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2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分1.已知复数(i为虚数单位),则z的虚部为A.B.C.D.
2.下列求导运算正确的是A.=1+B.log2x′=C.3x′=3xlog3eD.x2cosx′=-2sinx3.已知,且,则A.B.C.D.4.已知随机变量服从正态分布,且,则A.B.C.D.5.设曲线在点处的切线与直线垂直,则A.2B.C.D.6.已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B
100.6,则Eη,Dη分别是A.6和
2.4B.2和
2.4C.2和
5.6D.6和
5.
67.下表为某班5位同学身高单位cm与体重单位kg的数据身高170171166178160体重7580708565A.
121.04B.
123.2C.21D.
45.
128.x2+2的展开式的常数项是A.-3 B.-2C.2D.39.已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是A.B.C.D.
10.如图,一个树形图依据下列规律不断生长1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.则第11行的实心圆点的个数是A.53B.54C.55D.5611.将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2人,不同的分组数为a,甲乙分到同一组的概率为p,则a、p的值分别为A.B.C.D.12.设为函数的导函数,已知,,则下列结论正确的是A.在单调递增B.在单调递减C.在上有极大值D.在上有极小值第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分13.在棱长为的正方体中,分别是的中点,那么异面直线和所成角的余弦值等于__________.14.先阅读下面的文字“求的值时,采用了如下的方式令,则有,两边平方,得,解得(负值已舍去)”.可用类比的方法,求的值为_____________.15.若,则______________________________.
16.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为____________.
三、解答题共70分17.(12分)设函数在及时取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
18.(12分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望,方差.(Ⅰ)求np的值并写出的分布列;(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率
19.(12分)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)证明平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.
20.(12分)某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄(以下简称初次患病年龄)的关系,在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄,得到如下数据
(1)从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人,估计其初次患病年龄小于40岁的概率;
(2)记“初次患病年龄在的患者为“低龄患者”,初次患病年龄在的患者为“高龄患者”,根据表中数据,解决以下问题i将以下两个列联表补充完整,并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.(直接写出结论,不必说明理由)表一疾病类型患者所在地域Ⅰ型Ⅱ型合计甲地乙地合计100表二疾病类型初次患病年龄Ⅰ型Ⅱ型合计低龄高龄合计100(ii)记(i)中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为,问是否有
99.9%的把握认为“该疾病的类型与有关?”附
21.(12分)已知,.
(1)求的极值;
(2)函数有两个极值点,若恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C,过点的直线的参数方程为t为参数,直线与曲线C分别交于M、N两点.1写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;2若成等比数列,求的值.xx第二学期7月阶段性检测考试高二数学(理科)答案(xx.7)
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分
1.C
2.B
3.B
4.A
5.D
6.B
7.A
8.D
9.D
10.C
11.A
12.D
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分13.14.15.
16.
三、解答题共70分17.(12分)解
(1),---------------------------------------------1因为函数在及取得极值,则有,.即--------------------------------------------------------------------3解得,.-------------------------------------------------------------------------5
(2)由(Ⅰ)可知,,.-------------------------------------------7当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又,.则当时,的最大值为.-----------------------------9因为对于任意的,有恒成立,所以,-----------------------------------------------------------------10解得或,因此的取值范围为.-------------------------------------
1218.(12分)解1由……………………………………2分得从而………………………………………………………4分的分布列为0123456……………………………………8分2记”需要补种沙柳”为事件A则得………………………………………………………12分或……………………………………12分
19.(12分)解如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.
(1)依题意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).则所以即PQ⊥DQ,PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分
(2)依题意有B(1,0,1),设是平面PBC的法向量,则因此可取设m是平面PBQ的法向量,则可取故二面角Q—BP—C的余弦值为………………12分
20.(12分)解
(1)依题意,从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人,其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为.
(2)(i)填写结果如下表一疾病类型患者所在地域Ⅰ型Ⅱ型合计甲地233760乙地172340合计4060100表二疾病类型初次患病年龄Ⅰ型Ⅱ型合计低龄251540高龄154560合计4060100由表中数据可以判断,“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大.(ii)根据表二的数据可得,,,,.则.由于,故有
99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关
21.(12分)解
(1)的定义域为,,令,得,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以在处取得极小值,且极小值,无极大值.
(2),其定义域为,则,当时,仅有一解,不合题意.当时,令得或.由题意得,,且,所以,此时的两个极值点分别为,.当时,,所以,,,而,又恒成立,则.当时,,所以,,.设,则,所以在上为减函数,,所以,又恒成立,则.综上所述,实数的取值范围为.
22.(10分)解1由得所以曲线C的直角坐标方程为由消去参数t得直线的普通方程为2将直线的参数方程代入中得设M、N两点对应的参数分别为t
1、t2,则有因为,所以因为所以解得:.…………第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行。