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2019-2020学年高二数学下学期期末模拟试题文II注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一.选择题本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.复数i为虚数单位的共轭复数是A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i2.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A.B.C.D.3.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为A.6B.19C.21D.454.的焦点到渐近线的距离为A.B.2C.1D.5.三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角满足,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是A.B.C.D.6.函数的大致图像是()A.B.C.D.7.下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是A.B.C.D.8.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是A.B.C.D.9.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.10.设是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为A.B.C.D.11.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
12.已知函数,,若对任意的,,都有成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题90分)二.填空题本题共4小题,每小题5分,共20分13.执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的_______________.14.为弘扬我国优秀的传统文化,某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为.15.已知直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)各顶点都在同一球面上,且,,若此球的表面积等于,则_______.16.若存在两个正实数,使等式成立(其中),则实数的取值范围是__________.三.解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题共60分17.(本小题满分12分)省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测,测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个,三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示城城城优(个)28良(个)3230已知在这180个数据中随机抽取一个,恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为
0.
2.(I)现按城市用分层抽样的方法,从上述180个数据中抽取30个进行后续分析,求在城中应抽取的数据的个数;(II)已知,,求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.18.(本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的单调区间;(II)当时,恒成立,求的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.(I)证明平面平面;(II)若平面,求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆过点,离心率为.Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ,是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于,两点,交椭圆于另一个点,求面积取得最大值时直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数,.Ⅰ当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围;Ⅱ当时,证明.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)[选修4–4极坐标和参数方程选讲]在平面直角坐标系中,直线(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线.Ⅰ求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;Ⅱ记射线与直线和曲线的交点分别为点和点(异于点),求的最大值.23.(本小题满分10分)[选修4–5不等式选讲]已知.Ⅰ当时,求不等式的解集;Ⅱ若时不等式成立,求的取值范围.xx春期四川省泸县二中高二期末模拟考试数学(文科)参考答案一.选择题1.B2.C3.C4.C5.D6.C7.B8.A9.D10.B11.A12.A二.填空题13.
6.14.15.216.17.解
(1)由题意得,即.∴,∴在城中应抽取的数据个数为.
(2)由
(1)知,且,,∴满足条件的数对可能的结果有,,,,,,,共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有,,共3种.∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.18.
(1)单调递减区间为,单调递增区间为;
(2)19.
(1)证明∵平面,平面,∴.∵四边形是菱形,∴.又∵,∴平面,而平面,∴平面平面.
(2)连接,∵平面,平面平面,∴.∵是的中点,∴是的中点,取的中点,连接,∵四边形是菱形,,∴,又,,∴平面,且,故.
20.解
(1)由题意得,解得,所以椭圆方程为.
(2)由题知直线的斜率存在,不妨设为,则.若时,直线的方程为,的方程为,易求得,,此时.若时,则直线.圆心到直线的距离为.直线被圆截得的弦长为.由,得,故.所以.当时上式等号成立.因为,所以面积取得最大值时直线的方程应该是.
21.解
(1)由,得.整理,得恒成立,即.令.则.∴函数在上单调递减,在上单调递增.∴函数的最小值为.∴,即.∴的取值范围是.
(2)由
(1),当时,有,即.要证,可证,,即证,.构造函数.则.∵当时,.∴在上单调递增.∴在上成立,即,证得.∴当时,成立.构造函数.则.∵当时,,∴在上单调递减.∴,即.∴当时,成立.综上,当时,有.
22.解
(1)由题意得直线的普通方程为,所以其极坐标方程为.由得,所以,所以曲线的直角坐标方程为.
(2)由题意,,所以,由于,所以当时,取得最大值.
23.
(1)当时,,即故不等式的解集为.
(2)当时成立等价于当时成立.若,则当时;若,的解集为,所以,故.综上,的取值范围为.。