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2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题文
1、选择题本大题包括12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.全集,集合,集合,则图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.
2.已知为虚数单位,则()A.B.C.D.
3.函数则()A.1B.2C.3D.
44.已知等差数列中,,,则的值为()A.15B.17C.22D.
645.如图所示,若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上,则实数的值依次为()A.B.C.D.
6.若实数,满足则的最大值是()A.-1B.1C.2D.
37.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为,则的值为()A.B.2C.1D.
8.过直线上的点作圆的切线,则切线长的最小值为()A.B.C.D.
9.从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩满分100分的茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85,则的值为()A.7B.8C.9D.
1010.设的面积为,若,,则()A.1B.2C.D.
11.在平面直角坐标系中,圆被直线()截得的弦长为,角的始边是轴的非负半轴,终边过点,则的最小值()A.B.1C.D.
212.已知是定义在上的偶函数,且,当时,,当时,,则()A.670B.334C.-337D.-673
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知数列中,,(),则.
14.曲线在点处的切线方程为.
15.在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说“礼物不在我这”;乙说“礼物在我这”;丙说“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的,请问填“甲”、“乙”或“丙”获得了礼物.
16.已知为坐标原点,双曲线的右焦点为,以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的,若点与中点的连线与垂直,则双曲线的离心率为.
三、解答题本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤,写在答题纸的相应位置.17.(本小题满分12分)中,三个内角的对边分别为,若,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求的面积.18.(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(Ⅰ)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);(Ⅱ)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.19.(本小题满分12分)如图,是边长为2的正三角形,平面,∥,.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知动圆过定点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)设,B,P为C上一点,P不在坐标轴上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证为定值.21.(本小题满分12分)函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.请考生在第
22、
23、24两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)等比数列的各项均为正数,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设求数列的前n项和.
23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位以原点O为极点以轴正半轴为极轴.曲线C的极坐标方程为已知倾斜角为的直线经过点.(Ⅰ)写出直线的参数方程;曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线C的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数,,且的解集为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,,且,求证.高二年级期末质量检测文科数学答案
一、选择题题号123456789101112答案DCBABCBADABC
二、填空题
13.
14.
15.甲
16.
3、解答题
17.解:(Ⅰ)∵,∴,∴∴,∴,∴.·······6分(Ⅱ)根据余弦定理可知,∴,又因为,∴,∴,∴,则.·······12分
18.解解
(1)两个班数据的平均值都为7,甲班的方差,乙班的方差,因为,甲班的方差较小,所以甲班的成绩比较稳定.·······6分
(2)甲班1到5号记作,乙班1到5号记作,从两班中分别任选一个同学,得到的基本样本空间为=由25个基本事件组成,这25个是等可能的;将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作,则,由10个基本事件组成,所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为.·······12分
19.
(1)取边的中点,的中点为,连接,,,则.因为是△的中位线,由题设∥,且,所以四边形因为平面,所以,所以,故平面.所以平面,又面,故平面平面.…………6分
(2)由
(1),△面积为2,所以三棱锥的体积为.由
(1),,△面积为2.设点到平面的距离为,则三棱锥的体积为.因为三棱锥与三棱锥的体积相等,所以,即点到平面的距离为.…………12分
20.
(1)圆的圆心为,半径为4,在圆内,故圆与圆相内切.设圆的半径为,则,,从而.因为,故的轨迹是以,为焦点,4为长轴的椭圆,其方程为.…………6分
(2)设,则,即.直线PA,代入得,所以.直线PA,代入得,所以.所以.综上,为定值4.…………12分
21.(Ⅰ)解的定义域是,所以在单调递减,在单调递增.…………5分(Ⅱ),令则有在上恒成立即在上恒成立由(Ⅰ)可知,,1+0-↗极大值↘由表格可知,则有.方法不唯一…………12分
22.(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以由条件可知q0故由得,所以故数列{an}的通项式为an=(Ⅱ )故所以数列的前n项和为
23.(Ⅰ)直线的参数方程为(t为参数),曲线C的方程…………5分(Ⅱ)直线的参数方程为(t为参数),即(t为参数),将代入,化简整理得所以,……………………………………7分因为直线经过圆心,所以,所以,=………………………………………………10分(Ⅰ)的解集为可知.(Ⅱ)则当且仅当时等号成立,即,,时等号成立.AEDCBAEDCBFG。