ)知,∴,………………………………10分∴当,即时,取得最大值.………………12分
20.1解若,方程x2+mx+1=0为x2+3x+1=0由△=,得(用韦达定理判断亦可)则方程x2+mx+1=0有两不等的负根,p为真-------------2分若,方程4x2+4m-2x+1=0为4x2+4x+1=0△=0,则方程4x2+4m-2x+1=0有两个相等的实根,q为假-----4分
(2)若方程x2+mx+1=0有两不等的负根,则解得m>2即p m>2-------------------6分若方程4x2+4m-2x+1=0无实根则Δ=16m-22-16=16m2-4m+3<0解得1<m<
3.即q1<m<
3.-------------------8分因“p或q”为真,所以p、q至少有一为真,又“p且q”为假,所以p、q至少有一为假,因此,p、q两命题应一真一假,即p为真,q为假或p为假,q为真.∴解得m≥3或1<m≤
2.-------------------12分
21.
22.ABCDA1B1C1D1。