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2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题III
一、单选题1.已知函数(是自然对数底数),方程有四个实数根,则的取值范围为()A.B.C.D.2.已知定义在上的函数,若有两个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.已知抛物线的焦点为,准线为,抛物线的对称轴与准线交于点,为抛物线上的动点,,当最小时,点恰好在以,为焦点的椭圆上,则椭圆的长轴长为()A.B.C.D.4.已知,则的最小值等于A.B.C.D.5.设函数,,若对任意实数,恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.6.设是奇函数的导函数当时则使得成立的取值范围是()A.B.C.D.7.若函数则下列不等式正确的是()A.B.C.D.8.已知,且,有且仅有一个整数解,则正数的取值范围是()A.B.C.D.9.若对于任意,不等式恒成立,则实数的最大值是 A.B.1C.2D.10.已知函数是函数的导函数,(其中为自然对数的底数),对任意实数,都有,则不等式的解集为()A.B.C.D.11.已知为偶函数,对任意,恒成立,且当时,.设函数,则的零点的个数为()A.B.C.D.12.若,函数有两个极值点,则的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题13.中,是边上一点,,,且与面积之比为,则__________.14.已知函数在其定义域上不单调,则的取值范围是__________.15.已知定义域为R的函数的导函数为,且,,则不等式的解集为_____.16.如果一个正四面体与正方体的体积比是,则其表面积(各面面积之和)之比___________________.
三、解答题17.已知函数Ⅰ当时求的单调区间;Ⅱ设,若使得成立求的取值范围18.椭圆,其右焦点为点在椭圆上直线的方程为.Ⅰ求椭圆的标准方程;Ⅱ若过椭圆左焦点的直线不过点交椭圆于两点直线和直线相交于点记,,的斜率分别为,,求证:19.已知函数在点处的切线方程是.1求的值及函数的最大值;2若实数满足.i证明;ii若,证明.BDDDDCAADB11.C12.A13..14.15.16..17.
(1)的单调减区间为,的单调增区间为;
(2)的取值范围.(Ⅰ)由题意知定义域为,令,得当时,则,单调递减当时,则,单调递增综上可得的单调减区间为的单调增区间为(Ⅱ)由,得令,则当时,,单调递减当时,,单调递增,即.故令,,令,得,时,,单调递减当时,,单调递增故的取值范围18.1椭圆方程为;2见解析.1由题意知,,
①把点代入椭圆方程得,
②①代入
②得,,故椭圆方程为
(2)设的斜率为,易知则直线的方程为,设,由得,,,,,又三点共线即又19.1;
0.2(ⅰ)证明见解析;(ⅱ)证明见解析.(Ⅰ),由题意有,解得.故,,,所以在为增函数,在为减函数.故有当时,.(Ⅱ)证明(ⅰ),由(Ⅰ)知,所以,即.又因为(过程略),所以,故.(ⅱ)法一由
(1)知法二,构造函数,,因为,所以,即当时,,所以在为增函数,所以,即,故。