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2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题实验班文
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分
1.若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 A.1B.3C.7D.
312.已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是 A.-∞,-1]B.[1,+∞C.[-1,1]D.-∞,-1]∪[1,+∞
3.设x∈R,则“1x2”是“|x-2|1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知命题p∃x∈R,m+1x2+1≤0,命题q∀x∈R,x2+mx+10恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为 A.[2,+∞B.-∞,-2]∪-1,+∞C.-∞,-2]∪[2,+∞D.-1,2]5.已知集合A={x|1x3},B={x|2mx1-m},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是 A.B.C.-∞,0]D.[0,+∞
6.fx=则f= A.-2B.-3C.9D.-
97.fx是定义在0,+∞上的单调增函数,满足fxy=fx+fy,f3=1,当fx+fx-8≤2时,x的取值范围是 A.8,+∞B.8,9]C.[8,9]D.0,
88.奇函数fx的定义域为R,若fx+1为偶函数,且f1=2,则f4+f5的值为 A.2B.1C.-1D.-
29.在同一坐标系内,函数y=xaa≠0和y=ax+的图象可能是
10.若a=,b=x2,c=logx,则当x1时,a,b,c的大小关系是 A.cabB.cbaC.abcD.acb
11.设函数fx=ln1+x-ln1-x,则fx是 A.奇函数,且在0,1内是增函数B.奇函数,且在0,1内是减函数C.偶函数,且在0,1内是增函数D.偶函数,且在0,1内是减函数
12.函数fx=m2-m-1x4m9-m5-1是幂函数,对任意的x1,x2∈0,+∞,且x1≠x2,满足0,若a,b∈R,且a+b0,则fa+fb的值 A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断第II卷(非选择题90分)
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分
13.若命题“∃x0∈R,使得x+a-1x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是________.
14.已知函数fx=若关于x的方程fx=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是______.
15.如图,定义在[-1,+∞上的函数fx的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则fx的解析式为________.16.已知幂函数fx=,若fa+1f10-2a,则a的取值范围为________.
三、解答题本大题共6个小题,共70分
17.本小题12分已知函数的定义域为集合A,B={x|x<a或x>a+1}
(1)求集合A;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
18.本小题12分已知命题,,命题.(Ⅰ)分别求为真命题,为真命题时,实数的取值范围;(Ⅱ)当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围.19.本小题12分已知函数fx是定义在R上的偶函数,且f0=0,当x0时,fx=logx.1求函数fx的解析式;2解不等式fx2-1-
2.
20.本小题12分已知函数fx的图象与函数hx=x++2的图象关于点A0,1对称.1求函数fx的解析式;2若gx=fx+,gx在区间0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.
21.本小题12分已知函数fx=ax2+bx+ca0,b∈R,c∈R.1若函数fx的最小值是f-1=0,且c=1,Fx=求F2+F-2的值;2若a=1,c=0,且|fx|≤1在区间0,1]上恒成立,试求b的取值范围.22.本小题10分某店销售进价为2元/件的产品A,该店产品A每日的销售量y单位千件与销售价格x单位元/件满足关系式y=+4x-62,其中2x
6.1若产品A销售价格为4元/件,求该店每日销售产品A所获得的利润;2试确定产品A的销售价格,使该店每日销售产品A所获得的利润最大.保留1位小数育才学校xx第二学期期末考试卷高二文数学答案
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分
1.答案 B解析 具有伙伴关系的元素组是-1,,2,所以具有伙伴关系的集合有3个{-1},,.
2.答案 C解析 因为P∪M=P,所以M⊆P,即a∈P,得a2≤1,解得-1≤a≤1,所以a的取值范围是[-1,1].
3.答案 A解析 由|x-2|1,得1x3,所以1x2⇒1x3;但1x31x
2.所以“1x2”是“|x-2|1”的充分不必要条件.
4.答案 B解析 由命题p∃x∈R,m+1x2+1≤0可得m≤-1;由命题q∀x∈R,x2+mx+10恒成立,可得-2m2,若命题p,q均为真命题,则此时-2m≤-
1.因为p∧q为假命题,所以命题p,q中至少有一个为假命题,所以m≤-2或m-
1.5.答案 D解析 ∵A∩B=∅,
①若当2m≥1-m,即m≥时,B=∅,符合题意;
②若当2m1-m,即m时,需满足或解得0≤m或∅,即0≤m.综上,实数m的取值范围是[0,+∞.
6.答案 C解析 ∵f=log3=-2,∴f=f-2==
9.
7.答案 B解析 2=1+1=f3+f3=f9,由fx+fx-8≤2,可得f[xx-8]≤f9,因为fx是定义在0,+∞上的增函数,所以有解得8x≤
9.
