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文本内容:
2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理无答案II考生注意
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间为120分钟
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第II卷请用直径
0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题卡区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效
3.本试卷主要命题范围导数、前期所学主要内容
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)
1.下列求导运算正确的是()A. B. C. D.2.函数fx=4-xex的单调递减区间是 A.-∞,4B.-∞,3C.4,+∞D.3,+∞
3.下列命题中的假命题是()A..B.C.D.4.如图,执行程序框图后,输出的结果为A.8B.10C.12D.325.下列推理是归纳推理的是()A.由,求出,猜出数列的前项和的表达式B.由于满足对都成立,推断为偶函数C.由圆的面积,推断椭圆的面积D.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质6.“因为对数函数y=logax是增函数大前提,又y=x是对数函数小前提,所以y=x是增函数结论.”下列说法正确的是 A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误
7.已知向量.若向量的夹角为,则实数()ABC0D
8.已知函数y=fx的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′x的图象如图所示,则该函数的图象是
9.已知函数fx=x3+ax+4,则“a0”是“fx在R上单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.已知命题p直线与圆相交;命题q曲线在任意一点处的切线斜率均大于1.若命题是真命题,实数的取值范围是A.B.0a1C.-1a2D.-1a
011.方程fx=f′x的实数根x0叫作函数fx的“新驻点”,如果函数gx=lnx的“新驻点”为a,那么a满足 A.a=1B.0a1C.2a3D.1a
212.已知fx是可导的函数,且f′xfx对于x∈R恒成立,则 A.f1ef0,f2017e2017f0B.f1ef0,f2017e2017f0C.f1ef0,f2017e2017f0D.f1ef0,f2017e2017f0
二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分)13.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则命中环数的标准差为.14.已知直线AB x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为,若从Rt△AOB区域内任取一点M(x,y),则点M取自图形的概率为________.
15.已知函数fx=-x2+4x-3lnx在区间[t,t+1]上不单调,则实数t的取值范围是________.16.观察下列等式
①②③④⑤可以推测,________.第Ⅱ卷
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共70分.)
17.(本题10分)已知函数()的最小正周期为,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的最小值.
18.(本题12分)等比数列的各项均为正数,且(Ⅰ求数列的通项公式;(Ⅱ)设求数列的前n项和.19.(本题12分)某工厂拟建一座平面图如图所示为矩形且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元池壁厚度忽略不计,且池无盖,求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价.
20、(本题12分)已知ABCD是正方形,直线AE⊥平面ABCD,且AB=AE=1,
(1)求异面直线AC,DE所成的角;
(2)求二面角A﹣CE﹣D的大小;
21.(本题12分)已知、分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.22.(本题12分)已知函数,其中.
(1)若=2,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数有两个极值点且
①求实数的取值范围;
②证明.。