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2019-2020学年高二数学下学期期末统考模拟试题II
一、填空题
1、矩阵的特征值为.X0a6P
0.
30.6b
2、一枚硬币连续抛掷两次,出现一次正面一次反面的概率为.
3、已知某一随机变量X的概率分布表如右图,且EX=3,则VX=.
4、若,则正整数n的值为.
5、在平面直角坐标系中,设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向中随机投一点,则落入中的概率为.
6、点先关于直线作反射变换,再绕原点顺时针旋转作旋转变换,最终变成点.
7、若,则的值为.
8、若A,B,C,D,E,F六个不同元素排成一列,要求A不排在两端,且B、C相邻,则不同的排法共有种
9、若与分别是点M的直角坐标和极坐标,t表示参数,则下列各组曲线
①θ=和sinθ=;
②θ=和tanθ=;
③ρ2-9=0和ρ=3;
④和.其中表示相同曲线的组数为.
10、若甲乙两人从门课程中各选修门,则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有种
11、直线ρ=与直线l关于直线θ=ρ∈R对称,则l的极坐标方程是.
12、除以5的余数是.
13、的展开式中x的系数是.
14、将编号为
1、
2、
3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内.若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,且每个盒子内都有球,一共有 种不同放法
二、解答题
15、设矩阵.
(1)若求矩阵M的逆矩阵;
(2)若曲线在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线,求的值
16、在直角坐标平面内,直线l过点P(1,1),且倾斜角α=以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与圆C交于A、B两点,求|PA|•|PB|的值.
17、已知
(1)求展开式中各项系数和;
(2)二项式系数最大的项.
(3)求展开式中含的项;
(4)求展开式中系数最大的项
18、在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中甲、乙、丙三人同时回答某一道题已知甲回答对这道题的概率是甲、丙二人都回答错的概率是乙、丙二人都回答对的概率是.且每人答对与否相互独立Ⅰ求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;Ⅱ设乙、丙二人中回答对该题的人数为X求X的分布列和数学期望.
19、袋中装着标有数字1234的卡片各1张甲从袋中任取2张卡片每张卡片被取出的可能性都相等并记下卡面数字和为X然后把卡片放回叫做一次操作.1求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望EX;2甲进行四次操作求至少有两次X不大于EX的概率.
20、在的展开式中,把叫做三项式系数.1当n=2时,写出三项式系数的值;2类比二项式系数性质,给出一个关于三项式系数的相似性质,并予以证明;3求的值.xx高二理科期末统考复习卷
(一)参考答案
一、填空题
1、矩阵的特征值为▲3或-1;X0a6P
0.
30.6b
2、一枚硬币连续抛掷两次,出现一次正面一次反面的概率为.
3、已知某一随机变量X的概率分布表如右图,且EX=3,则VX=.
4.
24、若,则正整数n的值为.4或
95、在平面直角坐标系中,设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向中随机投一点,则落入中的概率为.
6、点先关于直线作反射变换,再绕原点顺时针旋转作旋转变换,最终变成点.
7、若,则的值为.
8、若A,B,C,D,E,F六个不同元素排成一列,要求A不排在两端,且B、C相邻,则不同的排法共有________种(用数字作答)
1449、若与分别是点M的直角坐标和极坐标,t表示参数,则下列各组曲线
①θ=和sinθ=;
②θ=和tanθ=;
③ρ2-9=0和ρ=3;
④和.其中表示相同曲线的组数为.
210、若甲乙两人从门课程中各选修门,则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有种
11、直线ρ=与直线l关于直线θ=ρ∈R对称,则l的极坐标方程是.
12、除以5的余数是 3
13、的展开式中x的系数是.-
214、将编号为
1、
2、
3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内.若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,且每个盒子内都有球,一共有 种不同放法 17
二、解答题
15、(14分)设矩阵.
(1)若求矩阵M的逆矩阵;
(2)若曲线在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线,求的值
16、(14分)在直角坐标平面内,直线l过点P(1,1),且倾斜角α=以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与圆C交于A、B两点,求|PA|•|PB|的值.
17、已知
(1)求展开式中各项系数和;
(2)二项式系数最大的项.
(3)求展开式中含的项;
(4)求展开式中系数最大的项解答1取得各项系数和为=1………………………………3分2由知第5项二项式系数最大此时…………………………7分3由通项公式令.故展开式中含的项为…….11分3设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且所以………………………………….13分又的系数为负所以系数最大的项为……………………………….15分
18、在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中甲、乙、丙三人同时回答某一道题已知甲回答对这道题的概率是甲、丙二人都回答错的概率是乙、丙二人都回答对的概率是.且每人答对与否相互独立Ⅰ求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;Ⅱ设乙、丙二人中回答对该题的人数为X求X的分布列和数学期望.【答案】解:Ⅰ设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件、、则且有即解得Ⅱ由题意...所以随机变量的分布列为
19、袋中装着标有数字1234的卡片各1张甲从袋中任取2张卡片每张卡片被取出的可能性都相等并记下卡面数字和为X然后把卡片放回叫做一次操作.1求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望EX;2甲进行四次操作求至少有两次X不大于EX的概率.【答案】解:1由题设知X可能的取值为:
34567.随机变量X的概率分布为X34567P因此X的数学期望EX=3+4+6+7×+5×=52记“一次操作所计分数X不大于EX”的事件记为C则PC=P“X=3”或“X=4”或“X=5”=++=设四次操作中事件C发生次数为Y则Y~B4则所求事件的概率为PY≥2=1-C××3-C×4=
20、在的展开式中,把叫做三项式系数.1当n=2时,写出三项式系数的值;2类比二项式系数性质,给出一个关于三项式系数的相似性质,并予以证明;3求的值.20.解1因为,所以.………………………4分2类比二项式系数性质,三项式系数有如下性质…………………………6分因为,所以.上式左边的系数为而上式右边的系数为由为恒等式得……………………………10分3…………………………………12分其中xxx系数为,又………………………………14分而二项式的通项,因为xx不是3的倍数所以的展开式中没有xxx项,由代数式恒成立,得=
0.…………16分。