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2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试6月试题理一.选择题本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知是虚数单位,且,则A.B.C.D.
2.下列不等式成立的有
①,
②,
③A.0个B.1个C.2个D.3个
3.命题“,使得”为假命题的充要条件是A.B.C.D.
4.空间四边形中,,,,点在上,且点为的中点,则等于A.B.C.D.
5.在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为A.B.C.D.
6.由曲线所围成图形的面积是A.B.C.D.
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AD的中点,O为侧面AA1B1B的中心,P为棱CC1上任意一点,则异面直线OP与BM所成的角等于A.90°B.60°C.45°D.30°
8.已知随机变量,,若,,则A.B.C.D.
9.已知,则A.B.C.D.
10.用数字0,1,2,3,4,5组成多少个大于xx45没有重复数字的正整数A.B.C.D.
11.已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与轴交点的横坐标为,则的值为A.B.C. D.
12.已知定义在上的可导函数的导函数为,对任意实数均有成立,且是奇函数,则不等式的解集是A.B.C.D.二.填空题本大题共4小题,每小题3分,共12分.
13.已知命题,命题,若“”为真,则的取值范围是.
14.展开式中的系数是(用数字回答)
15.若函数与图象有三个交点,则实数的取值范围是.
16.设D是函数y=fx定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使fx0=-x0,则称x0是fx的一个“次不动点”,也称fx在区间D上存在“次不动点”,若函数fx=ax2-3x-a+在区间
[14]上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是.三.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.某校进行“学生体育测试”,测试成绩满分为分,规定测试成绩在之间为优秀;在之间为良好;在之间为合格;在之间为不合格现从某校高三年级共名学生中随机抽取名学生测试成绩,其茎叶图如下
(1)试估计该校高三年级体育成绩为优秀的学生人数;
(2)根据以上名学生体育测试成绩,现采用分层抽样的方法,从成绩为优秀和良好的学生中抽取名学生,再从这名学生中选出人,记为选出的名学生中体育成绩为良好的人数,求的分布列及数学期望.
18.如图,已知与分别是边长为1与2的正三角形,,四边形为直角梯形,且,,点为的重心,为中点,平面,,为线段上靠近点的三等分点.
(1)求证平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明.请考生在
20、21题中任选一题作答并在答卷中涂黑所选题号;如果多做则按所做的第一题计分.20.选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线(为参数),在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线
(1)写出曲线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线交于两点,又点,求的值.21.选修4-5不等式选讲已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)记函数的值域为,若,证明.绵阳南山中学高xx级高二下期末热身考试理科数学试题答案BBABDCAACDAD;;;17(I)根据抽样再结合茎叶图,估计该校高三学生中成绩为优秀的学生人数有人.(II)依照题意良好和优秀的学生人数之比为15:10=3:
2.∴良好的学生中抽取的人数为人,故随机变量的所有取值为
123.∴;;.所以,随机变量的分布列为∴期望.
18.【解析】
(1)解在中,设交于,因为点为的重心所以,且为中点,又M为AF的三等分点,所以,所以;又为中点,所以,又,所以,所以四点共面;又平面,平面,所以平面.
(2)由题意,建系如图,则因为,则所以平面的一个法向量为又平面的一个法向量为,故二面角的余弦值为
19.解1,定义域为当时,,则在单调递增当时,得,所以在递增,在递减.2由
(1)知当时在取得最大值,且最大值为要证可证,可证,可证,可证设,则,当时,,递增,当时递减所以,所以,故.
20.【解析】
(1),
(2)直线的参数方程为(为参数)则表示点到直线上点的距离.设点对应的参数分别为,则所以
21.【解析】1不等式可化为或或解得,即不等式的解集为.
(2),∴,由,∵,∴,,∴,∴。