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2019-2020学年高二数学下学期期末统考模拟试题
一、填空题本大题共14小题每小题5分,共计70分.
1、已知复数,则的虚部为
2、曲线在处的切线方程是
3、若用反证法证明“若,则”,假设内容应是
4、对于函数,当增加时,增加了
5、若复数和对应的点分别为和,则向量对应的复数为
6、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师,派往郊区3所学校支教,每校1人,要求这3位教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案有
7、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接受方由密文明文(解密),已知加密规则为明文对应密文.例如明文对应加密文,当接受方收到密文时,则解密得明文为
8、记,则以为定义域,为值域的函数有 个
9、质点的运动方程是的单位为的单位为,则质点在时的瞬时速度为.
10、若,则的值为.
11、平面几何中有结论“周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大”,类比到空间可得的结论是.
12、函数y=sin3x+cos3x在[-,]上的最大值是________________.
13、已知数列的通项公式,记,通过计算的值,推测出.
14、1+61+10展开式中的常数项为.
二、解答题本大题共6小题,共计90分.解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤.
15、变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应用的变换矩阵是;(Ⅰ)求点在作用下的点的坐标;(Ⅱ)求函数的图象依次在,变换的作用下所得曲线的方程
16、(本题14分)从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛,设随机变量表示所选3人中男生的人数.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望;
(3)求“所选3人中男生人数”的概率.
17、(本题14分)已知曲线C1(为参数),曲线C2(t为参数).(Ⅰ)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(Ⅱ)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C.写出C的参数方程.C公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由.
18、(本题16分)已知且,.
(1)求函数的表达式;
(2)已知数列的项满足,试求;
(3)猜想的通项,并用数学归纳法证明.
19.(本题16分)某广告公司为xx年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示.其上部分是以为直径的半圆,点为圆心,下部分是以为斜边的等腰直角三角形,是两根支杆,其中米,.现在弧、线段与线段上装彩灯,在弧、弧、线段与线段上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为,节能灯的比例系数为,假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.(Ⅰ)试将表示为的函数;(Ⅱ)试确定当取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳?
20、(本题16分)已知二次函数对任意实数都满足,且.令.
(1)求gx的表达式;
(2)若使成立,求实数的取值范围;
(3)设,,证明:对,恒有参考答案
1、
2、
3、或
4、
5、
6、
1807、
8、
9、
10、
11、表面积一定的长方体中,正方体体积最大
12、
113、
14、
424615.解(Ⅰ),所以点在作用下的点的坐标是…………………………5分(Ⅱ),设是变换后图像上任一点,与之对应的变换前的点是,则,所以,所求曲线的方程是
16.解
(1),
(2);
(3).
17.IC1是圆,C2是直线,C1的普通方程是,C2的普通方程是.因为圆心C1到直线的距离是1所以C1与C2只有一个公共点.2压缩后的参数方程分别为C1,曲线C
2.化为普通方程为::.联立消元得其判别式所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点和C1与C2的公共点的个数相同.
18.解:1由题意得:即解之得:所以.2;;;.1猜想:证明:
①当时所以等式成立
②假设且时等式成立.即.则当时所以对一切正整数有
19.解(Ⅰ)因为所以弧EF、AE、BF的长分别为3分连接OD,则由OD=OE=OF=1,,所以…………6分所以…………………………………9分(Ⅱ)因为由…………………………………11分解得,即…………………………………………13分又当时,,所以此时y在上单调递增;当时,,所以此时y在上单调递减.故当时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳…………………16分
20.解
(1)设,于是所以又,则.所以.……………………4分
(2)当m0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;当m=0时,对,恒成立;……………………6分当m0时,由,列表x-0+减极小增……………………8分所以若,恒成立,则实数m的取值范围是.故使成立,实数m的取值范围.………………10分
(3)因为对,所以在内单调递减.于是…………………12分记,则所以函数在是单调增函数,…………………14分所以,故命题成立.…………………16分DOABEF第19题2x。