8.答案 A解析 ∵fx+1为偶函数,∴f-x+1=fx+1,则f-x=fx+2,又y=fx为奇函数,则f-x=-fx=fx+2,且f0=
0.从而fx+4=-fx+2=fx,y=fx的周期为
4.∴f4+f5=f0+f1=0+2=
2.
9.答案 B解析 若a0,由y=xa的图象知排除C,D选项,由y=ax+的图象知应选B;若a0,y=xa的图象知排除A,B选项,但y=ax+的图象均不适合,综上选B.
10.答案 A解析 当x1时,0a=x,b=x21,c=logx0,所以cab.
11.答案 A解析 易知fx的定义域为-1,1,且f-x=ln1-x-ln1+x=-fx,则y=fx为奇函数,又y=ln1+x与y=-ln1-x在0,1上是增函数,所以fx=ln1+x-ln1-x在0,1上是增函数.
12.答案 A解析 依题意,幂函数fx在0,+∞上是增函数,∴解得m=2,则fx=x
2015.∴函数fx=x2015在R上是奇函数,且为增函数.由a+b0,得a-b,∴faf-b,则fa+fb
0.
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分
13.答案 -∞,-1∪3,+∞解析 ∵“∃x0∈R,使得x+a-1x0+1<0”是真命题,∴Δ=a-12-4>0,即a-12>4,∴a-1>2或a-1<-2,∴a>3或a<-
1.
14.答案 0,1解析 作出函数y=fx的图象如图.则当0k1时,关于x的方程fx=k有两个不同的实根.
15.答案 fx=解析 当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+bk≠
0.则得∴y=x+
1.当x0时,设解析式为y=ax-22-1a≠
0.∵图象过点4,0,∴0=a4-22-1,得a=.16.答案 35解析 ∵幂函数fx=单调递减,定义域为0,+∞,∴由fa+1f10-2a,得解得3a
5.
三、解答题本大题共6个小题,共70分
17.【答案】
(1)A=(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞).
(2)(﹣1,1].解
(1)由,得,解得x≤﹣1或x>2,所以A=(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞).
(2)A=(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞),B={x|x<a或x>a+1}因为A⊆B,所以,解得﹣1<a≤1,所以实数a的取值范围是(﹣1,1].
18.【答案】12或.解 (Ⅰ),,,又时,,∴为真命题时,.∵,且,∴为真命题时,.(Ⅱ)∵为真命题且为假命题时,∴真假或假真,当真假,有解得;当假真,有解得;∴为真命题且为假命题时,或.19.解 1当x0时,-x0,则f-x=log-x.因为函数fx是偶函数,所以f-x=fx=log-x,所以函数fx的解析式为fx=2因为f4=log4=-2,fx是偶函数,所以不等式fx2-1-2转化为f|x2-1|f
4.又因为函数fx在0,+∞上是减函数,所以|x2-1|4,解得-x,即不等式的解集为-,.
20.解 1设fx图象上任一点坐标为x,y,∵点x,y关于点A0,1的对称点-x,2-y在hx的图象上,∴2-y=-x++2,∴y=x+,即fx=x+.2由题意gx=x+,且gx=x+≥6,x∈0,2].∵x∈0,2],∴a+1≥x6-x,即a≥-x2+6x-
1.令qx=-x2+6x-1,x∈0,2],qx=-x2+6x-1=-x-32+8,∴当x∈0,2]时,qx是增函数,qxmax=q2=
7.故实数a的取值范围是[7,+∞.
21.解 1由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2,∴fx=x+
12.∴Fx=∴F2+F-2=2+12+[--2+12]=
8.2由a=1,c=0,得fx=x2+bx,从而|fx|≤1在区间0,1]上恒成立等价于-1≤x2+bx≤1在区间0,1]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在0,1]上恒成立.又-x的最小值为0,--x的最大值为-
2.∴-2≤b≤
0.故b的取值范围是[-2,0].22.解 1当x=4时,y=+4×4-62=21,此时该店每日销售产品A所获得的利润为4-2×21=42千元.2该店每日销售产品A所获得的利润fx=x-2=10+4x-62x-2=4x3-56x2+240x-2782x6,从而f′x=12x2-112x+240=43x-10x-62x6.令f′x=0,得x=,易知在上,f′x0,函数fx单调递增;在上,f′x0,函数fx单调递减.所以x=是函数fx在26内的极大值点,也是最大值点,所以当x=≈
3.3时,函数fx取得最大值.故当销售价格为
3.3元/件时,利润最大.。