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2019-2020学年高二数学下学期月考试题理
一、选择题(共12小题,每小题5分每小题,只有一项是符合题目要求)1.设i是虚数单位,复数在复平面上的对应点在虚轴上,则实数m为(*)A.2B.-2C.D.
2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是(*)A.假设没有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设至少有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
3.下列说法中,正确的是(*)A.若p:|x|x,q:,则p∨q是真命题B.“x0”是“x2”的充分不必要条件C.复数z=a+bi(ab∈R),“若z是纯虚数,则a=0”的否命题是真命题D.“”的否定是“”
4.已知集合,,,若点,则的取值范围是(*)A.
[13]B.C.D.
5.数列{an}满足n≥1且an0,,则前5项和S5=(*)A.5B.C.D.316.把函数的图象向右平移个单位,得到的图象,则的一个对称中心坐标为(*)A.B.C.D.
7.△ABC的内角ABC所对的边分别为abc,已知,cosA=,则BC边上的中线AD的长度为(*)A.B.5C.D.
8.双曲线a0,b0的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则离心率e=(*)A.B.C.2D.
9.函数fx=x2,在点Pafaa0处的切线为l,若fx的图象与x轴、直线l围成的图形面积为图中阴影部分,则a的值为(*)A.4B.3C.2D.
110.以下是改编自我国古代数学专著《九章算术》的一个问题今有良马与驽马发长安至齐.齐去长安一千一百里.良马初日行一百里,日增四里;驽马初日行九十里,日减二里良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问几日二马相逢(*)A.9日B.10日C.11日D.12日
11.函数在x=1处有极值若a∈[-12]则fa的最大值等于(*)A.10B.13C.15D.
4212.已知的右焦点为F,P是椭圆上一点,点A0,当△APF的周长最大时,△APF的面积为(*)A.B.C.D.
二、填空题(共4小题每小题5分,共20分)
13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC1与直线BD成角的余弦值是△.
14.函数在2+∞上有极小值,则实数a的取值范围是△.
15.抛物线C1:y2=4mxm0与椭圆C2:0b4有相同的一个焦点F1,抛物线C1与椭圆C2的一个交点P到直线x=-m的距离是3,则点P到椭圆C2的另一个焦点的距离|PF2|=△.
16.定义“正对数”,现有四个命题
①②若a0,b0,则
③若a0,则
④若a0,b0,则其中的真命题有_△写出所有真命题的序号.
三、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、本小题满分10分在中,角所对的边分别,已知1证明2若,求的面积.
18、本小题满分12分已知函数1若曲线在点处的切线斜率为,求的值以及切线方程;2当时,求的极值.
19、本小题满分12分已知数列的前项和为,且满足1求数列的通项公式;2设,,求数列的前2n项和.
20、本小题满分12分在四棱锥中,,都为等腰直角三角形,是边长为的等边三角形,,为的中点.
(1)求证平面;
(2)求二面角的余弦值.
21、本小题满分12分已知椭圆的离心率为,且C过点1求椭圆C的标准方程;2若直线与椭圆C交于P,Q两点(点P,Q均在第一象限),且直线的斜率成等比数列,证明直线的斜率为定值.
22、本小题满分12分已知函数1证明当时,函数在R上是单调函数;2当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案
一、选择题BBDCCBADCCBA
二、填空题
13、
014、-∞-
215、
516、
②④
三、解答题
17、解1…………2分由余弦定理可得2,…………5分由正弦弦定理可得…………7分又…………8分…………10分
18、解1函数的定义域为…………1分依题意知,…………2分又切线方程为即…………5分2当时,…………7分令得,在上单调递增令得,在上单调递减…………10分当时,取得极小值,极小值为…………12分
19、解1当时,,…………3分当时,由得,显然当时上式也成立…………4分…………5分2…………7分…………9分…………10分…………12分
20、
(1)证明与都是等腰直角三角形,,,,,,为的中点,且,,……2分在中,.……3分又,且,平面…………4分平面,又,…………5分又,平面…………6分
(2)解由(Ⅰ)可知,,两两垂直,以为原点,,,分别为,,轴,建立空间直角坐标系,则,,,,则,.……8分设平面的一个法向量为,则取……10分又由(Ⅰ)知平面,故为平面的一个法向量,,故二面角的余弦值……12分
21、解1由题意可得,解得…………3分椭圆的标准方程为…………4分2由题意可知直线的斜率存在且不为0,设直线的方程为,……5分由消去y整理得…………6分直线与椭圆相交于两点…………7分设点P,Q的坐标分别为,则…………9分又直线的斜率成等比数列,整理得即又,,解得…………11分结合图像知,故直线的斜率为定值…………12分
22、解1,令,则………1分令得,在单调递增令得,在单调递减…………3分函数在取得最小值,且最小值为…………4分在R上恒成立故当时,函数在R上是单调递增函数…………6分2依题意得当时,恒成立即恒成立…………7分令,…………8分令,则,在单调递增,即…………9分当时,,单调递减,当时,,单调递增…………10分当时,取得最小值,且,故实数的取值范围为…………12分fx=x2yx0lP。