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2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理III
一、填空题(共60分)
1.“x2=4”是“x=2”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x,焦点坐标为-4,0,4,0,则双曲线方程为 A.-=1 B.-=1C.-=1D.-=16.命题“∀x∈
[12],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤
57.已知空间向量a=1,n,2,b=-2,1,2,若2a-b与b垂直,则|a|= A.B.C.D.
8.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为 A.4B.8C.12D.
169.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 A.B.C.D.11.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,抛物线的焦点为F,且|AF|4,|BF|成等差数列,则k= A.2或-1B.-1C.2D.1±
二、填空题(共20分)
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19.12分如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,BC=4,AB=PA=
2.M为线段PC的中点,N在线段BC上,且BN=
1.1证明BM⊥AN.2求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.
20.12分已知双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,动点P满足|PF1|+|PF2|=
4.1求动点P的轨迹E的方程.2若M是曲线E上的一个动点,求|MF2|的最小值,并说明理由.
21.(12分)在中,角、、的对边分别为、、,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的取值范围.
22.12分已知椭圆+=1ab0的左焦点为F-c,0,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=.1求直线FM的斜率.2求椭圆的方程.3设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OPO为原点的斜率的取值范围.林州一中xx级高二开学检测数学(理)答案
1.【解析】选B.由于x=2⇒x2=4,而x2=4x=2,所以“x2=4”是“x=2”的必要而不充分条件.
5.【解析】选D.由已知得双曲线的焦点在x轴上,设其标准方程为-=1a0,b0,由题意得解得a2=4,b2=12,所以双曲线方程为-=
1.
6.【解析】 ∵∀x∈
[12],1≤x2≤4,∴要使x2-a≤0为真,则a≥x2,即a≥4,本题求的是充分不必要条件,结合选项,只有C符合,故选C.
7.【解析】选D.2a-b=4,2n-1,2,由2a-b与b垂直知2a-b·b=-8+2n-1+4=0,得n=,所以|a|===.
8.【解析】选D.抛物线y2=8x的焦点F2,0,所以直线AB方程为y=-x+2,代入y2=8x得x2-12x+4=0,设Ax1,y1,Bx2,y2,则|AB|=x1+x2+4=12+4=
16.
9.【解析】选B.建立坐标系如图,则A1,0,0,E0,2,1,B1,2,0,C10,2,2,=-1,0,2,=-1,2,1,cos,==.即异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.
11.【解析】 设Ax1,y1,Bx2,y2.由消去y,得k2x2-4k+2x+4=0,故Δ=16k+22-16k2=641+k0,解得k-1,且x1+x2=.由|AF|=x1+=x1+2,|BF|=x2+=x2+2,且|AF|,4,|BF|成等差数列,得x1+2+x2+2=8,得x1+x2=4,所以=4,解得k=-1或k=2,又k-1,故k=2,故选C.【答案】 C
15.答案
219.【解析】如图,以A为原点,分别以,,的方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系A-xyz,则A0,0,0,B2,0,0,C2,4,0,D0,4,0,P0,0,2,M1,2,1,N2,1,
0.1=2,1,0,=-1,2,1,所以·=0,所以⊥,即BM⊥AN.2设平面PCD的法向量为n=x,y,z,=2,4,-2,=0,4,-2,取y=1,得平面PCD的一个法向量为n=0,1,2,设直线MN与平面PCD所成角为θ,则由=1,-1,-1,得sinθ=|cos,n|=
20.【解析】1F1-,0,F2,0,且|PF1|+|PF2|=4,所以P点的轨迹E是以F1,F2为焦点的椭圆,且a=2,c=,b=1,所以轨迹方程为+y2=
1.2设Mx,y,则+y2=1,即y2=1-,所以|MF2|====|x-2|,因为M在+y2=1上,所以-2≤x≤2,故|MF2|=2-x,x∈[-2,2],于是|MF2|有最小值2-.
21.试题解析(Ⅰ)在中,∵,由正弦定理,得..∵∴,∴.∵,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)得且,.,.的取值范围是.
22.【解析】1由已知有=,又由a2=b2+c2,可得a2=3c2,b2=2c
2.设直线FM的斜率为kk0,则直线FM的方程为y=kx+c.由已知,有+=,解得k=.2由1得椭圆方程为+=1,直线FM的方程为y=,两个方程联立,消去y,整理得3x2+2cx-5c2=0,解得x=-c,或x=c.因为点M在第一象限,可得M的坐标为.有==,解得c=1,所以椭圆的方程为+=
1.3设点P坐标为,直线FP的斜率为t,得t=,即y=t,与椭圆方程联立消去y,整理得2x2+3t2x+12=
6.又由已知,得t=,解得-x-1,或-1x
0.设直线OP的斜率为m,得m=,即y=mxx≠0,与椭圆方程联立,整理可得m2=-.
①当x∈时,有y=tx+10,因此m0,于是m=,得m∈.
②当x∈时,有y=tx+10,因此m0,于是m=-,得m∈.综上,直线OP的斜率的取值范围是∪.。